北京校工中学高三数学文下学期期末试卷含解析

北京校工中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=4+，x1x2=4．∴y1+y2=，y1y2=﹣16，又=0，∴=（x1+2，y1﹣2）?（x2+2，y2﹣2）==0∴k=2．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

（12题图）参考答案：答案：C解析：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，选C3.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(?RB)∩A＝()A．{x|－2≤x<1}

B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<x≤2}

D．{x|x<2}参考答案：C4.已知M为△ABC内一点，=+，则△ABM和△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为．【解答】解：设，，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，则EF∥AB，∴==．故选：A．5.若复数z满足为虚数单位），则z的虚部为参考答案：A6.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略7.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．8.已知实数x,y满足约束条件的最大值为

（

）

A．20 B．18

C．16

D．12参考答案：A9.若则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像 ．若对满足的，有的最小值为．则（

）.

（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是

．参考答案：5略12.已知集合与满足，则实数的值所组成的集合是

．

参考答案：13.设f(x)=，则

___.参考答案：14.设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为

.参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为，所以，所以,,因为恒成立，所以即解得，又，所以，故答案为.15.已知是抛物线C:y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=

．参考答案：6则，焦点为，准线，如图，为、中点，故易知线段为梯形中位线，∵，，∴又由定义，且，∴16.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A17.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.开口向下的抛物线在第一象限内与直线相切．此抛物线与轴所围成的图形的面积记为．（1）求与的关系式，并用表示的表达式；（2）求使达到最大值的、值，并求参考答案：解：（1）依题设可知抛物线开口向下，且，直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，………4其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．………………5把代入得：….6（2）；…….7令S(b)=0；在b＞0时得b=3，且当0＜b＜3时，S(b)＞0；当b＞3时，S(b)＜0．,…9,,故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，………10即a=－1，b=3时，S取得最大值，且。……….1619.在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5，a10成等比数列，∴（7+d）（7+9d）=（7+4d）2，又∵d≠0，∴d=2，∴．

…（2）由（1）可得，∴．

…20.（本题满分12分）已知数列满足，，数列满足.（1）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.参考答案：解（1）证明：由，得，∴

---------------------2分所以数列是等差数列，首项，公差为-----------4分∴

---------ks5u---------6分ks5u（2）

-------------------------7分----①-------------------②----------9分①-②得-----------------------------------11分------------------------------------------12分21.(本题满分12分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式，.（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.由题知，分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d是等比数列的前三项，

……………4分由此可得

…………6分

（Ⅱ）①当，当，②①—②，得………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分略22.已知椭圆的两个焦点分别为，.点

与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.参考答案：（Ⅰ）依题意，，，所以.故椭圆的方程为.

……………3分（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，由解得.不妨设，，

因为，又