四川省成都市邛崃付安初级中学(高中部)高三数学文摸底试卷含解析

四川省成都市邛崃付安初级中学(高中部)高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若把函数f（x）＝sinx的图象向左平移个单位，恰好与函数y＝cosx的图象重合，则的值可能是（）A、B、C、D、参考答案：D将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，，选D.2.若函数在上可导，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由于恒成立，因此在上时单调递增函数，，即，故答案为A考点：函数的单调性与导数的关系3.若则下列不等式中不正确的是(

)A．ab<b2

B．a＋b<ab

C．a2>b2

参考答案：C略4.在等比数列{an}中，已知，则a6a7a8a9a10a11a12a13=（） A．4 B． C．2 D．参考答案：A【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】直接利用等比数列的性质求解即可． 【解答】解：在等比数列{an}中，已知， 则a6a7a8a9a10a11a12a13==4． 故选：A． 【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力． 5.函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．

C．D．参考答案：D略8.已知全集，，则A.

B.

C.或

D.参考答案：A略9.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.10.下面依次填入横线处的词语，正确的一项是

由公安部发布的《道路交通事故处理程序规定》已于2009年1月1日起 ，曾于2004年4月30日发布的旧规定同时废止，新《规定》有几大亮点：

①当事人对道路交通事故认定有

的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内．向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。上一级交管部门在5日内．应当作出是否受理决定，

②机动车与机动车、机动车与非机动车发生财产损失事故时，车辆可以移动的，当事人应在拍照或者标划事故车量现场位置后，将车辆移置至不妨碍交通的地点，再进行协商。对应当自行撤离现场而未撤离的．交通警察应当

当事人撤离现场：造成交通堵塞的，对驾驶人处以200元罚款

③对发生道路交通事故构成犯罪．依法应当

驾驶人机动车驾驶证的，应当在人民法院作出有罪判决后，由设区的市公安机关交通管理部门依法执行。

A．施行疑义勒令吊销

B．实行异议责令注销

C．施行异议责令吊销

D．实行疑义勒令注销参考答案：C

(施行：法令、规章等公布后从某时起发生效力；执行。

实行：用行动来实现(纲领、政策、计划等)

疑义：可以怀疑的道理，可疑之点。

异议：不同的意见。

勒令：强制、逼迫。

责令：命令(某人或某机构)负责做某事。

吊销：收回并注销发出去的证件，如吊销护照，吊销执照。

注销：取消登记过的事项。)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是__▲__.参考答案：略12.设等差数列的前项的和为，若，则

。参考答案：24略13.若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为 ．参考答案：x＜1考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|，（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|，|t﹣k|+|t+k|≥|k|f（x）对于任意t∈R恒成立转化为f（x）≤2

即|x﹣1|+|x﹣2|≤2，解绝对值不等式可得x的取值集合解答： 解：∵f（x）=，∵|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|∴（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|问题转化为f（x）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2显然由得2＜x≤或得x＜1∴实数x的取值集合为故答案为x＜1：点评：本题考查了绝对值不等式的几何意义，不等式的恒成立转化为求解函数的最值问题是关键，属于中档题，14.已知数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列满足，则__________.参考答案：【知识点】等差数列；等比数列；数列通项公式的求法.

D2

D3

解析：设=k，则，同理，因为数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以，所以数列是等比数列，把代入得公比q=3(负值舍去)，所以.

【思路点拨】设=k，利用指数与对数互化及对数换底公式得，，再由的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质得，所以数列是等比数列，又因为各项都是正数且得公比q,从而求得.

15.若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，得圆心在直线2ax﹣by+2=0上，解得b=1﹣a，代入式子a?b并利用二次函数的图象与性质，即可算出a?b的取值范围．【解答】解：∵直线2ax﹣by+2=0（a、b∈R）始终平分x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0上，可得﹣2a﹣2b+2=0解得b=1﹣a∴a?b=a（1﹣a）=﹣（a﹣）2+≤，当且仅当a=时等号成立因此a?b的取值范围为（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．【点评】本题给出直线始终平分圆，求ab的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的性质和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．16.设满足约束条件，

则的取值范围为________．参考答案：17.已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是等差数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和，求.参考答案：设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，得，所以数列的通项公式为.（2）因为，，所以，所以，所以.19.(本题满分12分）如图所示.将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上.D在AN上.且对角线MN过C点.已知AB=3米.AD=2米(I)要使花坛AMPN的面积大于32平方米.求AN长的取值范围;()若(单位：米).则当AM,AN的长度分别是多少时.花坛AMPN的面最大?并求出最大面积。参考答案：设AN的长为x米()

由于则

故SAMPN＝AN?AM＝

，

…………3分(Ⅰ)由，得，，即AN长的取值范围是.…………6分

(

Ⅱ

)令y＝，则y′＝

因为当时，y′<0，所以函数y＝在上为单调递减函数，

……9分

从而当x＝3时y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN＝3米，AM=9米

…………12分20.如图，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1Q⊥P2Q．（1）求抛物线C和圆Q的方程；（2）过点F作倾斜角为θ（≤θ≤）的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线的焦点坐标求出p值，可得抛物线方程，再由，代入抛物线方程有，抛物线在点P2处切线的斜率为．由，知，求出r，b，可得圆Q的方程；（2）设出直线方程y=kx+1且，和抛物线方程联立，利用抛物线的焦点弦长公式求得|MN|，再由圆心距、圆的半径和弦长的关系求得|AB|，从而求得|MN|?|AB|的最小值．【解答】解：（1）因为抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），所以，解得p=2，所以抛物线C的方程为x2=4y．由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：x2+（y﹣b）2=r2，∵P1Q⊥P2Q，∴△P1QP2是等腰直角三角形，则，∴，代入抛物线方程有．由题可知在P1，P2处圆和抛物线相切，对抛物线x2=4y求导得，所以抛物线在点P2处切线的斜率为．由，知，所以，代入，解得b=3．所以圆Q的方程为x2+（y﹣3）2=8．（2）设直线l的方程为y=kx+1，且，圆心Q（0，3）到直线l的距离为，∴，由，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由抛物线定义知，，所以，设t=1+k2，因为，所以，所以，所以当时，即时，|MN||AB|有最小值．21.已知函数,．（Ⅰ）设，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点．参考答案：（I）由题意可知：，其定义域为，则．令，得，令，得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

…………………5分（II）由已知有，对于，有．令，则．令，有．而，所以，故当时，．函数在区间上单