江苏省镇江市官塘中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省镇江市官塘中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，则实数a的取值范围是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)参考答案：D2.已知实数成等差数列，且曲线的极大值点坐标为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3..已知双曲线的中心在原点，焦点再轴上，若双曲线的一条渐近线的倾斜角等于60°，则双曲线的离心率等于A. B.C. D.2参考答案：D【知识点】双曲线的性质.

H6

解析：由已知得，∴，故选D.【思路点拨】根据双曲线的定义及性质求解.4.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D由得，所以，选D.5.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）参考答案：C6.已知集合为（

）A．（1，2）

B．

C．

D．

参考答案：A7.函数的大致图象是(

)参考答案：C8.已知{an}各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则公比q等于(

)A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，由已知可得：q≠1．∵a3=4，S3=7，∴，简单a1=1，q=2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是(

).，

.，

.，

.，

参考答案：D10.已知定义在R上的函数，则三个数，，

则a，b，c之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已知推导出，由此能求出的值．【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，∵甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用．12.不共线向量，满足，且，则与的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（）=0，得出（）=0，代入夹角公式计算cos＜＞即可得出答案．【解答】解：∵，∴（）=0，即﹣2=0，∴==||2，∴cos＜＞==，∴与的夹角为．故答案为：．13.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

。参考答案：14.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为．参考答案：36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为?=36，故答案为36．【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．15.已知函数y=ln（x﹣4）的定义域为A，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，4）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出集合A，集合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣4＞0，即x＞4，即A=（4，+∞），若x∈A是x∈B的充分不必要条，则A?B，即a＜4，故实数a的取值范围是（﹣∞，4），故答案为：（﹣∞，4）．16.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这l0个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若z+y+z是3的倍数，则满足条件的点的个数为

．参考答案：17.已知函数的定义域为?[-1，5]，部分对应值如下表，的导函数y?=的图像如图所示，给出关于的下列命题：①函数在x=2时，取极小值②函数在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，③当时，函数有4个零点④如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为5，其中所有正确命题序号为_________．参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题计12分）已知函数=A

(A>0,>0,0<<)，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．（1）求；（2）计算．参考答案：（1）的最大值为2，.

又其图象相邻两对称轴间的距离为2，，

.过点，

迁又.

（2）.-------10`又的周期为4，，--------12`19.（本小题共13分）汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为．(Ⅰ)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．参考答案：（Ⅰ）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，共有种不同的二氧化碳排放量结果：，，，，，，，，，．设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含以下种不同的结果：，，，，，，．所以．

即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为．………………6分（Ⅱ）由题可知，，所以，解得．，因为所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．………………13分20.已知函数

（I）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为

1

当时，，的增区间为，此时无极值；2

当时，令，得或（舍去）0

极大值

的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；

3

当时，令，得（舍去）或0

极大值

的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；（II）由（1）可知：①当时，在区间上为增函数，不合题意；②当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；③当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是.

法二：①当时，，在区间上为增函数，不合题意；②当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立.恒成立，

21.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|?|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．22.已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）当x＞0时，f'（x）=2（ex﹣x+a）从而f'（1）=0，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出a的表达式，设（x＞0），再通过求导求出函数h（x）的最小值，问题得以解决．解答：解：（1）当x＞0时，f（x）=2ex﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（ex﹣x+a），∵y=f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，经验证满足题意，∴a=1﹣e．

（2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2ex﹣（x﹣a）2+3图象上一点（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的图象上则有，∴化简得：，即关于x0的方程在（0，+∞）内有解