山西省忻州市原平职业培训学校高三数学理期末试题含解析

山西省忻州市原平职业培训学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：数量积表示两个向量的夹角．

专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．解答：解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．2.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列命题中，真命题的个数有 ①； ②； ③“”是“”的充要条件； ④是奇函数. （A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C略4.若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=(

) A．{x|x＞0或x＜﹣1} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．解答： 解：∵A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了二次不等式的解法，是基础题．5.某班选派人参加两项公益活动，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：A6.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是(A).f(x)＝－x＋1

(B)f(x)＝2x

(C).f(x)＝x2－1

(D).f(x)＝ln(－x)参考答案：B7.已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，5），若（2+）⊥，则的坐标可以是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（4，﹣4） D．（4，4）参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（2+）⊥，可得（2+）?=0，即x=y．即可得出．【解答】解：2+=（﹣1，1），设=（x，y），∵（2+）⊥，∴（2+）?=﹣x+y=0，即x=y．只有D满足上述条件．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.椭圆的离心率为

（

）

A．B．

C．D．参考答案：A略9.函数

，则的图象大致是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数的值域为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.

参考答案：

本题主要考查了直线与直线以及直线与平面的位置关系，以及线段长度的求法。属容易题。若,E为AD的中点，那么F为CD的中点所以12.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是

.

参考答案：略13.已知二次函数的值域为，则的最小值为

.参考答案：4略14.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为

．参考答案：16试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或．因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，，不符合，舍去；当时，；当时，，不符合，舍去．所以，故．考点：1、幂函数的性质；2、函数值．15.已知函数的图象与函数的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围为

．参考答案：或或16.已知，则的值为____________.参考答案：略17.已知各项均为整数的数列{an}中，a1=2，且对任意的n∈N*，满足an+1﹣an＜2n+，an+2﹣an＞3×2n﹣1，则a2017=

．参考答案：22017【考点】数列与不等式的综合．【分析】由满足an+1﹣an＜2n+，可得an+2﹣an+1＜2n+1+，可得an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．可得an+2﹣an=3×2n．利用“累加求和”方法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由满足an+1﹣an＜2n+，∴an+2﹣an+1＜2n+1+，∴an+2﹣an＜3×2n+1．又an+2﹣an＞3×2n﹣1．∴an+2﹣an=3×2n．∴a2017=（a2017﹣a2015）+（a2015﹣a2013）+…+（a3﹣a1）+a1=3×22015+3×22013+…+3×21+2=3×+2=22017．故答案为：22017．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，已知椭圆的离心率，（I）求椭圆C的方程；（II）设P为椭圆上一点，过右焦点的直线交椭圆A、B两点且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.参考答案：19.我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线．（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为其中（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值.

参考答案：解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为．设动点坐标…………1分根据题意可得

………………２分，即

………………４分整理得

………………５分所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆．（用，最后整理得相应给分，其它情形酌情给分）

………………６分（2）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为．设顶点，根据题意可得，即整理得

即点落在除去两点的圆上．……………10分又，……………12分……………14分

20.（本小题满分12分）已函数是定义在上的奇函数,在上（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)（2）解不等式．参考答案：（1）设，则又是奇函数，所以，=……3分…………4分是[-1，1]上增函数

……………….6分（2）是[-1，1]上增函数，由已知得:

…………….7分等价于………………10分不等式的解集为

…………1221.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．略22.如图,在梯形中，,，,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上

(1)求异面直线与所成的角;(2)求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在梯形ABCD中,∵,∴四边形ABCD是等腰梯形,且∴,∴又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE.

∴平面FE.∴异面直线与所成的角为900

（2）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG