四川省成都市温江第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省成都市温江第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知集合，，则A∩B=（

）A.{1,2} B.{1,4} C.{2,4} D.{3,4}参考答案：B【分析】先化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为，，所以,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由题意结合向量共线的性质分类讨论充分性和必要性是否成立即可.【详解】存实数，使得，说明向量共线，当同向时，成立，当反向时，不成立，所以，充分性不成立.当成立时，有同向，存在实数，使得成立，必要性成立，即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查向量共线的充分条件与必要条件，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.（5分）定义运算，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D由定义运算，知函数=，作出分段函数的图象如图，故选D．5.已知圆的方程圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（

）A．3

B． C．5

D．4参考答案：D6.已知函数，在区间[1，2）上为单调函数，则m的取值范围是

（

）

A．m≤1或m≥2

B．1≤m<2

C．ｍ≥2

Ｄ．m≤1参考答案：A7.，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略8.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是参考答案：C9.与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为A．B．C．D．参考答案：C略10.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的焦距为4，则__________；离心率__________．参考答案：

【分析】易得c=2，=1，由，可得的值，可得离心率.【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且，由，可得，，故答案：；.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单.12.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为

.

参考答案：313.曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为_______参考答案：

14.圆心在直线上的圆C与轴交于两点、，则圆C的方程为__________.参考答案：

直线AB的中垂线方程为，代入，得，故圆心的坐标为，再由两点间的距离公式求得半径，∴圆C的方程为15.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为________．参考答案：2略16.若，则

▲

．参考答案：1略17.已知函数若，则a=

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为.数列是等差数列，前项和满足（为常数，且）.（1）求数列的通项公式及的值；（2）令求证：.参考答案：【知识点】等差数列的通项公式；不等式的证明；数列求和。D2D4【答案解析】(1)，（2）见解析解析：（1）

---------------2分

----------------4分（2）

----------------8分

----------------9分当时

----------------10分当时

----------------12分【思路点拨】(1)根据题意列出方程组解出即可；（2）先利用裂项法求出，再利用二项展开式证明.19.二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设故由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故

20.已知为等差数列，且，，等比数列满足，。求的通项公式和的前n项和公式参考答案：解：设等差数列的公差。

因为

所以

解得

…………4分所以

…………5分

设等比数列的公比为

因为

所以

即=3

………8分所以的前项和公式为

………10分21.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．参考答案：考点：等比关系的确定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先令n=1求出b1，然后当n≥2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得{bn}是以1为首项，为公比的等比数列得证；（2）由（1）找出bn的通项公式，当n≥2时，利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N，an都成立．解答： 解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．（2）解由（1）知，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+==1+[1﹣（﹣）n﹣1]=，当n=1时，．所以．点评：考查学生会确定一个数列为等比数列，会利用数列的递推式的方法求数列的通项公式．以及会利用等比数列的前n项和的公式化简求值．22.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，，，，.把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．(I)

求证：平面平面；(II)求直线与平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.参考答案：解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以

…1分因为在直角梯形中，，，，

所以，，所以是等边三角形，

所以是中点，

…2分所以

…3分同理可证又所以平面

…5分（II）在平面内过作的垂线如图建立空间直角坐标系，则，，

…6分

因为，设平面的法向量为因为，所以有，即，令则

所以