黑龙江省哈尔滨市第二农业技术高级中学高三数学理模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第二农业技术高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则=（

）A．0

B．1

C．2

D．

参考答案：B2.已知集合，则A∩B=（）A．{－1,0,1,2}

B．{0,1}

C．{－2,－1,0,1}

D．{－1,0}参考答案：B由题意，所以，故选B.

5.已知，为直线，为平面，下列结论正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：B由题可得，对于选项A，由直线与平面垂直的判定可知，直线必须垂直于平面内的两条相交直线，直线才能垂直平面，所以错误；对于选项B，由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项B正确；对于选项C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误；.当，有或或，所以错误.4.已知向量，如果∥，那么A.k=1且与同向

B.k=1且与反向C.k=－1且与同向

D.k=－1且与反向参考答案：D5.若等差数列满足则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．7.的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.把函数的图象向右平移个单位，所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：9.“”是“直线与直线互相垂直”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．解析：若，则直线x+y=1和直线x﹣y=1互相垂直，是充分条件；若直线与直线互相垂直，则m取任意实数，不是必要条件；故选：A．【思路点拨】根据充分必要条件的定义结合直线垂直的性质，从而得到答案．

10.设函数，集合为函数的定义域，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：集合的交集补集运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只要将的图象向右平移

个单位参考答案：12.给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若α，β为锐角，，则③是函数y=sin（2x+φ）为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是．参考答案：②③④考点： 命题的真假判断与应用；两角和与差的正切函数．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： ①利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判断α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函数，+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，④考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故错误；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β为锐角，，∴α+2β＜180°∴，故②正确；③+2kπ都能使函数y=sin（2x+φ）为偶函数，故③正确；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是对称轴，故正确；故答案为：②③④．点评： 考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题型，应熟练掌握．13.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。参考答案：6

略14.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：

由，解得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.15.实数满足，设，则

▲

．参考答案：16.函数f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是

．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：把函数解析式中的两项分别利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用二倍角的余弦函数公式把解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期．解答： 解：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+．∵ω=4，∴最小正周期T==．故答案为：点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期公式，灵活运用二倍角的余弦函数公式把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．17.设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出．解：∵等比数列{an}的公比q=，∴S4==a1，a2=a1，∴==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A(1,1)，B(1，－1)，C(cosθ，sinθ)(θ∈R)，O为坐标原点．(1)若|－|＝，求sin2θ的值；(2)若实数m，n满足m＋n＝，求(m－3)2＋n2的最大值．参考答案：(1)∵|－|＝||，∴||2＝(cosθ－1)2＋(sinθ－1)2＝－2(sinθ＋cosθ)＋4.∴－2(sinθ＋cosθ)＋4＝2，即sinθ＋cosθ＝，两边平方得1＋sin2θ＝，∴sin2θ＝－.(2)由已知得：(m，m)＋(n，－n)＝(cosθ，sinθ)，∴解得∴(m－3)2＋n2＝m2＋n2－6m＋9，＝－3(sinθ＋cosθ)＋10＝－6sin(θ＋)＋10，∴当sin(θ＋)＝－1时，(m－3)2＋n2取得最大值16.

19.已知函数的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设实数满足，证明：.参考答案：（Ⅰ）∵∴在上单调递增，在上单调递减∴的最小值为.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴∴.............................................................10分20.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点是曲线上一动点，求点到直线（为参数，）的最短距离.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．21.已知下图是四面体ABCD及其三视图，E是AB的中点，F是CD的中点.（1）求四面体ABCD的体积；（2）求EF与平面ABC所成的角；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由三视图得出四面体的底面是直角三角形，且可得出两直角边的边长，从而求出底面三角形的面积，由三视图可得出该四面体的高，再利用锥体的体积公式可求出四面体的体积；（2）通过得出点到平面的距离，利用直线与平面所成角的定义得出直线与平面所成角的正弦值，从而可求出直线与平面所成角的大小.【详解】（1）由三视图可知，四面体是直三棱锥，且底面是以为直角的直角三角形，，则的面积为，由三视图可知，底面，且，因此，四面体的体积为；（2）是的中点，为的中点，到平面的距离为，，，由勾股定理，，边上的高为，，，设点到平面的距离为，则，又，，解得，连接，则，，设与平面所成的角为，则，与平面所成的角为.【点睛】本题考查了三视图与棱锥的结构特征，涉及棱锥体积的计算、直线与平面所成的角的计算，解题时要从三视图得出线线关系与线面