福建省三明市第十一中学高一数学理联考试卷含解析

福建省三明市第十一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A.＋2

B.－2

C．5

D．6参考答案：B2.过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（

）。（A）

（B）3

（C）1

（D）参考答案：C略3.已知集合,,，则的子集共有

（A）个

（B）个

（C）个

（D）个参考答案：B略4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、

吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算

法(

)A、S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D、S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C略5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正确命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先把点M，N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用线面垂直的性质判断①正确，利用平行公理判断②错误，利用面面平行的性质判断③正确，利用面面平行以及线线垂直的性质判断④错误，就可得到结论．【解答】解；在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的四条棱A1A，B1B，C1C，D1D上分别取点G，F，E，H四点，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，连接GF，FE，EH，HG，∵点M、N分别在AB1、BC1上，且，∴M在线段GF上，N点在线段FE上．且四边形GFEH为正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵MN?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正确．∵A1C1∥GE，而GE与MN不平行，∴A1C1与MN不平行，∴②错误．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正确．∵B1D1∥FH，FH?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN与FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④错误∴正确命题只有①③故选C【点评】本题主要考查立体几何中，线线，线面，面面平行与垂直性质的应用，考查了学生推论能力．空间想象力．6.已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（4）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=﹣log33=＞0，f（4）=1﹣log34＜0，可得f（3）f（4）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，4）．故选：C7.sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得．【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故选：B8.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C9.（5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答： 解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．10.将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（

）A.150π B.125π C.98π D.77π参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则θ=

．参考答案：12.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_______倍.参考答案：813.下列四个命题（1）有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。参考答案：

解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。14.已知，则= 参考答案：15.=

． 参考答案：2【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 16.设，在三角形ABC中，A=90°，则k＝

，若B＝90°，则k＝

；若C＝90°，则k＝

.参考答案：17.已知函数，则函数的最小值为

.参考答案：9

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．参考答案：（1）证明：如图，∵

ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴

A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴

C1D⊥A1B1．∵

AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴

AA1⊥C1D，∴

C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连结C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．事实上，∵

C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴

C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴

AB1⊥平面C1DF．略19.已知两个单位向量的夹角为60°.（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影.参考答案：（1）,所以或；（2）向量在方向上的投影为..20.某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费和年销售量数据：1234567838404446485052564555616365666768(Ⅰ)请补齐表格中8组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且产品的年利润z与x，y的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费x应为何值？参考答案：解：(I)补齐的图如下：由图判断，更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式.(II)依题意得，，化简得，设，则有.（答）故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值（最大值为889).

21.（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；（2）根据三角函数的解析式解f（x）≥0即可得到结论．解答： （1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2sin（2x+）+a，∵函数f（x）的最大值为1，∴2