广东省东莞市宝石中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省东莞市宝石中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.若等比数列的前项和则等于

（

）A.

B.

C.-1

D.1参考答案：A略3.曲线围成的封闭图形的面积为

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13参考答案：A略4.图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65参考答案：C【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和．【解答】解：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28+36=64．故选：C．5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D6.已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，以及（3，1）和（4，6）在直线两侧，建立不等式即可求解．【解答】解：∵点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴两点对应坐标对应式子3x﹣2y+a的符号相反，即（9﹣2+a）（12﹣12+a）＜0，即a（a+7）＜0，∴﹣7＜a＜0，即实数a的取值范围是﹣7＜a＜0，故选：C．7.如图所示的平面图形是由正方形和其内切圆及另外4个四分之一圆弧构成，若在正方形内随机取一点，用A表示事件“点落在正方形的内切圆内”，B表示事件“点落在阴影部分内”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（2，3）参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1，利用点到直线的距离公式求出d的值，解不等式求得半径r的取值范围．【解答】解：设圆心（3，﹣5）到直线4x﹣3y=17的距离为d，则由题意可得r﹣1＜d＜r+1．即r﹣1＜＜r+1，解得1＜r＜3，故选C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．9.已知，若，则的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略10.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右边的程序中,若输入，则输出的

.参考答案：212.曲线在点(1，1)处的切线方程为_______

_．参考答案：

x＋y－2＝013.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略14.已知函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是______．参考答案：18【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】由题意可得，∴，∴在上单调递增，在上单调递减，∴函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是，故答案为：18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.15.四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD的长是

参考答案：16.已知数列满足若,则

.参考答案：17.将十进制数45化为二进制数为

参考答案：101101(2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且(1)求：当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。(2)直线l：kx+y-5=0恒与点M的轨迹C有交点，求k的取值范围。

参考答案：(1)设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得∵P在圆上，

∴

，即C的方程为(2)联立直线与椭圆方程可的，利用判别式，求的19.（本小题满分12分）在Δ中，，，，求：（Ⅰ）Δ的面积；（Ⅱ）边的长。参考答案：；（Ⅰ）Δ的面积；（Ⅱ）边的长为。20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.21.（本题满分14分）．定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知．（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．（2）设是函数图象上任意两点，，且存在实数，使得，证明：．参考答案：（1）由题意知与有公共点，令其为，则，，即，解得．所以在公共点处的切线方程为．下证就是左同旁切线方程，即证．先构造函数，则，易知在处取得最大值，所以，即．（再构造函数，则，易知在处取得最小值，所以，即．故对任意，恒有成立，即就是左同旁切线方程．（2）因为，所以，所以．解法一：（作差法，利用（1）的结论）因为，，所以．解法二：（反证法，利用（1）的结论）令，则，显然自相矛盾，故；同理可