工业设计机械制图教程直线的投影市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

§1—3直线投影及直线上点投影特征

①各种位置直线投影特征；※掌握：②直线上点投影特征（隶属性、定比性）；③两直线相对位置。※申明：为了叙述简单，常把“直线段”简称为“直线”。直线投影普通还是直线（特殊情况下，可能为一点），直线空间位置可由直线上任意两点决定，那么，在画直线投影图时候，就能够在直线上任取两点，画出这两点在各个投影面上投影，然后把各组同面投影连接起来，就可得到该直线在各投影面投影。一、直线对一个投影面投影特征1、当直线⊥投影面时，直线在该投影面投影积聚成一点，也称积聚性。

2、当直线∥投影面时，直线在该投影面投影反应实长，也称实形性。1第1页3、当直线∠投影面时，直线在该投影面投影为小于实长直线，也称为相同性。ABa(b)HHHABabABabα积聚性实形性相同性M(m)2第2页二、直线在三投影面体系中投影特征直线在三投影面体系中投影应该怎样？首先要搞清楚该直线对三个投影面分别处于何种位置。再依据前述投影特征，就能够知道它在每个投影面投影应该是什么样子了。直线在三投影体系中位置可分为三类。即：①投影面垂直线；②投影面平行线；③普通位置直线。※其中：前两类也称为特殊位置直线。3第3页※投影特征:①普通位置直线三个投影都倾斜于投影轴，且投影长度小于直线实长,ab=ABcosα、a′b′=ABcosβ、a″b″=ABcosγ；②各投影与投影轴夹角不反应直线对投影面真实倾角。1、普通位置直线——对三个投影面都倾斜直线。在此引入直线对投影面倾角概念：直线与它水平、正面、侧面投影夹角，分别称为该直线对H、V、W投影面倾角，分别以α、β、γ示之。VHWOXYZABabαa′b′βa″b″γa′b′aba″b″4第4页2、投影面垂直线——垂直于某一投影面。显然∥于另两投影面。铅垂线：⊥H，（∥V、W）正垂线：⊥V，（∥H、W）侧垂线：⊥W，（∥V、H）

※以铅垂线为例：来研究其投影特征及画法。※投影特征：①在所垂直投影面上投影积聚成一点；②在另外两个投影面上投影反应实长，且平行于对应投影轴。VHWOXYZABa(b)b′a′b″a″·a(b)a′b′a″b″5第5页CD⊥V：—正垂线·c′(d′)cdc″d″EF⊥W：—侧垂线·e″(f″)e′f′ef6第6页3、投影面平行线—平行于某一投影面，而与另外两个投影面倾斜。

因为有三个投影面，故投影面平行线又可分为三种。即：正平线：∥V，与H、W倾斜。水平线：∥H，与V、W倾斜。侧平线：∥W，与V、H倾斜。

※以正平线为例，来研究其投影特征及画法。VHWOXYZABa′

b′baa″b″ααγγb′a′baa″b″αγ7第7页※投影特征：①在所平行投影面投影反应实长—实形性。且该投影与投影轴夹角反应该直线对另外两个投影面倾角真实大小。②在另外两个投影面投影，平行于对应投影轴且长度变短。b′a′baa″b″αγVHWOXYZABa′b′baa″b″ααγγ8第8页水平线：侧平线：βγαβα=？γ=？9第9页C三、直线上点投影特征1、隶属性——若点在直线上，则点各投影必在直线同名投影上，且符合点投影规律。反之亦然。即：C∈ABc∈ab、c′∈a′b′、c″∈a″b″。

BAabck′kk″Hcdc′d′c″d″10第10页※判断点M是否在直线AB上？a′b′aba″b″m′mm″显然不在！显然不在！显然不在！显然不在！显然不在！11第11页2、定比性——点分割线段之比投影后保持不变。即:AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′=a″c″:c″b″。AabCcB例1.已知AB(ab,a′b′)试将AB分成2﹕3两段，求分点C投影。a′ab′bcc′HC0BOox12第12页d′例2.判断点D是否在直线AB上。a′b′abd第一个方法：求第三投影法；第二种方法：定比法。B0D0①作a′B0=ab；②量取a′D0=ad;③连接b′B0、d′D0；④若d′D0∥b′B0，则D点在直线AB上，不然不在。xo13第13页四、两直线相对位置一、两直线相对位置空间两直线相对位置有：平行、相交、交叉（异面）三种。1、平行两直线投影特征abABDH若AB∥CD，则：ab∥cd，a′b′∥c′d′，a″b″∥c″d″。反之亦然。

※投影特征：①若空间两直线平行，则其各组同名投影平行，反之亦然②平行两线段之比等于其投影之比（但这条特征反过来不一定成立）。cdC14第14页第一个方法：求第三投影方法；第二种方法：连对角线，看交点是否符合点投影特征，符合，则共面，即平行，不然交叉；第三种方法：方向+百分比若方向不一致，则交叉，若方向一致，再看e′f′:ef是否等于g′h′:gh，相等则平行不等则不平行。例1、过点E（e，e′）作直线EF∥AB。ee′aa′bb′ff′

※普通情况下，只要有两组同名投影平行，即可判断两直线在空间平行，但若为投影面平行线，则不然。例2、判断直线EF与GH是否平行。oxefe′f′ghg′h′oxe″f″g″h″15第15页第一个方法:求第三投影；第二种方法:定比法，注意需判断该点是否分两条线段皆成百分比，即：a′k′:k′b′=ak:kbc′k′:k′d′=ck:kd2、相交两直线投影特征※投影特征：若空间两直线相交，则各组同名投影均相交，且交点投影符合点投影特征，即：其投影连线垂直于投影轴。反之亦然。

※普通情况下，知道两组同名投影相交，且交点投影连线垂直于投影轴，即可判断空间两直线相交，但若包含有投影面平行线，则不然。例3、判断AB与CD是否相交。xoaba′b′cc′d′da″b″c″d″da′b′abc′d′cvHABCDaba′b′Kkk′cdc′d′16第16页vHABCDaba′b′cdc′d′3、交叉两直线投影特征凡是不满足平行和相交条件两直线，就是交叉（异面）两直线,其投影可能相交，但交点