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普通高中课程标准试验教科书数学（选修）1－1，2－2导数及其应用（江苏教育出版社）平均变化率1/13(2)在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，怎样比较和评价甲，乙两人经营结果？(1)在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，怎样比较和评价甲，乙两人经营结果？想一想本题说明:△y与△t中仅比较一个量改变是不行.问题情境12/13水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水体积V(t)=5×e-0.1t

(单位：cm3)，计算第一个10s内体积平均改变。问题情境23/13现有宿迁市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃温差15.1℃温差14.8℃问题情境3t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)2104/13

过山车是一项富有刺激性娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险快感令不少人着迷。

问题情境4交流与讨论5/13oxy轻易看出点B,C之间曲线较点A,B之间曲线愈加“陡峭”.怎样量化陡峭程度呢？该比值近似量化B,C之间这一段曲线陡峭程度.称该比值为曲线在B,C之间这一段平均改变率.●B●A●C交流与讨论6/13平均改变率定义：普通地，函数在区间上平均改变率为

(2)平均改变率是曲线陡峭程度“数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均改变率“视觉化”．建构数学理论说明:(1)平均改变率实质就是:两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线斜率.（以直代曲思想）（数形结合思想）“数离形时难直观，形离数时难入微”——华罗庚7/13例1、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)平均改变率.

数学应用思索:一次函数y=kx+b在区间[m,n]上平均改变率有什么特点？8/13例2、已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在以下区间上平均改变率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].

432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].变题:1.991.91.999课后思索:为何趋近于2呢？2几何意义是什么？数学应用xyp139/131.平均改变率定义：这节课我收获是什么？2.平均改变率意义:小结回顾3.求平均改变率步骤：4.思想方法：大量生活中实例建立数学模型数学应用10/13数学因运用而美丽!11/

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