黑龙江省伊春市高安石脑中学高三数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市高安石脑中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.参考答案：C3.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：使有意义，必须满足，，，故选B．考点：1、函数的定义域；2、集合的交集运算．4.若不等式的解集为,则实数的取值范围是

A

B

C

D参考答案：B略5.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2H：全称命题；2I：特称命题；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．6.已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（2，+∞） C．（﹣1，2] D．[﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求解一元一次不等式化简M，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵M={x|x+1≥0}=[﹣1，+∞），N={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），则M∩N=[﹣1，+∞）∩（﹣2，2）=[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．7..对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A8.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为

（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C略9.函数的一个单调递减区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若函数图像的一条对称轴方程为，则a=（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题得，解方程即得解.【详解】由题得，所以，所以所以.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，

那么这个三棱柱的体积是_____________.参考答案：12.．已知函数，其导函数记为，则

.参考答案：略13.执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数的最大值为

▲

．参考答案：314.函数的定义域为________．参考答案：15.给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①16.若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数

.参考答案：略17.对于函数，若存在区间[a，b]，当时的值域为，则称为k倍值函数.若是k倍值函数，则实数k的取值范围是________.参考答案：试题分析：由题意得有两个不同的解，，则，因此当时，，当时，，从而要使有两个不同的解，需考点：函数与方程【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：分组频数频率[100，110）50.050[110，120）①0.200[120，130）35②[130，140）300.300[140，150]100.100（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；（2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据频数之和为100，频率之和为1计算①②，作出频率分布直方图，利用组中值代替每小组的平均数计算平均数；（2）根据分层原理计算选出的20名学生中成绩低于120分的人数，利用超几何分布计算概率得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（1）100﹣（5+35+30+10）=20，1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.1=0.35．频率分布表为：分组频数频率[100，110）50.05[110，120）200.2[120，130）350.35[130，140）300.3[140，150]100.1频率分布直方图为：平均成绩为105×0.05+115×0.2+125×0.35+135×0.3+145×0.1=127分．（2）成绩低于120分的人数为20×（0.05+0.2）=5人，不低于120分的人数为15人，∴ξ的所有可能取值为0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列为：ξ0123P∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题．19.如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为分米的半圆，及矩形ABCD组成，其中AD长为a分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为4r分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？图（1）

图（2）参考答案：（1）由题意可知：，所以.

……2分又因为，得.

…………………4分所以，==，定义域为.……………6分（2）令，所以，…8分令，即，解之得：，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数.

…12分又因为，所以函数在上为增函数，所以当时，首饰盒制作费用最低.答：当时，该首饰盒的制作费用最低.…………………14分20.已知函数（1）解不等式；（2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（I）或…………3分解得或∴不等式解集为（－1，+）…………6分（II），即，……7分设，则……………9分在（－3，0]上单调递减，2；在（2，3）上单调递增，

∴在（－3，3）上2，……………………11分故时不等式在（－3，3）上恒成立……………12分略21.（本小题满分14分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.参考答案：22.（12分）已知抛物线的准线方程为，C1与直线在第一象相交于点，过作C1的切线，过作的垂线交轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作C1的切线，过作的垂线，交轴正半轴于点，…，依此类推，在轴上形成一点列A1,A2,A3，…An，设An的坐标为