初中圆知识的总复习省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

圆知识体系复习1/61本章知识结构图圆基本性质圆圆对称性弧、弦圆心角之间关系同弧上圆周角与圆心角关系与圆相关位置关系正多边形和圆相关圆计算点和圆位置关系切线直线和圆位置关系三角形外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆位置关系弧长扇形面积圆锥侧面积和全方面积2/61一.圆基本概念:1.圆定义:到定点距离等于定长点集合叫做圆.2.相关概念:(1)弦、直径(圆中最长弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O3/61二.圆基本性质1.圆对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心每一条直线都是它对称轴.圆有没有数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,而且绕圆心旋转任何一个角度都能与本身重合,即圆含有旋转不变性.．4/612.垂径定理:垂直于弦直径平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.．ADBPC∵CD是圆O直径,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=5/613.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间关系:(1)在同圆或等圆中,假如圆心角相等,那么它所正确弧相等,所正确弦相等.(2)在圆中,假如弧相等,那么它所正确圆心角相等,所正确弦相等.(3)在一个圆中,假如弦相等,那么它所正确弧相等,所正确圆心角相等.ABDCO∵

∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD6/61例：如图，P为⊙O弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O半径。辅助线关于弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非常主要辅助线。圆心到弦距离、半径、弦长组成直角三角形，便将问题转化为直角三角形问题。MAPBOA7/61

4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.∠BAC=∠BOC128/61在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确全部圆周角相等.相等圆周角所正确弧相等.圆周角性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所正确圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB9/61性质3:半圆或直径所正确圆周角都相等,都等于900(直角).性质4:900圆周角所正确弦是圆直径.∵AB是⊙O直径∴∠ACB=900圆周角性质:10/61(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内．．．1.点和圆位置关系．ACB假如要求点与圆心距离为d,圆半径为r,则d与r大小关系为:点与圆位置关系d与r关系

点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r三.与圆相关位置关系:11/612.直线和圆位置关系:．O．O．Olll(1)相离:(2)相切:(3)相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.12/61．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆半径为r,圆心到直线距离为d,则:13/61切线的识别方法1.与圆有一个公共点直线。2.圆心到直线距离等于圆半径直线是圆切线。3.经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线。．OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O切线.14/61切线性质:圆切线垂直于经过切点半径.．∟．OAl∴OA⊥l∵直线l是⊙O切线,切点为A15/61切线长定理：

从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等；这点与圆心连线平分这两条切线夹角。BAPO．．．∵PA、PB为⊙O切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO16/61不在同一直线上三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形外接圆与内切圆:三角形外心就是三角形各边垂直平分线交点.．OABC三角形内心就是三角形各角平分线交点.17/61等边三角形外心与内心重合.尤其:内切圆半径与外接圆半径比是1:2.OABCD18/61经过三角形三个顶点圆叫做三角形外接圆，外接圆圆心叫做三角形外心，三角形叫做圆内接三角形。问题1：怎样作三角形外接圆？怎样找三角形外心？问题2：三角形外心一定 在三角形内吗？∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形19/61基础题：1.现有外接圆,又内切圆平行四边形是______.2.直角三角形外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,

则此三角形周长是_______.3.⊙O边长为2cm正方形ABCD内切圆,E、F切⊙O

于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF周长是_____.EFHG正方形22cm2cm20/614.如图，⊙O为△ABC内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上一点，若∠A+∠C=110度，则∠FPE=_____度CoDEAB.FP5．如图，已知△ABC三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC内切圆，切点分别是E、F、G，则AE=

，BF=

，CG=

。21/617．如图，⊙M与x

轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M坐标AO

y.MCxB22/616.小红家锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖直径(锅边所形成圆直径),而小红家只有一把长20cm

直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA长,即可求出锅盖直径,请你利用图乙,说明她这么做道理.23/61圆与圆位置关系:.....外离外切相交内切内含24/61．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2两圆位置关系数量关系及识别方法

外离

外切

相交

内切

内含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r25/61经典例题:1.如图,⊙O直径AB=12,以OA为直径⊙O1交大圆弦AC于D,过D点作小圆切线交OC于点E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜测DF与OC位置关系,并说明理由.(1)说明D是AC中点.(3)若DF=4,求OF长.26/612.如图,正方形ABCD边长为2,P是线段BC上一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O切线交AD于点F,切点为E.DCBAFP．O．E(1)求四边形CDFP周长.(2)设BP=x,AF=y,求y关于x函数解析式.Q27/61三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆半径叫做这个正多边形半径．１.中心：一个正多边形外接圆圆心叫做这个正多边形中心．3.中心角：正多边形每一边所正确外接圆圆心角叫做这个正多边形中心角．4.边心距：中心到正多边形一边距离叫做这个正多边形边心距．OABFDCEG28/613

正多边形和圆（1）.相关概念（2）.惯用方法（3）.正多边形作图EFCD.边心距r半径R中心角O边OABCRda29/611.圆周长和面积公式2.弧长计算公式3.扇形面积公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圆中相关计算:周长C=2πr面积s=πr2．Or30/614.圆柱展开图:D B C A rhS侧

=2πrhS全=2πrh+2π

r231/615.圆锥展开图:底面侧面aahrS侧

=πraS全=πra+π

r232/61例.如图，圆锥底面半径为2cm，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬行最短路线长是多少？BAOA’33/61E．CBAOD∟常见基本图形及结论:∟1.如图,在以O为圆心两个同心圆中,大圆弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD若大圆弦切小圆于C,则OACBAC=BC两圆之间环形面积．S=πAB234/612.如图,以等腰△ABC腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D,则:OCBAD点D是BC中点.35/61O．．．．PBADC3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O切线,交PA,PB于点C,D,则:(1)△PCD周长=2PA(2)∠COD=900-∠APBE36/61．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如图,△ABC各边分别切圆O于点D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r(2)∠BOC=900+∠A37/61ABC．O．．．EFD5.在Rt△ABC中,∠ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:内切圆半径r=a+b-c238/616.如图,AB是圆O直径,AD,BC,DC均为切线,则:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900OBDCAE39/61专题一：与圆相关辅助线作法：辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，