河南省洛阳市实验初级中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省洛阳市实验初级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等式成立是成等差数列的 （

）A．充分不必要条件

B.充要条件

C．必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A

解析：若等式成立，则，

此时不一定成等差数列，

若成等差数列，则，等式成立，所以“等式成立”是“成等差数列”的．必要而不充分条件．

故选A．【思路点拨】由正弦函数的图象及周期性以及等差数列进行双向判断即可．2.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若f(x)=，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数 B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A【分析】利用诱导公式化简后，根据奇偶性的定义判断即可．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函数f（x）是偶函数．故选：A．5.已知M是△ABC内的一点，且，，若，和△MAB的面积分别，则的最小值是

(

) A

9 B

18 C

16

D

20参考答案：B略6.函数图象的一条对称轴方程可以为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列命题是真命题的是（

）

A．“若是等比数列，则”的逆命题

B．“平行于同一条直线的两条直线平行，若∥，∥，则∥”这是一个三段论

C．D．“向量参考答案：B略8.已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D.

9.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C10.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（

）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则

．参考答案：212.执行如图所示的程序框图，则输出k的值为．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+2+4+…＜100时，k+1的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+2+4+…＜100时，k+1的值．由于2+4+…+25＜100，k=6；满足判断框的条件，继续运行，2+4+…+26＞100，k=7，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为7．故713.=．参考答案：考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答： 解：=．故答案为：﹣1+．点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14.已知，则 .

参考答案：15.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则

参考答案：【标准答案】{2,5}【试题解析】，

【高考考点】集合运算【易错提醒】补集的概念【备考提示】应当把集合表示出来，一般就不会算错。16.设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）当时，其中正确的命题的序号是_____________.参考答案：(1)(2)(4)略17.已知是奇函数，若且，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.………5分（2）由为圆的直径，易得，∴，∴

∴.

………10分19.已知。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若a、b、c分别是△ABC内角A、B、C所对的边，，且。求B的值。参考答案：解（1）.∴函数的最小正周期.（2）根据正弦定理可得：，，.代入得：，∵∴，即.又∴.∵,∴.∴，即：.∴.

20.本小题满分13分）已知函数（a为常数，a＞0）.（I）若是函数的一个极值点，求a的值；（II）求证：当上是增函数；（III）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

参考答案：略21.已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数．(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数．参考答案：(1)若为的下界函数，易知不成立，而必然成立．当时，若为的下界函数，则恒成立，即恒成立．令，则．易知函数在单调递减，在上单调递增．由恒成立得，解得．综上知．(2)解法一

由(1)知函数是的下界函数，即恒成立，若，构造函数，则，易知，即是的下界函数，即恒成立．所以