四川省绵阳市平武县大印中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

四川省绵阳市平武县大印中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答：解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．4.P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且，直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆半径为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，得到本题结论．【解答】解：∵PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．故选：A．【点评】本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题．5.在△ABC中，BC=2，B=，当△ABC的面积等于时，c=（）A． B． C．2 D．1参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面积=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案为：1．6.函数是单调函数的充要条件是（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：A

解析：由7.设P（x，y）是圆x2＋（y＋4）2＝4上任意一点，则的最小值为 A．＋2

B．－2 C．5

D．6参考答案：B8.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设{an}是等差数列,下列结论中一定成立的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则

参考答案：D10.已知二面角的大小为，若平面内一点到平面的距离为，则在平面内的射影到平面的距离是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前项和为，且,则_________。参考答案：略12.已知集合，,，则=

▲

．参考答案：13.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．14.设条件；条件，那么是的

▲条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)．参考答案：充分不必要15.在集合M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对?∈A，则∈A”的集合的概率是．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：先根据集合的定义求出在所有非空子集中任取一个集合，共有25﹣1=31种，再找到满足对?∈A，则∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可解答：解：M={，，1，2，3}的所有非空子集中任取一个集合，共有25﹣1=31种，其中满足条件“对?∈A，则∈A”的有{，3}，{，2}，{1}，{1，，3}，{1，，2}，{，，2，3}，{，，1，2，3}共7种，故恰满足条件“对?∈A，则∈A”的集合的概率是故答案为：点评：本题考查了根据古典概型的概率公式计算随机事件的概率，属于基础题16.已知是第二象限的角，则___________.参考答案：略17.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为__________.参考答案：180略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ.略19.（本小题共12分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽AB＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

参考答案：（Ⅰ）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系……1分则

……2分设抛物线的方程为将点代入得

……3分所以抛物线弧AB方程为（）

……4分（Ⅱ）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为，所以切线的方程为：，即，令，得，令，得，

所以梯形面积

……10分当仅当，即时，成立此时下底边长为答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

……12分

解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，

联立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直线方程为，

令，得，

故等腰梯形的面积：……10分当且仅当，即时，有

此时，下底边长

答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

……12分20.椭圆C：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）设过点的直线l与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若为直角三角形，求直线l的斜率．参考答案：（I）（II）和解：（I）由已知又，解得所以椭圆C的方程为………………4分（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设联立，，消去y得，，令，解得设E、F两点的坐标分别为，（i）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即，所以，所以，解得（ii）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，，所以，即……①又…………②将①代入②，消去x1得解得或（舍去），将代入①，得所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k值为和21.已知函数（，=2.718………），（I）当时，求函数的单调区间；（II）当时，不等式对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1） …………2分由可知，令得或令得即

此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；……5分（2）当时，不等式即

令，依题意得对任意恒成立 …………6分又

…………7分

当时，，所以在上递增，且最小值为（i）当，即时，对任意恒成立

在上递增

当时，满足题意； …………9分（ii）当，即时，由上可得存在唯一的实数，使得可得当时，，在上递减，此时不符合题意； …………11分综上得，当时，满足题意，即符合题意的实数的最大值为.

…………12分22.点P到A（﹣2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．（Ⅲ）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F，=λ，判断λ的取值范围并证明．参考答案：【考点】与直线有关的动点轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）求出Q的轨迹方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣z=0，利用直线与圆的位置关系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（Ⅲ）设过A的直线方程为x=ty﹣2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2﹣（8t+4）y+16=0，利用韦达定理，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（I）设点P（x，y），由题意可得|PA|=2|PB|，即=2．化简可得（x﹣2）2+y2=4．（II）设Q（x0，y0），由题可得x=4﹣x0，y=2﹣y0代入上式消去可得（x0﹣2）2+（y0﹣2）2=4，即Q的轨迹方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y．令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣