2022年四川省泸州市泸县兆雅镇中学高二数学文测试题含解析

2022年四川省泸州市泸县兆雅镇中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A．AB∥CD

B．AB与CD相交

C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D略2.在中，是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：充分性的判断:时,,必要性的判断:,则中,为锐角,所以.综上是的充要条件.考点：充要条件的判断.3.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是

（）A.

B.

C.

或

D.参考答案：C略4.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；

②对于任意给定的点，存在点，使得；

③对于任意给定的点，存在点，使得；

④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B5.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设a为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（

）A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C.①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确参考答案：D6.设随机变量X的概率分布列如表，则P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．参考答案：B【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式计算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根据随机变量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，则P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故选：B．7.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知集合则(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}参考答案：B略9.已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（）

参考答案：C略10.已知，则的最小值是 (

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线的斜率为

．参考答案：略12.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于

cm3．参考答案：13.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．参考答案：极坐标系中，直线，在直角坐标系中为，圆，两边同乘得：，在直角坐标系中变为，即，圆心到直线的距离，即圆与直线相切，两者只有个公共点．14.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1?a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）15.设_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：略16.若的展开式中的系数是__________．参考答案：35【分析】利用展开式的通项公式求得答案.【详解】的展开式：取故答案为35【点睛】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.17.椭圆C：+=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是

．参考答案：[]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，﹣），设点P（a，b）（a≠±2），则+=1．即=﹣直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知复数（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）当时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：19.编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。参考答案：解析：

20.（本题满分14分）已知圆心在直线上的圆与轴交于两点，；（1）求圆的方程．（2）设点为圆上的动点，求的取值范围。参考答案：解：（1）根据题意知，圆心在直线上，

由得圆心，又，故所求圆的方程为：

……………6分（2）解法一：为圆上的点，表示圆上点到点之距的平方，连接,交圆于两点，计算得：,故的取值范围是：

……………14分解法二：由圆方程知：由圆方程知：，所以即21.已知是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的，都满足.（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求证：.参考答案：(1)令令(2)令令为奇函数(3)22.已知F为抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=kx+交抛物线E于A，B两点．（Ⅰ）当k=1，|AB|=8时，求抛物线E的方程；（Ⅱ）过点A，B作抛物线E的切线l1，l2，且l1，l2交点为P，若直线PF与直线l斜率之和为﹣，求直线l的斜率．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据弦长公式即可求出p的值，问题得以解决，（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理，即可求出过