安徽省安庆市九成监狱管理分局九成中学高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市九成监狱管理分局九成中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（）A．45 B．50 C．75 D．60参考答案：B考点： 等差数列的性质．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值．解答： 解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故选：B．点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq．2.复数的共轭复数是（）．A． B． C． D．参考答案：C，∴共轭复数为．选．3.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】由题，根据复数的运算，将复数化简，可得点坐标，即得结果.【详解】因为复数所以在复平面所对应点为(1,2),在第一象限故选A【点睛】本题考查了复数，掌握好复数的运算法则，属于基础题.4.已知数列的通项公式是，则等于A．70

B.28

C.20

D.8参考答案：C5.从不同号码的五双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（

）A.120

B.240

C.360

D.72参考答案：A略6.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线参考答案：B【考点】抛物线的定义．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离．【解答】解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选B．7.已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（

）

A．与一一对应

B．函数无最小值，有最大值C．函数是增函数

D．函数有最小值，无最大值参考答案：B8.右边程序执行后输出的结果是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B9.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且,则使得为整数的正整数n的个数是A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：解析:由等差数列的前项和及等差中项，可得

，故时，为整数。故选D10.设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=

．

参考答案：-2i．

12.已知集合，，若，则实数m=________.参考答案：【分析】由题可求得：，，再利用列方程可得：，问题得解.【详解】由可得：所以由可得：所以又，所以，解得：【点睛】本题主要考查了交集的概念及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。13.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点M满足，则=

．参考答案：214.有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为Sn.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此时S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现S4为定值，请你研究Sn的规律，归纳Sn＝

.参考答案：由题意得，此时；，此时；，此时；，此时；……由此可猜想：．

15.已知复数（是虚数单位），则复数的实部为

.参考答案：略16.已知a1=3，an+1=，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an=_________．参考答案：17.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为120，所有偶数项的和为110，则该数列共有___项参考答案：23三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.（1）求该拱桥所在抛物线的标准方程.（2）若在水面上有一宽为2米，高为1.6米的船只能否安全通过拱桥？参考答案：(1)如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为

………………2已知点(2，-2)在抛物线上，代入解得所以抛物线的标准方程为………………6(2)当所以此船只不能安全通过拱桥。

………………1219.（12分）．用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题．(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；

(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程ax＋by＝0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？参考答案：(1)5×6×6×6×3＝3240(个)．(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA＝18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA＝48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA＝108(个)；故共有18＋48＋108＝174(个)．(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A＝20(条)；a＝1，b＝2与a＝2，b＝4重复，a＝2，b＝1，与a＝4，b＝2重复．故共有2＋20－2＝20(条)．20.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望．参考答案：解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则……4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，……………5分∴的可能取值为0、1、2、3，，…10分故随机变量的数学期望为.…12分21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，

长轴长，，半焦距，.

………2分

椭圆的标准方程为.

………3分（Ⅱ），消去并整理，得.

………5分判别式，解得.由题意，知.………6分

设，，由韦达定理，得，.

………7分设直线与轴的交点为，则.所以面积.