山西省临汾市汾西第三中学高三数学理期末试卷含解析

山西省临汾市汾西第三中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、分别是双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C． D．参考答案：A2.已知，则|z|=（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】复数求模．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵=﹣=﹣，∴z=．则|z|==．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知命题，使为偶函数；命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.200,20

B.100,20

C.200,10

D.100,10参考答案：A5.设（是虚数单位），则

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：

6.已知函数的值为A.2 B. C.6 D.参考答案：B略7.函数的反函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D8.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B=[0，4]，则A∩B=（）A．[﹣4，﹣1） B．（2，4] C．[﹣4，﹣1）∪（2，4] D．[2，4]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B=[0，4]，则A∩B=（2，4]．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．9.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C略10.在极坐标系中，点（1，）与点（1，）的距离为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】极坐标化为直角坐标，即可得出结论．【解答】解：点（1，）与点（1，）的距离，即点（，）与点（﹣，）的距离为，故选B．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是____________．参考答案：92略12.已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

；参考答案：因为[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“p∧q”是真命题，所以同为真，所以，即。13.定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__

__.参考答案：314.已知函数在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为___________参考答案：215.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

参考答案：1

观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．16.设是曲线上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程概念.【试题分析】设，,因为M是线段的中点，则有，所以，即，故答案为.17.（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于．（用数值作答）参考答案：280【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式的意义以及组合的知识，求得展开式中x3yz4的系数．【解答】解：（x+y+z）8的展开式表示8个因式（x+y+z）的积，故展开式中项x3yz4，即这8个因式中任意选出3个取x，从剩下的5个中任意选4个取z，最后的一个取y，即可得到含项x3yz4的项，故x3yz4的系数为等于??=280，故答案为：280．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图3，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．（1）求证：∥；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）由∥，可证∥平面，进而可证∥；（2）在平面内作于点，先证平面，再算出，利用锥体的体积公式即可得三棱锥的体积．试题解析：（1）证明：∵∥，平面，平面，∴∥平面.…2分又平面，平面平面，∴∥．

………………4分（2）解:在平面内作于点，∵平面，平面，∴.

………………5分∵平面，平面，，∴平面.

………………7分∴是三棱锥的高．

………………8分在Rt△中，，，故.

………………9分∵平面，平面，∴.

………………10分由（1）知，∥，且∥，∴∥.

…………11分∴.

…………12分∴三棱锥的体积．…14分考点：1、线线平行、线面平行；2、锥体的体积；3、线面垂直．19.如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F为CD中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣A的大小；（Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，由F，G分别为DC，BC中点，知FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能够证明EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角C﹣DE﹣A的大小．（Ⅲ）由面CDE的法向量，，利用向量法能求出点A到平面CDE的距离．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点G点，连接AG，FG，∵F，G分别为DC，BC中点，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四边形EFGA为平行四边形，则EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，∴BD⊥平面ABC，又∵DB?平面BCD，∴平面ABC⊥平面BCD，∵G为BC中点，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中点O和DE的中点H，分别以OC、OB、OH所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．设面CDE的法向量=（x，y，z），则，取，取面ABDE的法向量，由cos＜＞===，故二面角C﹣DE﹣A的大小为arc．（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，则点A到平面CDE的距离d===．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的求法，考查点到平面的距离的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．20.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：略21.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：

周光照亮X（单位：小时）30＜X＜5050≤X≤70X＞70光照控制仪最多可运行台数321

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，．参考答案：解：（1）由已知数据可得，，因为，，，所以相关系数，因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；②安装2台光照控制仪的情形：当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润元，当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润元，故的分布列为：200060000.20.8所以元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．

22.已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开