内蒙古自治区赤峰市市松山区第四中学高三数学理联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市松山区第四中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin(ωx+)(ω＞0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g（x）=sinωx的图象，只要将f（x）的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为2×=π，即=π，可得：ω=2，由于：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故将f（x）的图象向右平移个单位，可得函数g（x）=sin2x的图象，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.已知向量,,且，则的值为

(

)A． B． C． D．参考答案：B3.在边长为2的正方形内随机抽取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A4.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知是平面，是直线，则下列命题不正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若，则参考答案：【知识点】平行关系与垂直关系G4G5D由线面垂直的性质得A选项正确；由两面平行的性质知B正确；若m⊥α,m∥β,则平面β必经过平面α的一条垂线，所以C正确；因为n不一定在平面β内，所以m与n不一定平行，则D错误，综上可知选D.【思路点拨】判断空间线面位置关系时，可考虑反例法和直接推导相结合的方法进行解答.6.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0参考答案：D略7.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是 ()．A．f(x)在上是增函数 B．f(x)在上是减函数C．?x∈[0，π]，f(x)>f D．?x∈[0，π]，f(x)≤f参考答案：D略9.已知集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为

.参考答案：答案：5012.若复数是纯虚数，则实数等于______.参考答案：

略13.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1514.在中，，边的中点为，则

．参考答案：15.以坐标原点O为圆心的圆与抛物线及其准线分别交于点A，B和C，D，若|AB|=|CD|，则圆O的方程是

．参考答案：设，圆O半径为r，则∵，∴A或B的坐标为，∴∴，解得，∴圆O的方程为：故答案为：

16.曲线在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）参考答案：答案：

17.设，且满足，则

．参考答案：-3函数是奇函数，且在R上是增函数，故若，则必有，本题中，u=x+4，v=y-1，∴x+4+y-1=0Tx+y=-3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m为实数．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x+3y﹣4=0，求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于m的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的递增区间即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：…所以有：，∴m=0．…（Ⅱ）f'（x）=x2﹣2（2m+1）x+3m（m+2）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）…当3m=m+2即m=1时，f'（x）=（x﹣3）2≥0，所以f（x）单调递增；…当3m＞m+2即m＞1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0可得x＜m+2或x＞3m；所以此时f（x）的增区间为（﹣∞，m+2）和（3m，+∞）…当3m＜m+2即m＜1时，由f'（x）=（x﹣3m）（x﹣m﹣2）＞0可得x＜3m或x＞m+2；所以此时f（x）的增区间为（﹣∞，3m）和（m+2，+∞）…综上所述，当m=1时，f（x）增区间为（﹣∞，+∞）；当m＞1时，f（x）的增区间为（﹣∞，m+2）和（3m，+∞）；当m＜1时，f（x）的增区间为（﹣∞，3m）和（m+2，+∞）．…19.如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，．（1）求证：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由．参考答案：（1）由，，可得．由，且，可得．又．所以．又平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设是平面的一个法向量，则，，即．令，则．设直线与平面所成的角为，则．所以和平面所成的角的正弦值．（3）设，．，，．则．设是平面一个法向量，则，，即．令，则．若平面平面，则，即，．所以，在线段上存在一点使得平面平面．20.某市出租汽车的收费标准如下：在3以内(含3)的路程统一按起步价7元收费，超过3以外的路程按2.4元/收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100时，折旧费约为0.1元.现设一次载客的路程为.

(Ⅰ)试将出租汽车一次载客的收费与成本分别表示为的函数；

(Ⅱ)若一次载客的路程不少于2,则当取何值时，该市出租汽车一次载客每的收益()取得最大值?参考答案：(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)…………3分

设折旧费,将(100,0.1)代入,得.,解得………………5分

所以…………………7分

(Ⅱ)因为,所以………………11分

①当时,由基本不等式,得(当且仅当时取等号)……12分②当时,由在[2,3]上单调递减,得………13分答:该市出租汽车一次载客路程为500时,每的收益取得最大值……14分略21.设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式：f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（2）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．【解答】解：（1）f（x）=，当x≤﹣2时，由f（x）＞0得﹣x+3＞0，解得x≤﹣2，当﹣2＜x＜时，由f（x）＞0得﹣3x﹣1＞0，解得﹣2＜x＜﹣，当x≥时，由f（x）＞0得x﹣3＞0，解得x＞3，综上，得f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣或x＞3}；（2）∵f（x）+3|x+2|=|2x﹣1|+2|x+2|=|1﹣2x|+|2x+4|≥|（1﹣2x）+（2x+4）|=5，∴由题意可知|a﹣1|≤5，解得﹣4≤a≤6，故所求a的取值范围是{a|﹣4≤a≤6}．【点评】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于中档题．22.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．（1）求证：SA∥平面BDE；（2）求证SB⊥平面DEF；（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；空间角；立体几何．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE．然后利用三角形中位线的性质可得OE∥SA，再由线面平行的判定定理证得SA∥平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中点可得DE⊥SC，再由面面垂直的判定和性质得到BC⊥平面SDC，从而得到BC⊥DE，进一步得到SB⊥DE，结合已知EF⊥SB，由线面垂直的判定得结论；（3）根据二面角的定义得到∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE．∵点O、E分别为AC、SC的中点，∴OE∥SA，又OE?平面BDE，SA?平面BDE，∴SA∥平面BDE；（2）证明：∵SD=DC，E是SC的中点，∴DE⊥SC，又SD⊥底面ABCD，∴平面SDC⊥平面ABCD，∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥DE，又SC∩BC=C，∴DE⊥平面SBC，又SB?平面SBC，∴SB⊥DE，又EF⊥SB，EF∩ED=E，∴SB⊥平面EFD；（3）∵EF⊥SB，SB⊥平面E