河南省许昌市第十中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省许昌市第十中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．19 B．42 C．47 D．89参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=5时不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1S=1满足条件k＜5，S=3，k=2满足条件k＜5，S=8，k=3满足条件k＜5，S=19，k=4满足条件k＜5，S=42，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．2.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．

D．参考答案：A略3.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.4.如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（

）A．24

B．12

C．8

D．4参考答案：B因为由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个直三棱柱，其底面为俯视图，高为3，其体积等于长方体体积减去直三棱柱体积．长方体体积等于3×2×4=24，挖去的直三棱柱体积等于×3×2×4=12所求的体积为24-12=12，故选B5.命题“”的否定为A.

B.C.

D.参考答案：C6.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2006(x)＝（

）

A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx参考答案：B7.函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或 B． C． D．参考答案：B【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由已知中函数的图象，通过坐标（，0）代入解析式，结合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函数y=sin（2x+φ）（φ）的图象过（，0）点代入解析式，结合五点法作图，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，特殊点是解答本题的关键．8.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A9.已知等比数列，

分别表示其前项积，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】运用坐标求解，=（x，y），得出x﹣2y=﹣5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2．选择答案．【解答】解：设=（x，y）∵，，∴4=（﹣1，2），|4|=，∵，∴﹣x+2y=5，即x﹣2y=﹣5，∵向量满足与的夹角为120°∴=，即=，∵=，∴=2．故||=2，故选：D．【点评】本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难度不大，计算准确即可完成题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x+y=1，y＞0，x≠0，则+最小值为．参考答案：考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：根据条件利用消元法，转化为关于x的式子，利用基本不等式的性质即可求出式子的最值．解答：解：由x+y=1，y＞0得y=1﹣x＞0，解得x＜1且x≠0．①当0＜x＜1时，+===+=+≥+2=，当且仅当=，即x=时取等号，此时的最小值．②当x＜0时，+=﹣=+=+，∵x＜0，∴﹣x＞0，2﹣x＞0，∴+=+=1﹣=，当且仅当﹣=﹣，即（2﹣x）2=4x2，即3x2+4x﹣4=0，解得x=﹣2或x=（舍）时，取得号，此时最小值为，综上+最小值为，故答案为：点评：本题主要考查式子最值的求解，根据条件结合基本不等式的应用是解决本题的关键．综合性较强，有一点的难度．12.已知单位向量，的夹角为60°，则

。参考答案：13.执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为

．参考答案：

14.若正数a，b满足，则的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由条件可得则=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1﹣=，或=1﹣=则=，由正数a，b满足，则=1﹣=，则=，=+≥2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：215.已知（），f’(x)为f(x)的导函数，f’(1)=2，则a=

参考答案：216.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．参考答案：217.甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农

。

甲6770736971乙6971716970丙6872717069

参考答案：答案：乙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。（I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比较与的大小（只需直接写出结果）；（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）参考答案：【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为

．

则

（Ⅱ）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差．

（Ⅲ）设“两名同学的成绩均为优良”为事件，

男生按成绩由低到高依次编号为，

女生按成绩由低到高依次编号为，

则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

其中两名同学均为优良的取法有12种取法

，，，，

，，，，，，，，

所以，

即两名同学成绩均为优良的概率为19.已知函数，b、c为常数，且，．（1）证明：；（2）若是函数的一个极值点，试比较与的大小．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1），∴，而，则，即，∵，∴，得，则，∴．（2）∵是函数的一个极值点，∴，即．又由（1）可得，00↗极大↘极小↗∴的单调递增区间是，递减区间．∵可知，∴，∴，且，，∵由上可知在上单调递增，∴．20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，离心率，…1分

又抛物线的焦点为，所以，………2分

椭圆的方程是.……………3分（Ⅱ）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是.………4分由解得即两圆相切于点.………5分因此所求的点如果存在，只能是.事实上，点就是所求的点.证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点.……………6分当直线不垂直于轴时，可设直线.………………7分由消去得.…8分设，则

…………………9分又因为，…………………10分

………………………11分,即以为直径的圆恒过点.故在坐标平面上存在一个定点满足条件.………………12分21.在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由诱导公式、两角差的正弦、余弦函数化简已知的等式，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的大小；（2）由二倍角余弦公式的变形化简sin2B+cos2C=1，由正弦定理化简后，由条件和余弦定理列出方程求出b，c的值．【解答】解：（1）因为sin（A﹣）﹣cos（A+）=，所以sin（A﹣）﹣cos（A﹣）=，则sinA﹣cosA﹣（cosA+sinA）=，化简得cosA=，又0＜A＜π，则A=；（2）因为sin2B+cos2C=1，所以sin2B+1﹣2sin2C=1，即sin2B=2sin2C，由正弦定理得，b2=2c2，则b=c，又a=，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则5=2c2+c2﹣2c2×，解得c=1，则b=c=．22.（本小题满分12分）如图，是直角梯形，又，，直线与直线所成的角为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小；参考答案：解法一：（Ⅰ）∵∴，又∵∴

…………5分（Ⅱ）取的中点，则，连结，∵，∴，从而作，交的延长线于，连结，则由三垂线定理知，，从而为二面角的平面角