2021届高考高三数学三轮复习模拟考试卷（三十二）

高三模拟考试卷（三十二）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．2．若复数满足，则A． B． C．5 D．3．已知向量，，且，则A．5 B．4 C．3 D．24．函数的图象大致为A． B． C． D．5．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为A． B． C． D．6．若双曲线的一条渐近线被圆所截弦长为2，则的离心率为A．2 B． C． D．7．已知四面体中，，，且，，则该四面体的外接球的体积为A． B． C． D．8．若实数、、、满足，则的最小值为A． B． C．2 D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．为研究需要，统计了两个变量，的数据情况如表：其中数据、、，和数据、、，的平均数分别为和，并且计算相关系数，回归方程为，如下结论正确的为A．点，必在回归直线上，即 B．变量，的相关性强 C．当，则必有 D．10．若，，则下列表达正确的是A． B． C． D．11．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若在，上单调递减，则下列结论正确的是A．当取最小值时，在，上的值域为， B．当取最小值时，图象的一个对称中心的坐标为， C．当取最大值时，在，上的值域为， D．当取最大值时，图象的一条对称轴方程为12．已知是数列的前项和，且，，则A．数列是等比数列 B．恒成立 C．恒成立 D．恒成立填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则．14．已知内角，，所对的边分别为，，，若，，，则面积为．15．若实数，满足，且，则的最小值是．16．如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥．当的边长变化时，所得三棱锥体积的最大值为．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且的面积，求的值．18．已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）已知，，设_____，求数列的通项公式．在①，②，③这3个条件中，任选一个解答上述问题．19．在如图所示的多面体中，是等边三角形，平面，，是的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．20．最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏．班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个．现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜．比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和．（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；21．已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，，．（Ⅰ）求，的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数，其中．（1）当，时，证明：；（2）若函数恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有两个不同的零点，，证明：．高三模拟考试卷（三十二）答案1．解：，．故选：．2．解：由，得，，则．故选：．3．解：向量，，且，可得，解得，所以，，所以．故选：．4．解：由，解得．函数的定义域为．又，函数为奇函数．排除．又，排除．故选：．5．解：用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，基本事件总数，其中“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”包含的基本事件个数：，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为．故选：．6．解：双曲线的一条渐近线方程为，因为圆的圆心，半径为2，双曲线的一条渐近线被圆所截弦长为2，所以圆的圆心到直线的距离为，整理可得，所以双曲线的离心率为：．故选：．7．解：四面体中，，，且，，可知，可知：，所以，，所以平面，所以平面平面，所以，可得是四面体外接球的直径，外接球的半径为：，所以四面体的外接球的体积为：．故选：．8．解：，且，即，，设，，就是曲线与直线之间的最小距离的平方值，对曲线求导：，与直线平行的切线斜率，解得：，将代入得：，即切点坐标为，切点到直线的距离，即，则的最小值为．故选：．9．解：．回归方程过样本中心点，，即，所以正确；．相关系数，，变量，的相关性强，所以正确；．当时，不一定有，因此错误；．因为，是负相关，所以，正确；故选：．10．解：，函数在上单调递减，又，，，即，所以选项正确，选项正确，幂函数在上单调递增，且，，所以选项错误，指数函数在上单调递减，且，，所以选项错误，故选：．11．解：函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若在，上单调递减，，且，，求得，令，可得．故当取得最小值时，，在，上，，，的值域为，，，故错误；故当取得最小值时，，令，求得，故的图象的一个对称中心的坐标为，，故正确；故当取得最大值时，，在，上，，，的值域为，，故正确；故当取得最大值时，，令，求得，不是最值，故错误，故选：．12．解：是数列的前项和，，①所以，②整理得，由于，所以，故数列的奇数项和偶数项分别是以为公比的等比数列；故错误，由于公比都为，首先为正数，故数列单调递减，故正确；对于：根据关系式，整理得，所以，故正确，错误．故选：．13．解：，则，故答案为：．14．解：由结合正弦定理得，即，因为，，由余弦定理可得，解得，，，又，则的面积．故答案为：．15．解：，满足，且，则，当且仅当且，即，时取等号，此时的最小值4．故答案为：4．16．解：由题意，连接，交与点，由题，，即的长度与的长度或成正比，设，则，，三棱锥的高，，则，令，，，令，即，，令，即，，则（6）即，体积最大值为．故答案为：．17．解：（Ⅰ）因为，所以，因为，所以，可得．（Ⅱ）因为，由正弦定理可得，所以，因为的面积，可得，所以，所以．18．解：（1）设等差数列的公差为，由，，可得，，即，解得，则；（2）由，可得，即为，则，可得，对也成立，选①；选②；选③．19．（1）证明：因为是等边三角形，且是中点，所以，又因为平面，平面，所以，因为，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：以为原点，以，所在直线为，轴，作轴垂直于，建立如图所示的空间直角坐标系，则，1，，，0，，，2，，，2，，所以，，，，1，，设平面的一个法向量为，，，则，故，令，则，，，又，1，，所以点到平面的距离．20．解：（1）记“甲第一次摸出了绿色球，甲获胜”为事件，球的总分为16分，事件指的是甲得分大于等于8，甲第一次摸出了绿色球，甲获胜的概率为：（A）．（2）如果乙先摸出了红色球，则可以再从袋子中摸出3个球，则得分的情况有：6分，7分，8分，9分，10分，11分，，，，，，，乙得分的分布列为：67891011数学期望．21．解：（Ⅰ）设抛物线的方程为，所以，可以验证点，，在抛物线上，所以抛物线的方程为．设椭圆，将，代入可得，，解得，，所以的方程为（Ⅱ）的焦点为，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，由椭圆的对称性可得直线交椭圆于点，，因为，不满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立，可得，设，，，，于是，，，由，可得，可得，解得．所以存在直线满足条件，且的方程为．22．解：（1）证明：当时，，，当时，，在单调递增，（1），（1）；（2），则，令，当时，又，则，，当时，△