第3章 幂、指数与对数（知识清单）-2021-2022学年高一数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）_第1页
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第3章 幂、指数与对数（知识清单）-2021-2022学年高一数学上学期期中期末考试满分全攻略（沪教版2020）_第3页
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第3章幂、指数与对数知识清单一、指对数运算一、幂的运算1．整数指数幂：（m、n为整数，a≠0）；（m、n为整数，a≠0，b≠0）；（m、n为整数，a≠0）．分数指数幂：（a≥0），（a＞0），其中m、n为正整数，n＞1．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂．有理数指数幂的运算性质：设a＞0，b＞0，p、q为有理数，那么，，（3），．二、对数1、对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.易得:——对数恒等式，自然对数：以e为底的对数成为自然对然，记作ln,常用对数：以10为底的对数，记作lg。实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．注意：比较指数式、分数指数幂、对数式：表达形式abN对应运算底数指数幂乘方方根根指数被开方数开方底数对数真数对数（1）开方运算与对数运算都是指数运算的逆运算（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键2、对数的基本性质1）零和负数没有对数（中，a>0，a≠1，N>0）；2）；3）对数恒等式：；4）常用对数：lgx；自然对数lnx3、指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。4、对数运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：（N∈R）（4）logaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）（5）换底公式：（N>0,a>0，a≠1，c>0，c≠1）不要犯以下错误：二、指对数方程、不等式1、最简型（1）指对数方程解集：：；：；（2）指对数不等式解集：： 若，则解集为；若，则解集为；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~： 若，则解集为；若，则解集为.2、同底型（含其中一个底数是另一个底数的整数次方），，（或）转化后（1）指对数方程解集：：；：；（2）指对数不等式解集：： 若，则解集为；若，则解集为；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~： 若，则解集为；若，则解集为；3、不同底型，，（或）可利用换底公式换底，换底时可根据题目，换成便于计算的底.（1）指对数方程解集：；；（2）指对数不等式解集：（此处换为以10为底，换底时可根

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