2022-2023学年湖南省岳阳市乌龙中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市乌龙中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为实数，命题：R，，则命题的否定是（A）：R,

（B）：R,（C）：R,

（D）：R,参考答案：A2.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16参考答案：A3.将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（

）A.72 B.48 C.36 D.24参考答案：C【分析】先将小球分三组，再将三组小球全排列，即可得出结果.【详解】由题意，将4个不同的小球分成三组，共有种组合；再将三组小球放到三个盒子中，即是全排列，共有种排法；因此，不同的方法种数为.故选C【点睛】本题主要考查排列组合的问题，熟记定义，掌握排列组合的常见类型即可，属于常考题型.4.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线经过点可得的关系式，从而可得离心率.【详解】双曲线的渐近线为，所以，即，，，，离心率，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，求解双曲线的离心率时，一般是寻求的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.5.双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=∴mn=故选A6.若方程表示椭圆，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.以下有关命题的说法错误的是

（

） A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B、若为假命题，则、均为假命题 C、“”是“”的充分不必要条件D、对于命题，使得，则，则参考答案：B略8.如果集合，，那么集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知长方体的长和宽都是3，高是2.则与的距离

（

）A．3

B．2

C．3

D．参考答案：A10.若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18 B．6 C．2 D．2参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个结论：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）参考答案：①④【考点】命题的否定；奇偶性与单调性的综合．

【专题】压轴题；阅读型．【分析】①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点，可由函数的图象进行判断；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断．【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一个正确命题；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，由于其逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点，由函数的图象知，此函数仅有一个零点，故命题不正解；④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题．综上①④是正解命题故答案为①④【点评】本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断．12.直线与直线垂直，则k等于______________.参考答案：.【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】直线与直线垂直，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.13.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是

_____

参考答案：14.设若是与的等比中项，则的最小值

参考答案：415.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是．故答案为：4π；16.已知等差数列，，，则__________．参考答案：设，∴，解得：，∴．17.已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2x﹣z，当直线经过A（2，﹣1）时，z取到最大值，Zmax=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）.（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，，，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由，，即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程.（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为的值，由此可联立直线参数方程与圆的方程消去，由韦达定理，从而问题可得解.试题解析：(1)，，，的直角坐标方程为:，的普通方程为（2）将得：，，由的几何意义可得：点睛：此题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程间的互化，以及直线参数方程中其参数的几何意义的在求线段之积最值等中的应用，属于中低档题型，也是常考考点.在极坐标方程与普通方程的转化过程中，将极坐标方程构造出，再由互换公式，，进行替换即可.20.椭圆的左、右焦点分别为，过的直线

与椭圆交于两点。（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。参考答案：

①若轴，则

∴

…………6分

②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为

由消去得…………（*）

方程（*）有两个不同的实根．

设点，则是方程（*）的两个根

………………8分

21.解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0.参考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1时，解集为｛x|x>或x<2｝a>1时，解集为｛x|x>2或x<｝a=1时，解集为｛x|x≠2｝a<0时，解集为｛x|<x<2｝a=0时，解集为｛x|x<2｝略22.在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在上.(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.参考答案：解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线