高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.2双曲线的简单性质教案省公开课一等奖新名师获奖课件

3.2双曲线简单性质

第1课时双曲线简单性质1/27oyxF1F2A1A2B2B1标准方程范围对称性顶点离心率对称轴：坐标轴对称中心：原点A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)2/271.会依据双曲线标准方程研究双曲线范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质.（重点,难点）2.能依据双曲线标准方程求双曲线几何性质.（重点）3/27

类比椭圆几何性质研究方法，我们依据双曲线标准方程

得出双曲线范围、对称性、顶点等几何性质？4/27一、范围yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B15/27对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点(椭圆中心)

用-y代替y,方程不变对称轴：x轴、y轴.对称中心:原点（双曲线中心）

用-x代替x,方程不变用-x、-y代替x、y,方程不变yxF1F2OA2B2A1B1yxA1F1F2OA2二、对称性6/27实轴:A1A2

虚轴:B1B2顶点

:A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)实轴长=2a虚轴长=2b顶点

:A1(-a,0),A2(a,0)长半轴长=a,短半轴长=b实半轴长=a虚半轴长=byxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1三、顶点长轴长=2a,短轴长=2b长轴A1A2，短轴B1B27/27yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1四、离心率8/27(2)依据以上几何性质能够较准确地画出椭圆图形yxF1F2OA2B2A1B1（1）等轴双曲线离心率e=9/27思索：依据以上几何性质能否较准确地画出双曲线图形呢？C1xyOC310/27思索:

双曲线向远处伸展时有什么规律?

yyxx五、渐近线OO11/27思索:

双曲线向远处伸展时有什么规律?

12/27MQ

xyB1B2OF2F1A2A113/27MQ

xyB1B2OF2F1A2A114/27或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点

渐近线离心率图像其中15/27“共渐近线”双曲线应用λ>0表示焦点在x轴上双曲线；λ<0表示焦点在y轴上双曲线。16/2717/27法二：巧设方程,利用待定系数法.⑴设双曲线方程为

,18/2719/27法二：设双曲线方程为20/27例1:求双曲线实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程.解:由题意可得实轴长:2a=4,虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:顶点坐标:(-2,0)，(2,0).21/271.双曲线渐近线方程为（）A.B.C.D.C2.假如双曲线两条渐近线相互垂直，则双曲线离心率为_______22/273.双曲线x2+ky2=1离心率为2，则实数k值为()A.-3B.-C.3D.【解析】双曲线方程可化为则a2=1,B23/274.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6双曲线标准方程为（）A.C.B.或D.或B24/275.(·山东高考)已知双曲线=1(a＞0,b＞0)和椭圆=1有相同焦点，且双曲线离心率是椭圆离心率两倍，则双曲线方程为________.【解析】由题意知双曲线焦点为(-,0)、(,0)，即c=,又因为双曲线离心率为，所以a=2,故b2=3,双曲线方程为25/27双曲线几何性质标准方程性质图形焦点F1(-c，0)，F2(c,0)F1(0，-c)，F2(0，c)26/27性质焦距范围对称性顶点轴离心率渐近线x≤-a或x≥a，y∈Ry≤-a或y≥a，x∈R