云南省昆明市草铺镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市草铺镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．用反证法证明：如果a＞b,则.其中假设的内容应是

(

）A．

B．C．且

D．或参考答案：D2.设集合，，则A．(－3,6) B．[6,+∞)

C．(－3,－2] D．(－∞,－3)∪(6,+∞)参考答案：C因为或，，又因为，，故选C.

3.已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④ B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④ D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数的奇偶性得到①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；再由图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），取特殊点验证即可得到答案．【解答】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．4.如图，D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D5.奥运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（）。A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是

（

）

参考答案：答案：B8.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】空间几何体的结构G4D蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆直径为1.鸡蛋的表面积为，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离为.而截面到底面的距离即为三角形的高，所以球心到底面的距离为.【思路点拨】先求出球心到截面的距离为，再求球心到底面的距离为。9.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D10.若向量，，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设，则p的最大值为

▲

．参考答案：12.杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到展开式的二项式系数．根据相关知识可求得展开式中的的系数为参考答案：－80【分析】利用二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】的展开式的通项公式为，令，可得系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，求解二项式展开式特定项时，一般是利用通项公式求解.13.设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是_________.参考答案：14.已知等比数列{an}中a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是

。参考答案：【知识点】等比数列因为当时，，

当时，

所以，S3的取值范围是

故答案为：15.设，则___

____．参考答案：24016.在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为

.参考答案：

17.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么此几何体的侧面积为

cm2.

参考答案：80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）等差数列中，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若,求的通项公式；（Ⅲ）若数列满足,求的前n项和.参考答案：（1）

（2）

略19.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：20.(本题满分15分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆的方程；(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；(Ⅱ)在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。参考答案：解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，则所求椭圆方程.…………3分(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.

…………6分

(Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而.

…………8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知：…………10分由，消去得，从而，

…………12分∴令，∵k>0，则则所以

…………14分所以四边形面积的最小值为8.

…………15分21.已知函数的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设实数满足，证明：.参考答案：（Ⅰ）∵∴在上单调递增，在上单调递减∴的最小值为.................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵∴，当时取等∴.............................................................10分22