直线与平面垂直的判定定理市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

直线与平面垂直判定

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生活中有很多直线与平面垂直实例实例引入旗杆与地面垂直第2页大桥桥柱与水面垂直第3页第4页一条直线与一个平面垂直意义是什么？问题AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B直线垂直．

与地面内任意一条不过点B直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内任意一条直线．第5页

假如直线l与平面内任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面相互垂直，记作．平面垂线直线l垂面垂足直线与平面垂直定义第6页1.假如一条直线l

和一个平面内无数条直线都垂直，则直线l和平面α相互垂直（）

BCl线线垂直线面垂直性质定理

直线l垂直于平面α

，则直线

l垂直于平面α中任意一条直线

概念辨析第7页思索（1）一条直线l与平面α内一条直线垂直能够判断直线l与平面α垂直吗？α（2）一条直线l与平面α内无数条直线垂直呢？la第8页αA1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD试验：以下列图，请同学们准备一块三角形纸片。BDCA过ABC顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）怎样翻折才能使折痕与桌面所在平面α垂直？思索：是否把平面中直线一一找出，才能证实直线与平面垂直？AD作为BC边上高时，ADα，这时ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.第9页定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：思想：线线垂直线面垂直第10页例1一旗杆高8m，在它顶点处系两条长10m绳子，拉紧绳子并把它们下端固定在地面上两点（与旗杆脚不在同一直线上）。假如这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直。为何？分析：（1）两点与旗杆脚确定平面就是地面。（2）能否在平面上找出两条相交直线，使得旗杆与它们垂直解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m

因为A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面α（即地面所在面）又因为PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2，

所以OP⊥OA，OP⊥OB.

又因为OA∩OB=O，

所以OP⊥α.

所以，旗杆OP与地面垂直.

POAB第11页例2如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA分析：（1）要证OA⊥平面OBC，

必须在平面OBC中找出两条与OA垂直相交直线。因为OA、OB、OC两两垂直OA⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC，且OB∩OC=O.

（2）OA⊥平面OBC，OA垂直平面内任意一条直线.证实：（1）∵OA、OB、OC两两垂直∴OA⊥OB，OA⊥OC，

又∵OB∩OC=O∴OA⊥平面OBC（2）∵OA⊥平面OBC

BC平面OBC∴OA⊥BC第12页例2如图，已知a∥b,a⊥α,求证b⊥α.

αab分析：能否在平面α内找出两条相交直线，使得b与它们垂直？证实：在平面内作两条相交直线m，n.mn因为直线a⊥α，依据直线与平面垂直定义知a⊥m，a⊥n.又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又mα，nα，m，n是两条相交直线，所以b⊥α

第13页1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直（2）AC⊥VB所在面，应该是哪一个面？给出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC与△BAC都是等腰三角形证实：取AC中点D，连结DV、DBD∵VA=VC，AB=BC∴△VAC与△BAC都是等腰三角形∴AC⊥DVAC⊥DB∵DV∩DB=O∴AC⊥平面VDB∴AC⊥VB第14页⑴若E、F分别是AB、BC中点，试判断EF与平面VKB位置关系．

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