湖南省娄底市娄星区茶园中学高三数学理联考试卷含解析

湖南省娄底市娄星区茶园中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是定义在上的可导函数，其导函数为且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：A2.设，其中实数满足且，则的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】D

解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由由z=2x+5y，得，平移直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由得，即此时故选D.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.3.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：令代入选项验证可知选项D错误，故选D.考点：不等式的性质.4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则(

)A．

B． C． D．参考答案：A6.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.<九章算术>是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为,则的值为A. B. C. D.参考答案：B本题考查等差数列,数列求和.由题意得===.选B.【备注】等差数列:,.8.已知集合，，则集合

A．{－4,－1,1,4}

B．{－2,1,4}

C．{1,4}

D．{－4,－1,2}参考答案：B9.已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．以上三种均有可能参考答案：答案:C10.已知函数f（x）=ex+e﹣x，则y=f′（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】求出函数的导数，判断导函数的单调性即可得到导函数的图象．【解答】解：函数f（x）=ex+e﹣x，则y=f′（x）=ex﹣e﹣x=，因为y=ex是增函数，y=是增函数，所以导函数是增函数．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x2与所围成的图形的面积是．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x2与所围成的图形的面积．【解答】解：联立的：因为x≥0，所以解得x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S=∫01（﹣x2）dx=﹣x3|01=故答案为【点评】让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．12.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：略13.已知函数，(e是自然对数的底数)，对任意的x1∈R，存在，有，则a的取值范围为____________.参考答案：

[2,+∞)14.设圆：，记为圆内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则的所有可能值为______________参考答案：、、12.15.已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是____参考答案：(－9,－8)【分析】根据已知可求得数列的通项，进而求得，再由数列的性质可得的取值范围。【详解】由题得，则，对任意的，都有成立，而关于的单调性为时单调递减，时单调递减，且时，时。而时，最大，所以，且，故.【点睛】此题是关于数列单调性的问题，引用函数的单调性加以解决，但需考虑定义域是正整数集，难度属于中等。16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：

0.36

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）是否在x轴上存在定点M，使?为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）求得抛物线的焦点坐标，可得c=，即a2﹣b2=3，求得直线经过（﹣c，0）和（0，b）的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，结合离心率公式可得b，a，进而得到椭圆方程；（2）假设直线l的斜率存在，设直线的方程为y=k（x+），代入椭圆方程x2+4y2=4，可得x的方程，运用韦达定理，设出M（m，0），运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合定值，可得m，以及向量数量积的值；再讨论直线l的斜率不存在，求得A，B，验证成立．【解答】解：（1）抛物线y2=﹣4x的焦点为（﹣，0），由题意可得c=，即a2﹣b2=3，由直线l经过（﹣c，0）和（0，b），可得直线l：bx﹣cy+bc=0，直线l与原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切，可得=e==，解得b=1，则a=2，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x+），代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，设M（m，0），=（m﹣x1，﹣y1），=（m﹣x2，﹣y2），?═（m﹣x1）（m﹣x2）+y1y2=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+k2（x1+）（x2+）=m2+（k2﹣m）（x1+x2）+（1+k2）x1x2+3k2=m2+（k2﹣m）（﹣）+（1+k2）?+3k2=，要使?为定值，则=4，解得m=﹣，即有?=﹣．当直线l的斜率不存在时，A（﹣，﹣），B（﹣，），=（﹣，），=（﹣，﹣），可得?=﹣．则在x轴上存在定点M（﹣，0），使得?为定值﹣．19.已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．参考答案：由题意知a≠0，若命题p正确，由于a2x2＋ax－2＝(ax＋2)(ax－1)＝0.∴x＝或x＝－.若方程在[－1，1]上有解，满足－1≤≤1或－1≤－≤1，解之得a≥1或a≤－1.若q正确，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0.则有Δ＝0，即a＝0或2.若p或q是假命题．则p和q都是假命题，有所以a的取值范围是(－1，0)∪(0，1)．

20.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（

）． A．直线、直线 B．圆、圆 C．直线、圆 D．圆、直线参考答案：D∵，，∴，∴是极坐标方程表示的曲线．即，表示圆，参数方程表示的是，表示一条直线．∴选．21.证明：集合M=中的每个元素皆可表为该集合中另两个不同元素的乘积。参考答案：证明：对每个正整数n，考虑满足的正整数x,y由于利用比例的性质所以，取y=2n，则x=2n+2005显然，x,y,n彼此不同。（或者取y=n+1，则x=n（n+2006））22.已知向量，函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）如果△ABC的三边所对的角分别为，且满足的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期；（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方；（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决