浙江省金华市武义第二中学高一数学理期末试卷含解析

浙江省金华市武义第二中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴loga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函数为增函数，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故选C．3.下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．4.（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（?RA）∩B等于（） A． ? B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题： 计算题．分析： 先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答： ∵A={x|2≤x＜5}，∴CRA={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（CRA）∩B={x|x≥5}，故选C．点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．5.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A.(－∞,6) B.(－∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)参考答案：A【分析】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，从而可得实数m的取值范围．【详解】当x＞0时，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?当x＞0时，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，当x＞0时，x26（当且仅当x＝3时取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故选：A．【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属于中档题．6.（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 参考答案：C考点： 幂函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．专题： 规律型．分析： 先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论．解答： 对于A，y=﹣3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确；对于B，函数的定义域为（0，+∞），在（0，+∞）上为单调增函数，故B不正确；对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确；对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确；故选C，点评： 本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再利用初等函数的单调性．7.已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（）A．?a⊥bB．?b⊥αC．?a∥α或a?αD．?a∥b参考答案：D8.设a、b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．9.已知数列{}是等比数列，且，，则为

（

）A.90

B.70

C.50

D.80参考答案：B10.等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣参考答案：C【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故选C． 【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的求和，同时考查了一元二次方程的解，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则▲;若，则实数m的取值范围是▲.参考答案：0;

12.的内角所对的边分别为，已知，，则=

.参考答案：13.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，则整数n=

。参考答案：4略14.已知角的终边过点的值为____________.参考答案：略15.若的夹角为__________。参考答案：略16.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．参考答案：5考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数和指数的性质及运算法则求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案为：5．点评： 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的性质及运算法则的合理运用．17.若函数的零点个数为2，则的范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,＋∞),f(x)=x(1＋),当x∈(－∞,0)，求f（x)的解析式。；参考答案：略19.已知奇函数f(x)=(a、b、c是常数)，且满足（1）求a、b、c的值（2）试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明参考答案：解：（1）

(2)函数在上是减函数。略20.已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由经检验的满足题意；………2分

（2）证明:

Ks5u

………4分下面用反证法证明:

假设上述方程有两个不同的解则有:.但不成立.故假设不成立.从而结论成立.………7分

（3）问题转化为方程:

………9分令………10分若,则上述方程变为,无解.故

………11分若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件;………12分

略21.已知向量，，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.参考答案：(1)1，;(2).试题分析：(1)由已知化简可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;

(2)由图象变换得到,从而求函数的值域.试题解析：试题解析：(1).所以的最大值为1，最小正周期为.(2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象.因此，又，所以，.故在上的值域为.22.已知向量，，．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且，求sinα．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据平面向量的减法法则，表示出﹣，进而表示出，代入已知的，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos（α﹣β）的方程，求出方程的解即可得到cos（α+β）的值；（2）根据小于0，得到β的范围，再由α的范围