2022-2023学年福建省福州市私立淘江中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年福建省福州市私立淘江中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,,全集为U，则图中阴影部分表示的

集合是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B（﹣1，0）两点，点Q在圆C上，则△ABQ的面积的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】点与圆的位置关系．【分析】求出Q到AB的最大距离，即可求出△ABQ的面积的最大值．【解答】解：由题意，Q到AB的最大距离为4+2=6，∵|AB|=2，∴△ABQ的面积的最大值是=6，故选：A．3.下列函数中，与函数是同一个函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.抛物线的准线方程是，则的值为()A.

B．

C．4

D．－4参考答案：B略5.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B6.展开式中的中间项是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.不等式≤的解集为

（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D略8.数列{an}的通项an是关于x的不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{an}的前n项和Sn=（）A．n2 B．n（n+1） C． D．（n+1）（n+2）参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】通过解不等式求出数列{an}的通项an判断数列{an}是什么数列，即可数列{an}的前n项和Sn【解答】解：不等式x2﹣x＜nx（n∈N*）的解集为{x|0＜x＜n+1}∵通项an是解集中的整数个数∴an=n（n∈N*）∵an+1﹣an=n+1﹣n=1（常数），∴数列{an}是首先为1，公差为1的等差数列．∴前n项和Sn=．故选C9.已知函数的图象在点处的切线为l，若l也与函数，的图象相切，则必满足（）A. B.C. D.参考答案：D函数的导数为，图像在点处的切线的斜率为，切线方程为，设切线与相切的切点为，，即有的导数为，可得，切线方程为，令，可得，由，可得，且，解得，由，可得，令，，在时单调递增，且，，所以有的根，故选D.10.已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数a的值为（

）A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：D先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1),即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在某个城市中，M，N两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从M走到N，则不同的走法共有_________种．参考答案：35略12.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出

参考答案：略13.已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为． 参考答案：x+2y﹣8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题． 【分析】设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，由x1+x2==8解得k值，即得直线l的方程． 【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入椭圆的方程化简得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直线l的方程为

x+2y﹣8=0， 故答案为x+2y﹣8=0． 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解题的关键． 14.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：15.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，且直线与椭圆在第一象限至多只有一个交点，则实数的取值范围为____________.参考答案：16.化简

．参考答案：（展开式实部）（展开式实部）.

17.已知关于的不等式的解集为，则实数取值范围：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：且，∴，∴．∴椭圆的标准方程为．

……4分（II）设，，联立

得，

……7分又，……8分因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴，即，∴，∴，∴．解得：或

……10分∴直线l过点或点（舍）

……12分略19.

已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）

证明在上为减函数；（2）

求函数在上的解析式；（3）

当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分20.(1)已知，求的值；(2)化简：

参考答案：略21.（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.（Ⅰ）求二面角A–DC–B的余弦值．（Ⅱ）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）因为平面平面，交线为，又在中，于，平面

所以平面

.…………………2分

由题意可知，又.如图，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系

不妨设，则.

由图1条件计算得，，，

则

.由平面可知平面DCB的法向量为.设平面的法向量为，则

即

……………4分

令，则，所以.

平面DCB的法向量为，

所以，

所以二面角的余弦值为

…………………6分（Ⅱ）设，其中.由于，所以，其中

所以

……………10分由，即

解得.所以在线段上存在点使，且.………12分方法二：（Ⅰ）由题意为正三角形，且为的中点，不妨设,则，由，过作的延长线的垂线于，连，可知，为二面角的平面角，……3分,故二面角的余弦值为.………………6分（Ⅱ）取中点为，中点为，连接，交于，不难得：，则，为所求，

…………8分设,，为上靠近点的一个三等分点，，所以在线段上存在点使，且.

………12分22.（13分）已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相