分层随机抽样 高一下学期数学人教A版（2019）必修二

分层随机抽样一、创设情境引入新课中国共产党第十九次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素.按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十八大时都有增加.另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会.你知道这种产生代表的方法是哪种抽样方式吗？二、引入问题提出概念探究：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分别利用其他抽样方法在高中生中抽取2400×1%＝24人，在初中生中抽取10900×1%＝109人，在小学生中抽取11000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层随机抽样．为什么这样取各个学段的个体数？三、探究本质概括定义分层随机抽样的步骤是什么？一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.每一个子总体称为层.三、探究本质概括定义步骤：①分层：按某一种或某几种特征将总体分成若干部分（层）；②确定抽样比；③按抽样比确定每层抽取个体的个数；④各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；⑤综合每层抽样，组成样本．问题3：分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？三、探究本质概括定义分层抽样注意事项：①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉．②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．③当总体个体差异明显时，采用分层随机抽样．三、探究本质概括定义问题4：简单随机抽样与分层随机抽样的区别与联系是什么？简单随机抽样、分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行分层抽样时要用到简单随机抽样方法．三、探究本质概括定义问题5：为什么分层随机抽样能用样本平均数估计总体平均数？在分层随机抽样中，不妨设层数为两层，第一层和第二层包含个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，…，XM表示第一层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第一层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第一层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第一层样本的各个个体的变量值，则第一层总体平均数和样本平均数分别为.第二层的总体平均数和样本平均数分别为三、探究本质概括定义问题5：为什么分层随机抽样能用样本平均数估计总体平均数？

四、举例应用掌握定义【例1】下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．解：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．故适合用简单随机抽样方法；（2）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．四、举例应用掌握定义【例2】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.四、举例应用掌握定义

四、举例应用掌握定义(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本．五、学生练习加深理解1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.分层随机抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层随机抽样分析：总人数为28+54+81=163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.D五、学生练习加深理解2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7

C五、学生练习加深理解3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人

B五、学生练习加深理解4.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本,怎样抽取样本？

分析：由于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本.利用抽样比确定抽取各种血型的人数.六