湖南省郴州市坪上中学高三数学理摸底试卷含解析

湖南省郴州市坪上中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程的实根在区间上，

则（

）

A.

B.1

C.或1

D。0参考答案：C略2.读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角． 【专题】计算题． 【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可． 【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣， 又∵0≤α≤π， ∴0≤α＜或． 则角α的取值范围是[0，）∪[，π）． 故选C． 【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解． 4.已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假参考答案：D略5.如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于

（A）3

（B）

3.5

（C）

4

（D）4.5参考答案：B6.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略7.若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：方程根的个数方程根的个数f（x）﹣5=01f（x）+4=03f（x）﹣3=03f（x）+6=01f（x）=03

若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（）A．﹣6＜a＜﹣4 B．﹣4＜a＜0 C．0＜a＜3 D．3＜a＜5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；导数的综合应用．【分析】方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极大值的取值范围．【解答】解﹕方程f（x）﹣k=0的相异实根数可化为方程f（x）=k的相异实根数，方程f（x）=k的相异实根数可化为函数y=f（x）与水平线y=k两图形的交点数﹒依题意可得两图形的略图有以下两种情形﹕（1）当a为正时，如右：（2）当a为负时，如下：因极大值点a位于水平线y=3与y=5之间﹐所以其y坐标α（即极大值）的范围为3＜α＜5﹒故选：D﹒【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的应用及数形结合思想的应用，属于中档题．9.已知椭圆过点（3，2），当a2+b2取得最小值时，椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】将点代入椭圆方程，利用“1”代换，根据基本不等式的即可a和b的关系，利用椭圆的离心率即可求得【解答】解：由点在椭圆上则：，则a2+b2=（a2+b2）（+）=9+++4=13+2=25，当且仅当=，即=，由椭圆的离心率e===，∴椭圆的离心率，故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程及椭圆的离心率，考查“1”代换，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．10.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：

．参考答案：?x＞0，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答： 解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题“?x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2＜0．故答案为：?x＞0，x2+x﹣2＜0．点评：本题考查特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．12.如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若，则圆O的半径是___________．参考答案：213.的展开式中的系数等于

参考答案：1514.不等式的解集为

．参考答案：(－1,2)15.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据向量加法法则，得到OM是△POF中PF边上的中线．由PF与圆x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，从而可得△POF是等腰直角三角形，∠MFO=45°．最后在Rt△OMF利用三角函数的定义算出=，可得双曲线的离心率大小．【解答】解：∵，∴△POF中，OM是PF边上的中线．∵PF与圆x2+y2=a2相切，∴OM⊥PF，由此可得△POF中，PO=FO，∠MFO=45°，又∵Rt△OMF中，OM=a，OF=c，∴sin∠MFO=，即=．因此，双曲线的离心率e=．故答案为．16.设式中变量满足下列条件则的最大值为

参考答案：答案：517.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积，角A的平分线AD交BC于D，，，则b=________.参考答案：1，可知，即.由角分线定理可知，，，在中，，在中，，即，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的面积为3，BC边上的高是2，.（1）求△ABC外接圆的半径；（2）求AB和AC的长.参考答案：(1)；(2)或【分析】（1）利用三角形的面积公式求得，再利用同角三角函数关系，求得，最后利用正弦定理，即可求得外接圆半径；（2）利用面积公式以及余弦定理，求得和的方程组，解方程组即可.【详解】设三角形的边长.（1）由面积公式，解得.因为，，故由同角三角函数关系，容易得.由正弦定理可得.故△ABC外接圆的半径为.（2）由面积公式可得，结合（1）中所求，可得；由余弦定理可得，解得，即解得，联立可得或.故或.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形外接圆半径的求解，属综合基础题.19..如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，，，，M为PC上一点，且.（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若，，，求三棱锥P-ADM的体积.参考答案：（1）法一：过作交于点，连接.∵，∴.又∵，且，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又∵平面，平面，∴平面.法二：过点作于点，为垂足，连接.由题意，，则，又∵，，∴，∴四边形为平行四边形，∴.∵平面，平面，∴.又，∴.又∵平面，平面；∵平面，平面，；∴平面平面.∵平面，∴平面.（2）过作的垂线，垂足为.∵平面，平面，∴.又∵平面，平面，；∴平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，，，∴..20.（本小题满分15分）已知定义在R上的函数对任意实数恒有，且当时，，又

⑴求证：为奇函数；

⑵求证：在R上为减函数；

⑶求在上的最大值与最小值。参考答案：解：⑴证明：令，得

令，得

故奇函数

⑵证明：任取，设，则

故在R上为减函数

⑶由⑵知，

故在上的最大值为2，最小化值为-4略21.（14分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.参考答案：解析：设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P，依题意有：

3分

所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

………………6分

（2）解：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4.