北京和平北路学校 高三数学理测试题含解析

北京和平北路学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.若向量，则A.8

B.

4

C.

2

D.

1参考答案：C3.已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（

）

A．? B．R C．(-∞，2 D．[0，2]参考答案：D4.设集合，，则为（

）A．

B．

C．{-1，0，1} D．参考答案：C略5.已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是A.110

B.120

C.130

D.140参考答案：B略6.已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：因,则,故,即,在同一坐标系下画出函数,结合函数的图象可以看出:当时不等式成立,选C.考点：二次函数、对数函数的图象．7.已知复数满足，则A．

B．

C．5

D．25参考答案：C8.下列函数中，以为最小正周期的是(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D9.已知向量满足，则（

） A．

B．

C．

D..Com]参考答案：D10.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则a10﹣的值为（）A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质易得a8=18，设等差数列{an}的公差为d，由通项公式代入要求的式子可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6+a8+a10+a12=5a8=90，∴a8=18，设等差数列{an}的公差为d，∴a10﹣=（18+2d）﹣（18+6d）=12故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是⊙的直径，切⊙于点，切

⊙于点，交的延长线于点.若，，则的长为_______.参考答案：3略12.双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率

（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B略13.已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是

．参考答案：414.若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为 ．参考答案：12考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目标函数z=x+3y+1的最大值为12．故答案为：12点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15.如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于

.

参考答案：77π几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此，该几何体外接球的表面积等于

16.已知向量，则____________.参考答案：8【分析】直接根据向量的坐标运算，求向量的数量积，即可得答案.【详解】∵，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.17.数列，满足，则_

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为由，得，从而因此

………3分又，

从而，故

……………6分（Ⅱ）令……………9分两式相减得，又

………12分19.

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．

（I）求曲线C的方程；

(Ⅱ)直线与直线垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）设动点，因为轴于，所以，设圆的方程为，由题意得，

所以圆的程为.由题意,，所以，所以即</20.（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求证:.参考答案：解：（1）.

(2)由（1）知

略21.已知函数（1）求的值域；（2）若解不等式参考答案：（1）的值域为

（2）时，

时，

时，

略22.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．参考答案：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦