山东省莱芜市第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省莱芜市第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（

）参考答案：B略2.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，记事件：每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A发生的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列的基本事件总数，再求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出事件A发生的概率．【解答】解：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，基本事件总数n=2×2×2=8，每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m=1，∴事件A发生的概率p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．3.函数y=x3与y=图形的交点为（a，b），则a所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令f（x）=x3﹣，从而可判断函数f（x）在R上是增函数，再由函数零点的判定定理可得f（x）在（1，2）上有零点，从而得到a所在区间．解答：解：令f（x）=x3﹣，则可知f（x）在R上是增函数，又∵f（1）=1﹣2＜0，f（2）=8﹣1＞0；故f（x）在（1，2）上有零点，即a所在区间是（1，2）．故选B．点评：本题考查了函数的图象与函数零点的关系应用，属于基础题．4.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2 B．8+8 C．12+4 D．16+4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，画出图象，根据几何体的性质求解表面积即可．【解答】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．6.已知函数f（x）=，则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数不可能为(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2x2+x）=；作图象求解．解答： 解：f（2x2+x）=；作其图象如下，故方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数可能为4，5，6；故选A．点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．7.已知函数，若，则的取值范围为A．B．

C.

D．参考答案：B8..设集合，集合，则等于（）A．{2}

B．{1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：D9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．10.已知在R上是奇函数，且

(

)

A.

B.2

C.

D.98参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的右焦点与左准线之间的距离是．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．【解答】解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．故答案为：5．12.（6分）（2015?丽水一模）设全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，则CUA=[﹣1，3]；若（CUA）∩B=，则实数a的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】：交、并、补集的混合运算；补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求解二次不等式化简A，然后直接求出其补集；求解绝对值的不等式化简集合B，由（CUA）∩B=得到关于a的不等式组求得a的范围．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴实数a的范围为[0，2]．故答案为：[﹣1，3]；[0，2]．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式与绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．13.定积分

．参考答案：

略14.已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式①②③.其中不等式恒成立的序号是

.（填所有正确命题的序号）参考答案：①②③略15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为

．参考答案：（或）略16.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

.参考答案：因为点的坐标为，所以，即，所以当时，得角的最小正值为。17.已知函数则

▲

；若，则

▲

．参考答案：;或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）分别求出课外阅读时间落在[0，2），[2，4）的人数，并用列举法求出所有的基本事件，根据概率公式计算即可；（Ⅱ）分别求出课外阅读时间落在[0，2），[2，4），[4，6），[6，8）的频率，根据t0的要求，求得故t0∈[6，8），继而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人，一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）==，即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%，由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P1=0.02，课外阅读时间落在[2，4）的频率为P2=0.03，课外阅读时间落在[4，6）的频率为P3=0.05，课外阅读时间落在[6，8）的频率为P1=0.2，因为P1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2，故t0∈[6，8），所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2，解得t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．19.（本题满分12分）设函数（）．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数a的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在[3,+∞)上为减函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝＝.因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，由f′(x)>0，0<x<2f′(x)<0有x<0或x>2,故a=0时在处取得极值f(1)＝，f′(1)＝，从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝(x－1)，化简得3x－ey＝0.

……6分(2)由(1)知f′(x)＝，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝，x2＝.当x<x1时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数；当x1<x<x2时，g(x)>0，即f′(x)>0，故f(x)为增函数；当x>x2时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数．由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知x2＝≤3，解得a≥.故a的取值范围为[,+∞).

……12分

20.(本小题满分12分）数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵an+2－2an+1+an=0，∴an+2－an+1=an+1－an（n∈N*）．∴{an}是等差数列．设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=－2．∴an=－2n+10．………4分（2）bn===（－），……………6分∴Sn=b1+b2+…+bn=［（1－）+（－）+…+（－）］=（1－）=．…………………9分假设存在整数m满足Sn＞总成立．又Sn+1－Sn=－=＞0，∴数列{Sn}是单调递增的．∴S1=为Sn的最小值，故＜，即m＜8．又m∈N*，∴适合条件的m的最大值为7．……………………12分21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数x，存在实数t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：因为m＞0，所以（1）当时，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集为．（2）因为f(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，则由题设可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2