山西省大同市云冈中学高三数学理模拟试题含解析

山西省大同市云冈中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，若，则C的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用面积公式、诱导公式、正弦定理将等式等价于，从而得到的关系，再根据三角形为锐角三角形，三个内角都是大于0小于，即可得到答案.【详解】因为，即，所以，因为，所以.由余弦定理，可得，再由正弦定理得.因为，所以，所以或，得或（舍去）.因为△ABC是锐角三角形，所以得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式、诱导公式、正弦定理、解不等式等知识的交会，考查转化与化归思想、函数与方程思想的灵活运用，考查运算求解能力，求解时对三角恒等变形的能力要求较高.2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】根据224粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1536×=192石，故选：B．3.抛物线M:y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知全集U=R，集合A={y|y=，x＞0}，B={y|y=2x，x＜1}则A∩（?RB）=（）A．（0，2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0] D．（2，+∞）参考答案：B【考点】梅涅劳斯定理；交、并、补集的混合运算．【分析】根据求出集合A，B，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={y|y=，x＞0}=（0，+∞），B={y|y=2x，x＜1}=（0，2），∴?RB=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∩（?RB）=[2，+∞），故选：B5.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出z的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.这三个数之间的大小顺序是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C8.单位向量与的夹角为，则=(

) A． B．1 C． D．2参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由||=||=1，与的夹角为60°，故，，，又由=，代入即可得到答案．解答： 解：∵向量与为单位向量，且向量与的夹角为，∴，，∴===1﹣1+1=1∴=1故选B点评：向量的数量积运算中，要熟练掌握如下性质：==，9.若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C10.已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得，若l?α，l⊥β，则α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，则l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量满足：；则的最小值是参考答案：试题分析：因为，所以，，－8，所以，即的最小值是。考点：不本题主要考查平面向量模的计算，数量积。点评：简单题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”。12.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿＿参考答案：50313.已知对任意实数，有.若，则________.参考答案：0考点：二项式定理【方法点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．14.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．参考答案：1515.任給实数定义

设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：0；

。16.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。17.已知直线与圆相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为

※※

.参考答案：或.为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于，即，解得或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)求的值；(2)若，求．参考答案：解：(1)；（2）因为，所以，．略19.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：解：

（1）

答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为（3）X可取值：0，1，2，3

X的分布列为20.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）求点P到平面ADM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中点N，连结MN、AN，证明四边形ADMN为平行四边形，AN⊥平面PBC，可得平面ADM⊥平面PBC；（2）PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，即可求点P到平面ADM的距离．【解答】解：（1）取PB中点N，连结MN、AN，则∵M是PC中点，∴，又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN=AD，∴四边形ADMN为平行四边形，∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥AN，∴AN⊥MN，∵AP=AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC，∵AN?平面ADM，∴平面ADM⊥平面PBC．

（2）由（1）知，PN⊥AN，PN⊥AD，∴PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，在Rt△PAB中，由PA=AB=2，得，∴．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题．21.（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量为取出3球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅰ）设袋中有白球个，则， …4分即，解得． …7分（Ⅱ）随机变量的分布列如下： …11分0123

． …14分22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，消去参数，即可得到曲线的普通方程；（2）将直线的极坐标方程化为，联立方程组，求得，，得到为直径的圆的直角坐标方程，进而可得