云南省昆明市云南工商管理学院附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市云南工商管理学院附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B3.设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为3×3×2=18，球的体积为：=，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面积为：=9π，故组合体的表面积S=42+9π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．4.用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】只需将和分别代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，则可以得出结果.【详解】由题意有，假设时，成立，则当时，左边右边∴由数学归纳法可知上式成立∴显然等式两边需同乘故选：D.【点睛】本题仅仅是考查学生对数学归纳法的运用情况，要求学生会对复杂式子进行变形，以及运用数学归纳法时候能够根据所设条件得出相关类似结论，对学生数学运算能力要求较高，能具备相关推理思维，为中等难度题型.5.某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

A．6

B．8 C．10

D．12参考答案：B略6.已知下列不等式①②③④，其中正确的有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B7.若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为

A．

B．

C． D．参考答案：D9.在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则=（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用中线的性质表示出向量与，求出它们的数量积即可．【解答】解：如图所示，棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则=（+）?（+）=（?+?+?+?）=（2×2×cos120°+2×2×2×cos90°+2×2×2×cos180°+2×2×cos120°）=﹣3．故选：D．10.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为

（请用分数作答）参考答案：略12.已知，则的值为

.参考答案：63由二项式定理得，所以，解得，所以，所以.

13.函数的最小值是

参考答案：014.以下关于命题的说法正确的有____________（填写所有正确命题的序号）. ①“若，则函数在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若，则”的否命题是“若，则”； ③命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若，则”与命题“若，则”等价.参考答案：②④略15.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．16.设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解绝对值不等式|4x﹣3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：命题p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要条件，∴解得0≤a≤故答案为：17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知抛物线与圆相交于、、、四个点。（1）求的取值范围；（2）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标。参考答案：（1）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．（2）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点．

设四个交点的坐标分别为、、、。则由（I）根据韦达定理有，则

令，则

下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。

略19.（本题满分1２分）为何值时，三条直线：，：，：不能构成三角形？参考答案：解：要使不能构成三角形，有三种可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一点，即。即所以有：故当不能构成三角形。┈┈┈┈１２分20.（本小题满分12分）设命题p：（4x-3）2≤1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：设A＝{x|(4x－3)2≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B，∴…………10分故所求实数a的取值范围是.…………………12分21.（本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为

，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，可化为.由此可得

或.

故不等式的解集为.。。。。。。。。。。。。5分

(Ⅱ)由

得

此不等式化为不等式组

或即

或因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故

.。。。。。。。。。。。10分略22.已知函数（为实数，），．⑴若，且函数的值域为，求的表达式；⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0？⑶设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数)．参考答案：解：⑴因为，所以，因为的值域为，所以，

所以，所