福建省南平市顺昌县洋口中学高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省南平市顺昌县洋口中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则=

（

）

A-1

B

C

D1参考答案：D略2.若成等比数列，则下列三个数：①

②

③，必成等比数列的个数为（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C3.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：B【分析】先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。【点睛】：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大5.联立方程求点的坐标，求最值。4.对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：①；

②；③；

④，其中正确结论的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略5.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．7.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域是（） A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由偶次根式内部的代数式大于等于0，列出不等式组，求解x的取值范围即可．解答： 要使原函数有意义，则，所以﹣3≤x≤1．所以原函数的定义域为：[﹣3，1]．故选：A．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的取值集合，是基础题．8.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，则M∩P=

（

）

A｛y|y>1｝

B｛y|y≥1｝

C｛y|y>0｝

D｛y|y≥0｝参考答案：C略10.设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..下列说法正确的是______.①平面的厚度是5cm；②经过一条直线和一个点确定一个平面；③两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；④经过三点确定一个平面.参考答案：③【分析】根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于①，由于平面是可以无限延伸的，故①说法错误.对于②，这个必须在直线外，故②判断错误.对于③，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，③说法正确.对于④，这三个点必须不在同一条直线上，故④判断错误.故本小题答案为：③.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题.12.已知等比数列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，对某个n>6有a1+an=1094，a2an–1=，则a3+an–2

=

。参考答案：12613.如果实数满足，那么的最大值为

参考答案：略14.若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=

．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．15.在极坐标系中，点到直线的距离为_____.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离．【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐标方程为x+y﹣6＝0，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为，故答案为.【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

16.已知点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，则点A的坐标为．参考答案：（1，1，﹣2）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号．【解答】解：∵点（1，﹣1，2）关于x轴对称点为A，一个点关于x轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变符号，∴点（1，﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案为：（1，1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称性质的合理运用．17.如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．（1）若m=1，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值集合．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）若A∩B=A，A?B，分类讨论求实数m的取值集合．【解答】解：集合B={x|0≤x≤3}．…（1）若m=1，则A={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0≤x＜1}．…（2）当A=?即m=﹣1时，A∩B=A；当A≠?即m≠﹣1时，（ⅰ）当m＜﹣1时，A=（2m﹣1，m﹣2），要使得A∩B=A，A?B，只要，所以m的值不存在．（ii）当m＞﹣1时，A=（m﹣2，2m﹣1），要使得A∩B=A，A?B，只要，∴m=2．综上所述，m的取值集合是{﹣1，2}．19.（8分）已知函数f（x）=loga（3﹣ax）．（1）当x∈时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：考点： 对数函数的定义；对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： （1）根据题意：“当x∈时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x∈时3﹣ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a＞0且a≠1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f（x）没有意义，即可得出结论．解答： （1）由题设，3﹣ax＞0对一切x∈恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）=3﹣ax在上为减函数，…（4分）从而g（2）=3﹣2a＞0，∴，∴a的取值范围为．…（6分）（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，即loga（3﹣a）=1，∴，此时，…（10分）当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）点评： 本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题．20.（1）判断函数f（x）=在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】（1）函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数，再利用单调性的定义进行证明即可；（2）由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数

（3）根据在x∈[1，5]上恒成立，可得在x∈[1，5]上恒成立

求出左边函数的最小值即可．【解答】（1）解：函数f（x）=在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数．…证明：设任意x1＜x2∈（0，+∞），则…=

…又设x1＜x2∈（0，2]，则f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=在（0，2]上是减函数

…又设x1＜x2∈[2，+∞），则f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=在[2，+∞）上是增函数

…（2）解：由上及f（x）是奇函数，可猜想：f（x）在和上是增函数，f（x）在和上是减函数

…（3）解：∵在x∈[1，5]上恒成立∴在x∈[1，5]上恒成立

…由（2）中结论，可知函数在x∈[1，5]上的最大值为10，此时x=1

…要使原命题成立，当且仅当2m2﹣m＞10∴2m2﹣m﹣10＞0

解得m＜﹣2，或∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或}

…【点评】本题重点考查函数的单调性的判定与证明，考查恒成立问题，解题的关键是利用单调性的定义，利用函数的最值解决恒成立问题．21.解答下列