湖南省益阳市资阳区新桥河镇中学高三数学文联考试题含解析

湖南省益阳市资阳区新桥河镇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点,为抛物线的焦点,点在抛物线上,使取得最小值,则最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的反函数是A．

B．C．

D．参考答案：答案：A3.阅读右面的程序框图，则输出的=

A．14

B．30

C．20

D．55参考答案：B略4.若实数，满足不等式组则的最大值为ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.6.若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0B．1C．2D．3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列,则

等于

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4π B． C．27π D．9π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．【解答】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为S球=4πR2=4π?=27π．故选：C．9.函数对任意实数x都有，那么在实数集上是（

） A．增函数

B．没有单调减区间 C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D．没有单调增区间参考答案：C10.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】分别求出所有的基本事件个数和符合条件的基本事件个数，使用古典概型的概率计算公式求出概率．【解答】解：方法一：从5个数字中随机抽取2个不同的数字共有C52=10种不同的抽取方法，而两数字和为奇数则必然一奇一偶，共有C31×C21=6种不同的抽取方法，∴两个数的和为奇数的概率P==，方法二（列举法），从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，其中其和为奇数为（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），（4，5）共6种，∴两个数的和为奇数的概率P==，故答案为：．12.设函数y=f（x）的图象与y=2x﹣a的图象关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=．参考答案：﹣2【考点】3O：函数的图象．【分析】把（﹣2，f（﹣2））和（﹣4，f（﹣4））的对称点代入y=2x﹣a列方程组解出a．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与y=2x﹣a的图象关于直线y=﹣x对称，∴点（﹣f（﹣2），2）和点（﹣f（﹣4），4）在函数y=2x﹣a的图象上，∴2﹣f（﹣2）﹣a=2，2﹣f（﹣4）﹣a=4，∴﹣f（﹣2）﹣a=1，﹣f（﹣4）﹣a=2，两式相加得﹣（f（﹣2）+f（﹣4））﹣2a=3，即﹣1﹣2a=3，∴a=﹣2．故答案为﹣2．13.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生。将这50名学生随机编号1~50号，并分组。第一组1~5号，第二组6~10号……第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为

的学生。参考答案：3714.若函数的图象过点（0，1），且向右平移个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则φ=，ω的最小值为．参考答案：，12.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象过点（0，1），求得φ的值，再由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得ω的最小正值．【解答】解：∵函数的图象过点（0，1），∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，函数即y=2sin（ωx+）．把函数的图象向右平移个单位（保持纵坐标不变）后，可得y=2sin[ω（x﹣）+）]=2sin（ωx﹣+）的图象，根据所得图象与平移前的函数图象重合，则=2kπ，k∈Z，∴ω的最小正值为12，故答案为：，12．15.已知下列四个命题：

①若；

②函数是奇函数；

③“”是“”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形.其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④，所以①正确；为奇函数，所以②正确；由可知，所以“”是“”的充要条件，所以③不正确；由得,所以，所以，即，所以△ABC是直角三角形，所以④正确，所以真命题的序号是①②④.16.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数

参考答案：917.在行列式中，元素a的代数余子式值为

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?忻州校级月考）已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（），（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（n≥2），b1=3，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点： 数列的求和．

专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析： （1）运用等差数列的定义和通项公式，即可得到所求数列的通项；（2）化简bn==（﹣），再由裂项相消求和，计算即可得到所求．解答： 解：（1）因an+1=f（）==an+，所以an+1﹣an=，故数列{an}是以为公差，首项为1的等差数列，则an=+n；（2）当n≥2时，bn==（﹣）当n=1时，上式也成立，所以前n项和Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．点评： 本题考查等差数列的定义、通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．19.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）100102108114116浓度y（微克）7880848890(1)根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的线性回归方程；(2)若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少？参考公式：，参考答案：因此，故故线性回归方程为若x=200，则20.已知向量，向量，函数．（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的运算由已知可求函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．（Ⅱ）结合范围，由正弦函数图象可求A的值，由余弦定理解得b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，…（3分），所以：f（x）的单调递减区间为：．…（Ⅱ）由（1）知：，∵时，，由正弦函数图象可知，当时f（x）取得最大值3，…（7分）∴，…（8分）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，∴b=2，…（10分）∴．…（12分）【点评】本题主要考查了平面向量的运算，正弦函数的单调性，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．21.已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对