2020-2021学年临沂市临沭县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年临沂市临沐县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）

1.下列运算正确的是（）

A.(-1)0=-1BN》+鸿

C.5x2-6x2=30x2D.(2m3)2+(2m')2=m4

2.已知点P是△4BC的内心，若4B4P50°,贝叱BPC的度数为()

A.100°

B.110°

C.140°

D.130°

3.下列运算中错误的是（）

A.(a3)4=a12B.(—a2)3=—a6C.(—y3)4=y12D.(a3)4xa5=a

4.如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ〃/1C交4B于点Q,分别作

PR1AB,PSLAC,垂足分别是R,S,若PR=PS,则下面三个结

论：（T）/1S=AR@AQ=PQ（3）△PQR=^CPS,其中正确的是（）

A.①③

B.①②

c.②③

D.①②③

5.若分式占有意义，则x满足的条件是（）

A.x*1的实数B.x为任意实数

C.x*1且x丰一1的实数D.%=-1

6.分式总，^的公分母可能是（）

A.aB.12aC.8a2D.12a2

7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax—ayB.x2+3x+2=%(%+3)+2

C.(%+y)(x—y)=x2—y2D.x3—x=%(%+1)(%—1)

8.下列分式是最简分式的是（）

A1~Xx2-l

B.C.品D.--

A•口X2+2X+1

9.如图，力尸是N84C的平分线，DF//AC,若N1=35°,则48力产的度

数为（）

A.17.5°

B.35°

C.55°

D.70°

10.下列方程中，没有实数根的方程是（）

A.Vx2+3=1B.%2-F%—1=0C•言ED.Vx+2=-x

11.如图，在平面直角坐标系中，四边形0/8C是矩形，点。是坐标原点，点4,C的坐标分别是（6,0）,

12.某工厂现在平均每天比原计划多生产10台机器，现在生产700台机器所需时间与原计划生产500

台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产工台机器，根据题意列方程得（）

A700500n700500C700500

B.——=—7OO=22LD.——=—

A•「石x-10xXX-10x+10x

13.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE,那么等于（

A.30°

B.36°

45°

D.54°

14.如图，直线。/〃2,若41=70。,42=60。，则43的度数为（

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

15.某种花粉的直径约为0.0000025m,用科学记数法表示该数为.

16.因式分解：X—X3—.

17.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果41=56。，那么42=

18.已知44=70°,则乙4的余角是.

19.某校园餐厅把W/F密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连

接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是.

言：XueZiCanTing

5㊉3e2=151025

咨9㊉2㊉4=183654

一㊉④

863=482472

学子餐厅欢迎你！

7㊉2㊉5="

三、解答题(本大题共7小题，共63.0分)

20.计算题

(l)3xy-(2x3y)2+(―2x3y)3+2x2；

(2)(2x+3)(3-2x)+(2x-l)2.

21.已知：关于x的方程“2一(k+2)x+2k=0

(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形4BC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求AABC的周长.

22.求值:

先化简分式：(筌，然后在一中选一个你认为合适的的值，代入求

(1)1—X—1X—X2,-1,0,1,2x

值.

(2)若a：b：c=4：3：2,求二"%的值.

b-c

23.阅读材料：若巾2-2nm+2n2-8n+16=0,求m、n的值.

解：m2-2mn+2n2—8n+16=0,A(m2—2mn+n2)+(n2—8n+16)=0

•••(m-n)2+(n-4)2—0,(m—n)2—0,(n—4)2—0,n=4,m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知M+2xy+2y2+2y+l=0,求x—y的值.

(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+广一6a-8b+25=0,求AABC的最大

边c的值.

(3)已知a—b=4,ab+c2—6c+13=0,则a—b+c=.

24.5月18日，襄阳市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园.为了返校学生的安全，快速筛查

体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中.购买前有4

B两种型号的额温枪可供选择，已知每只4型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型

额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等.

(1)每只4型，B型额温枪的价格各是多少元？

(2)该校欲购进4B两种型号的额温枪共30只，购买两种额温枪的总资金不超过5800元.则最多可

购进4型号额温枪多少只？

25.已知：如图，AB1BC,AD1DC,AD=DC,DMA.AB

(1)求证：DM=BM.

(2)如图，点N在边AB上，BN=AM,NE14B交4c于E,连DE,求证：AM+NE=DE.

(3)在△ZME中，^DAE=45°,4PJ.OE于P.若。尸=4,PE=2,直接写出4P的长.

26.如图，AB1BC,射线CM1BC,且4B=7cm,BC=22cm,点P是线段BC(不与点B、C重合)上

的动点，过点P作。Pl4P交射线CM于点。，连结AD.

(1)如图1,当BP=时，AADP是等腰直角三角形.

(2)如图2,若P是的中点，求证：DP平分N4CC.

(3)若△POC是等腰三角形，作点B关于4P的对称点B',连结B'D,则B'D=cm.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4、(-1)°=1,本选项计算错误；

B、G)-2+：=9xg=4,本选项计算错误；

C、5%2-6x2=30x4,本选项计算错误；

。、(2m3)2+(2m)2=4m6+4m2=m4,本选项计算正确；

故选：D.

根据零指数累、有理数的混合运算法则、单项式乘单项式、积的乘方与暴的乘方法则计算，判断即

可.

本题考查的是零指数幕、有理数的混合运算、单项式乘单项式、积的乘方与幕的乘方，掌握它们的

运算法则是解题的关键.

2.答案：C

解析：

此题主要考查了三角形的内切圆和内心，正确理解NPBC+乙PCB="乙4BC+乙4CB)是关键.

由点P是A/IBC的内心，Z.BAP=50°,得到ZBAC=2/B4P=100。，根据三角形的内角和得到

/.ABC+Z.ACB=80°,根据角平分线的定义得到NPBC+NPCB=机x80。=40。，于是得到结论.

解：•••点P是A/IBC的内心，ABAP=50°,

/.BAC=2Z.BAP=100°,

•••Z.ABC+Z.ACB=80°,

•••"+"〃十80。=40。，

4BPC=180°-40°=140°,

故选C.

3.答案:D

解析：解：4、(a3)4=a3x4=a12,正确；

B、(-a2)3=-a2x3=-a6,正确;

C、(―y3)4-y3x4-y12,正确；

D、应为(a3)4xa5=a12+5=a”，故本选项错误.

故选：D.

根据幕的乘方与积的乘方的运算性质计算即可.

本题主要考查了幕的乘方的性质和同底数累的乘法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.

4.答案：B

解析：解：连接4P,,.•「/?=PS,PRLAB,垂足为R,PS1AC,垂足

为S,

•••4P是NB4C的平分线，zl=42,

・•・△APRwaAPS,

S

:.AS=AR,

又QP〃4R,

・•・z2=z3,

又=z.2,

・•・zl=z3,

:.AQ=PQ,

没有办法证明APQR三ACPS,③不成立.

故选：B.

连接力P,由已知条件利用角平行线的判定可得Nl=42,由三角形全等的判定得△/!P/?三△APS,得

AS=AR,由已知可得42=N3,得到乙1=43,得QP=AQ,答案可得.

本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意

添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握.

5.答案：A

解析：解：•••分式六有意义，

X—1

%—1工0,

解得：XH1.

••.X满足的条件是：的实数.

故选：A.

直接利用分式有意义的条件得出：x-l*O,解出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

6.答案：D

解析：解：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次

曙，所有不同字母都写在积里.所以所求分式的最简公分母为12a2,故选Q.

最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次募的积.

方法总结：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高

次暴，所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分

母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幕的因式都要取最高次幕.

7.答案：D

解析：解：4、a(x-y)=ax—ay是整式的乘法，故A错误；

B、x2+3x+2=x(x+3)+2,不是因式分解，故8错误；

C、(x+y)(x-y)=#一y2是整式的乘法，故c错误；

D、/一％=+1)(%-1)是因式分解，故。正确；

故选：D.

根据因式分解的定义进行解答即可.

本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键.

8.答案：C

解析：解：力、原式=-三=-1,不是最简分式，故本选项错误；

B、原式=R繇2=岳，不是最简分式，故本选项错误；

C、该分式是最简分式，故本选项正确；

D、原式=一等，不是最简分式，故本选项错误；

故选：C.

要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式.

此题考查了最简分式的判断，当分式的分子分母中除1以外再没有其他的公因式时，此时分式成为最

简分式，一般情况下分式若不是最简分式，应将分子分母中的公因式约分后得到最简结果.掌握最

简分式的判断方法是解本题的关键.

9.答案:B

解析：

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键.

根据两直线平行，同位角相等，可得4F2C=41,再根据角平分线的定义可得NB4F=4凡4c.

-DF//AC,

•••^LFAC=zl=35°,

•••4F是MAC的平分线，

A^BAF=乙FAC=35°,

故选：B.

10.答案:A

解析：

本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是解题

的关键.将无理方程化为一元二次方程运用根的判别式判断根的情况，将分式方程求解再检验判断

是否增根，此题难度不大.

解：4原方程变形为y+3=1,即产=一2,「—ZVO,所以方程没有实数根，故A符合题意；

/?.△=b2—4ac=I2—4X1x(—1)=5>0,所以原方程有实数根，故2正确，不符合题意；

C原方程变形为2%-2=%+2,解得x=4,当％=4时，分式方程左边=[=右边，因此x=4是原

分式方程的根，故C不符合题意；

。.原方程变形为x+2=%2,即—x—2=0,.△=b2—4ac=(―l)2—4x1x(—2)=9>0,所

以原方程有实数根，故。不符合题意.

故选：A.

11.答案：B

解析：解：•••四边形04BC是矩形，

OC=AB,CB=OA,

•••点A,C的坐标分别是(6,0),(0,3),

•1•AB=3,OA=6>

•••点B坐标为(6,3),

故选：B.

根据矩形的性质得出点B的坐标即可.

此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质得出点B的坐标.

12.答案：。

解析：解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(％+10)台.

依题意得：个=%

x+10X

故选：D.

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+10)台机器，根据题意可得，现在生产700

台所需时间与原计划生产500台机器所需时间相同，据此列方程即可.

此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐

含条件，进而得出等式方程是解题关键.

13.答案:C

解析：解：设44=%。，

vAB=AC,BD=BC,

Z.ABC=ZC=乙BDC=90°-

2

vAD=DE=BE,

:.Z.A=Z-AED=2乙EBD=2乙EDB,

4EBD=

2

vZ.ABC=zC,

90°--=x°+

22

•••x=45°,

即乙4等于45。.

故选C.

根据等腰三角形的性质及等边对等角性质进行分析，从而求得N4的度数.

本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及三角形的内角和定理的运用.

14.答案：B

解析：解：•••直线17b

Az4=zl=70°,

z3=180°-z2-z4=50°,/~\

故选：B.

根据平行线的性质求得Z4的度数，然后根据三角形的内角和求解.

本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的内角和，理解性质是关键.

15.答案：2.5x10-6

解析：解：0.0000025=2.5x10-6；

故答案为：2.5x10-6.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

16.答案：x(l+x)(l—x)

解析：解：X-X3,

=%(1—X2),

=%(1+x)(l—X).

首先提取公因式X,然后运用平方差公式继续分解因式.

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因

式不能再分解为止.

17.答案：68°

解析：解：根据轴对称的性质，得

/.ABC=2zl=112°.

■■■AB//CD,

••・42=180°-112°=68°.

根据41=56。和轴对称的性质，得”"=241,再根据平行线的性质即可求解.

此题主要是运用了轴对称的性质和平行线的性质.

18.答案：20。

解析：解：根据定义乙4=70。的余角度数是90。-70。=20。.

故答案为20。.

根据互余的定义得出.

若两个角的度数和为90。，则这两个角互余.

19.答案：143549

解析：解：原式=7x2x10000+7x5x100+7x(2+5)=143549,

故答案为：143549

根据题中wif密码规律确定出所求即可.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：解:⑴原式=3xy-4x6y2—8x9y3+2x2

—12x7y3-4x7y3

-8x7y3；

(2)原式=9-4x2+4x2-4%+1

=-4x+10.

解析：(1)先算乘方，再算乘除，后算加减即可；

(2)首先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再算加减即可.

此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的

顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.

21.答案：(1)证明：△=(k+2>-4・2k=(k—2)2,

•••(k-2)2>0,即0,

无论取任何实数值，方程总有实数根；

(2)解：当b=c时，△=(k-2)2=0,则k=2,

方程化为/—4x+4=0,解得X[=小=2,

•••△ABC的周长=2+2+1=5；

当b=a=1或c=a=1时，

把x=1代入方程得1-(k+2)+2k=0,解得k=1,

方程化为/—3%+2=0,解得X1=1,x2=2,

不符合三角形三边的关系，此情况舍去，

的周长为5.

解析：(1)先计算出4=(k+2>-4・2/c=(k-2/，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判

断方程根的情况；

(2)分类讨论：当6=。时，△=(),贝㈱=2,再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；

当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程解出k=1,再解此时的一元二次方程，然后根据三角

形三边的关系进行判断.

本题考查了一元二次方程。/+加：+©=0(0!#0)的根的判别式4=从一4以:：①当A>0,方程有

两个不相等的实数根；②当△=(),方程有两个相等的实数根：③当△<(),方程没有实数根.也考

查了三角形三边的关系.

x-l-xx(x-l)_X

22.答案：解：⑴原式=

x-lx+lX+1

把％=-2代入得：原式=2；

(2)根据题意设a=4k,b=3k,c=2k,

Ede4/c—6k+6k.

则原式=3k_2/c=4

解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得

到最简结果，把x=-2代入计算即可求出值;

(2)根据题意设出a,b,c,代入原式计算即可得到结果.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.答案：(1)vx2+2xy+2y2+2y+1=0

A(%2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0

・•・(%+y)2+(y+1)2=0

・・.x+y=Oy+i=0

解得％=1,y=-1

x-y=2;

(2)•・・@2+炉一6Q—8b+25=0

・・・(Q2-6Q+9)+(炉-8b+16)=0

.,・(a—3)2+(b—4/=0

・・・Q-3=0,b—4=0

解得a=3,b=4

・・•三角形两边之和,第三边

・•・cVQ+b,cV3+4,

Ac<7,

又・・,c是正整数，

・•.△ABC的最大边c的值为4,5,6；

(3)7.

解析：解：(1),・,x2+2xy+2y2+2y+1=0

(%2+2xy+y2)+(y2+2y+1)=0

(x+y)2+(y+1)2=0

・・・%+y=0y+l=0

解得x—1,y=-1

：.x-y=2；

(2)va2+b2—6a—8b+25=0

：.(a2-6a+9)+(b2-8b+16)=0

(a-3)2+(b—4产=0

a-3=0,6—4=0

解得a=3,6=4

•••三角形两边之和〉第三边

■.c<a+b,c<3+4,

■■c<7,

又•••c是正整数，

・•.△ABC的最大边c的值为4,5,6；

(3)a-b=4,即&=6+4,代入得：(b+4)b+,2-6c+13=0,

整理得：+4b+4)+(c2—6c+9)=(b+2)2+(c-3)2=0,

•-b+2=0,且c—3=0,即b=-2,c=3,a=2,

则a—匕+c=2—(-2)+3=7.

故答案为：7.

(1)将多项式第三项分项后，结合并利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0,两非负数分

别为0求出x与y的值，即可求出x-y的值；

(2)将已知等式25分为9+16,重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0,两

非负数分别为0求出a与b的值，根据边长为正整数且三角形三边关系即可求出c的长；

(3)由a-b=4,得到a=b+4,代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两

个非负数之和为0,两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a-b+c的值.

此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

24.答案：解：(1)设4型额温枪的价格是x元，8型额温枪的价格是(％-20)元，

由题意可得：—

XX-20

解得：%=200,

经检验：x=200是原方程的根，

%—20=180元,

答：4型额温枪的价格是200元，8型额温枪的价格是180元；

(2)设购进/型号额温枪a只，

・・•200a+180(30-a)<5800,

・•・a<20,

•••最多可购进4型号额温枪20只.

解析：(1)设4型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是(％-20)元，由“用5000元购进4型额温

枪与用4500元购进8型额温枪的数量相等”列出方程可求解；

(2)设购进4型号额温枪a只，“购买两种额温枪的总资金不超过5800元”列出不等式可求解.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理清题中的数量关系是解题的关键.

25.答案：证明：(1)如图1,过点C作于点M,

■：AD1DC,DM1AB

•••ZJWM+"DM=90°,S.Z.ADM+ZJ1=90°,

•••ACDM=Z-A,HAD=CD,AAMD=ADHC=90°,

CDH(AAS)

DM=CH,

"BCLAB,DMLAB,CH1DM,

四边形BCHM是矩形，

•••BM=CH

；.BM=DM；

(2)如图2,过点F作FH〃"交EN的延长线于H,连接DH,交AC于点0,连接

D

-BCLAB,DM1AB,ENtAB,

..DM//EN//BC,

AFAMECBNa...

•.•就=/就=而,且BN=AM,

AF_EC

,・就一~ACJ

:・AF=EC,且40=CD,Z-DAF=zDCE=45°,

•••△4DF%C7)E(S4S),

:.DE—DF,

vDE//FH,DM//EN,

・・・四边形DFHE是平行四边形，且DE=0凡

・・・四边形0FHE是菱形，

/.EF1DH,DO=OH,EH=DE,

・・・AD=AH,且40J.DH,

:.Z.DAC=Z-HAC=45°,

/.Z.HAN+2LBAC=45°,4+ZADM=45。，

工乙HAN=LADM,且AD=4H,乙AMD=LANH,

••.△ADM三△H4NQL4S)

:,AM=HN,

vDE=EH=EN+HN

・・・0E=EN+4M；

(3)如图3,作点。关于AE对称点F,过点F作CF14P于点C,连接4F,EF,DF,过点F作FH_LDE于

点H,

D

-CFLAP,APIDE,FH1DE,

・・・四边形FCP”是矩形，

/.CP=FH,CP=PH,

•・•点。关于AE对称点F,

..AD=AF,AELDF,

AZ.DAE=Z.FAE=45°,且40=4F,AE=AEf

・•・△ADE^LAFE{SAS)

・・.DE=EF=6,

•・•^DAP+Z-FAC=90°,Z-DAP+Z.ADP=90°,

/.Z.FAC=Z.ADP,RAD=AF,AADP==90°,

・・・△ADP三2FAC^AAS)

AC=DP=4,CF=AP,

・・.PH=AP=4+CP,

・・.EH=2+CP,

•：FH2+EH2=EF2,

/.CP2+(24-CP)2=36,

CP=V17-1,(负值不合题意舍去)

AP=AC+CP=3+V17

解析：(1)过点C作CH1OM于点M,可证四边形BCHM是矩形，可得=CH,由“44S”可证△

ADM三ACDH,可得DM=CH,可得BM=DM；

⑵过点产作FH〃DE交EN的延长线于H,连接DH,交AC于点。，连接4”,由平行线分线段成比例可

得芸=登，可得4F=EC,由“4SA”可证△4CF三△CDE,可得DE=DF,可证四边形DFHE是菱

ACAC

形，可得EF1DH,DO