山东省青岛市南岚中学高三数学文知识点试题含解析

山东省青岛市南岚中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为 A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D略2.已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则

的解集为（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－2,2)

D．(－4,4)参考答案：A3.已知，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数幂的运算法则化简即可判断．【解答】解：由=220，，c15=255＞220，故选A【点评】本题考查了指数幂的运算，计较大小．属于基础题．4.已知函数在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（

）A.[） B.[] C.[） D.[]参考答案：D【分析】化简可得，由是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，，可列出不等式组，求解得到，又函数在区间上恰好取得一次最大值，可得到不等式，由此求出，综上即可得到结果.【详解】，即，是函数含原点的递增区间，又因为函数在上递增，，得不等式组：，又，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，，综上，可得.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换化简，根据题中条件列出不等式组是解本题的关键，属难题.5.下列图象中，有一个是函数的导函数的图象，则A．

B．

C．

D．或参考答案：B6.在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(

）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

B．C．

D．参考答案：B7.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角α的弧度数为

（

）A．3

B．π-3

C．3-

D．-3参考答案：C9.的展开式中含项的系数为（）

A．4B．5C．10D．12参考答案：解：选C．，其展开式中含项的系数为．

10.已知数列的前项的和（是不为0的实数），那么

（

）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或者是等差数列，或者是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．参考答案：12.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略14.给出下列命题：

①定义在上的偶函数以最小值为5；

②若，则;

③若函数是奇函数，则函数的图象关于点对称；

④已知依照以上各式的规律，得到一般性的等式为其中正确命题的序号是___________．参考答案：略15.对于函数和，下列说法正确的是

.（1）函数的图像关于直线对称；（2）的图像关于直线对称；（3）两函数的图像一共有10个交点；（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.参考答案：（2）（3）（4）16.设，则函数的最大值为

.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3因为，，函数，当且仅当等号成立.故最大值为．【思路点拨】跟据三角函数的图象与性质，再利用均值不等式求结果。17.函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数∴的图象经过点，b、a、c成等差数列，且?=9，求a的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可．（2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；（2）由可得：所以，又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，而，?=bccosA==9，∴bc=18，，∴．19.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，，解出即可.（2）顾客抽奖1次视为3次独立重复试验，判断出，求出概率，得到的分布列，然后求出数学期望和方差.解析：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，.（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为，，.，，，，故的分布列为数学期望.20.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；

（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。

参考答案：（1），;（2）(1)。……………3分∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。……………6分（2），则，∵，∴，∴，解得。……………9分∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。……………12分

21.已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若?x1∈（0，+∞），?x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值；（II）分离参数可得，再分类讨论，求出右边的最小值，即可求得a的取值范围；（III）只需要证明x1+x2＞x1x2，即可证得解答： （Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=ek，令f′（x）＞0，可得0＜x＜ek；令f′（x）＜0，可得x＞ek；∴函数在（0，ek）上单调增，在（ek，+∞）上单调减∴函数f（x）在x=ek处取得极大值为f（ek）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴?x2∈[1，2]使成立，等价于?x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴?x2∈[1，2]使成立，等价于?x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查不等式的证明，难度较大．22.如图，四边形ABCD是正方形，四边形ABEG是平行四边形，且平面ABCD⊥平面ABEG，AE⊥AB，EF⊥AG于F，设线段CD、AE的中点分别为P、M．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：MP∥平面BCE；（Ⅲ）若∠EAF=30°，求三棱锥M﹣BDP和三棱锥F﹣BCE的体积之比．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得BC⊥平面ABEG，得到EF⊥BC．再由已知证得EF⊥BE，利用线面垂直的判定可得EF⊥平面BCE；（Ⅱ）设线段AB的中点为N，连接MN，PN．由三角形中位线定理可得MN∥BE，PN∥BC，再由面面平行的判定得平面MNP∥平面BCE，得MP∥平面BCE；（Ⅲ）设正方形ABCD的边长为a，连接MB，MD，BD，BP，解三角形可得VM﹣BDP，同理可得VF﹣BCE，则三棱锥M﹣BDP和三棱锥F﹣BCE的体积之比可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEG，平面ABCD∩平面ABEG=AB，由ABCD为正方形，得BC⊥AB，∴BC⊥平面ABEG，又EF?平面ABEG，∴EF⊥BC．又四边形ABEG为平行四边形，EF⊥AG，∴EF⊥BE，又BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴EF⊥平面BCE；（Ⅱ）证明：设线段AB的中点为N，连接MN，PN