浙江省台州市临海沿溪中学高一数学理期末试卷含解析

浙江省台州市临海沿溪中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，则（

）

参考答案：D2.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：A3.计算的结果为（）A．a B．a C．a D．a参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：=．故选：C．4.函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，+∞） D．[1，+∞）参考答案： B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），解出a．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴ax2﹣（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化为（2+a）x=0，对于任意实数x恒成立，∴2+a=0，解得a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2+1，其单调递增区间为（﹣∞，0]．故选B．5.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：C考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 本题考查分段函数的函数值求解，由函数解析式，应先计算f（0）的值，再根据f（0）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果．解答： 由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．点评： 本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．6.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)参考答案：A略7.如果偶函数在区间上是减函数且最大值为，那么在区间上是（

）． A．增函数且最小值是 B．减函数且最大值是C．增函数且最大值是 D．减函数且最小值是参考答案：C因为是偶函数，所以的图像关于轴对称，∵在区间是减函数且最大值是，∴在区间上是增函数且最大值是，故选．8.如果，那么（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】∵，∴，∴，故选B

9.在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A10.已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是(

)A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c参考答案：B【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)．①；

②；

③；

④；

⑤参考答案：①，③，⑤略12.数列的前n项和，则 。参考答案：13.已知扇形的圆心角为，半径为6cm，则扇形的弧长为______cm.参考答案：9【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.14.在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________．参考答案：当时，，，∴．即鲑鱼静止时，耗氧单位数为．16.若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于

．参考答案：﹣【考点】三点共线．【分析】三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，可得a≠0，1，kBA=kAC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a≠0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=﹣．故答案为：﹣．17.已知曲线y=Asin(wx＋j)＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(,－2)，此曲线的函数表达式是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550………

（4分）（2）当时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

当时，P＝51P＝51.………（9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝………(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100.………（14分）答：

………（15分）19.三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数． 【分析】（I）根据cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积． 【解答】解：（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．20.已知，求下列各式的值：（1）；

(2)；参考答案：（2）∵，即∴原式．21.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R｝．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．参考答案：

解析：（1）a＝0，x＝－或a＝1，x＝－1；（2）a≥1或a＝0．22.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是实数）（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，从而由偶函数求解析式；（2）以△的正负讨论方程的根的个数，再结合函数的性质判断函数的零点的个数．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①当△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4时，方程x2﹣2ax+4a=0无解，结合函数的奇偶性知，函数y=f（x）没有零点；②当△=0，即a=0或a=4时，当a=0时，代入可求得函数y=f（x）只有一个零点0，当a=4时，代入可求得函数y=f（x）有两个零点4，﹣4；③当△＞0，即a＜0或a＞4时，当a＜0时，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一负两个根，故函数y=f（x）在[0，+∞）上有一个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，故函数y=f（x）有两个零点；当a＞4时，方程x2﹣2ax+4a=0