学案：新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案

§1.1.1集合的含义及其表示

［自学目标］

1.认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法；

2.了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3.初步掌握集合的两种表示方法一列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.

［知识要点］

1.集合和元素

(1)如果。是集合A的元素,就说。属于集合A,记作awA；

(2)如果。不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a^A.

2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.

3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.

4.集合的分类:有限集;无限集;空集.

5.常用数集及其记法：自然数集记作N,正整数集记作N*或N+，整数集记作Z,有理数集记作。，实数集记作R.

［预习自测］

例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.

(1)小于5的自然数；

(2)某班所有高个子的同学；

(3)不等式2x+l〉7的整数解；

(4)所有大于0的负数；

(5)平面直角坐标系内，第一、三象限的平分线上的所有点.

分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.

例2.已知集合加={a,0,c}中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形

一定是()

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

例3.设aeN,/?eN,a+b=2,A={(x,+(y=5b},若(3,2)eA,求“力的值.

分析：某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质p,就一定属于集

合A.

例4.已知M={2,a,b},N={2a,2,〃},且〃=N,求实数的值.

［课内练习］

1.下列说法正确的是()

(A)所有著名的作家可以形成一个集合

(B)0与{0}的意义相同

(C)集合A=,xx=wN+>是有限集

n

(D)方程/+2x+l=0的解集只有一个元素

2.下列四个集合中，是空集的是()

A.*1尤+3=3}B-{(x,y)ly2=-x2,x,ye/?)

C.{xlx2<0}D.{xlx2-x+1=0}

rx-hy=2

3.方程组tx-y=O的解构成的集合是()

A.{(1,1)}B.{1,1}C.(1,1)D.{1}.

4.已知4={—2,—1,0,1},8={)，ly=WxeA},贝UB=

5.若人={一2,2,3,4},B={x\x=t2,teA］,用列举法表示B=.

［归纳反思］

1.本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使

用；

2.根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种

重要方法；

3.确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法，而其

它的一般采用描述法.

4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.

［巩固提高］

2

1.已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程％=4的所有

解。其中不可以表示集合的有---------------------()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列关系中表述正确的是一-------------------------()

A,。卡=。}B.。«(0,。)}二060D.OwN

3.下列表述中正确的是----------------------------------------------()

A.网=0B.乩2}={2』}c,R=0D.OeN

4.已知集合人=｛”3,2。-1，〃-1｝,若一3是集合A的一个元素，则°的取值是（）

A.0B.-1C.1D.2

x=3+2y

<

5.方程组15x+y=4的解的集合是一-（）

A｛（1）｝BKT」）｝C｛（苍力恒一）｝D｛T』｝

2x+4>0

<

6.用列举法表示不等式组U+xN2x-l的整数解集合为：

1[।5lf।19cl

—e<x|2-ax——=0n><x\2x------x-a=O>

7.设212J,则集合I2J中所有元素的和为：

8、用列举法表示下列集合：

⑴｛（x,y）|x+y=3”N,yeN｝

⑵｛y|x+y=3”N,yeN｝

9.已知/={1,2,*-5x+9},后{3,V+ax+a},如果看{1,2,3),2GB,求实数a的值.

10.设集合A=徊〃eZ,|九|W3},集合八{川=/-1”A},

C=|(x,y)|y=x2-l,xe/4集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.

LI.2子集、全集、补集

［自学目标］

1.了解集合之间包含关系的意义.

2.理解子集、真子集的概念.

3.了解全集的意义,理解补集的概念.

［知识要点］

1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若aeA,则aeB),那么称集合A为集合B的子

集(subset),记作A=8或3=(

Aq8还可以用Venn图表示.Lg

我们规定：0GA.即空集是任何集合的子集.、------/

根据子集的定义，容易得到：

⑴任何一个集合是它本身的子集,即A1A.

⑵子集具有传递性,即若AqB且5=C,则AwC.

2.真子集：如果A=8且AW5,这时集合A称为集合B的真子集(propersubset).

记作：A紧B

⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.

⑵如果A紧B,B紧C,那么/紧C

3.两个集合相等：如果Al8与8wA同时成立,那么中的元素是一样的，即A=8.

4.全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集(Universalset),全集通常记作U.

5.补集：设'NS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集

(complementaryset),记作：(读作A在S中的补集)，即

gA=S,且入eA},

补集的Venn图表示:

［预习自测］

例1.判断以下关系是否正确：

⑴⑷以。}；（2）{1，2,3}={3,2,1}：⑶0={。}；

小°e{0}g°e{0}40={0}

⑷IJ;⑸IJ;⑹IJ;

例2.设A=卜|—1<x<3,xwZ},写出4的所有子集.

例3.已知集合A/=［a,a+d,a+2d^,N=^a,aq,aq'^,其中且M=N，求q和d的值(用a表示).

例4.设全集U={2,3,+2a-3},A={|2a-1|,2},C°4={5},求实数a的值.

例5.已知A=｛x|x<3｝,B=｛x|x<a｝.

⑴若6qA,求。的取值范围；

⑵若Aq8,求a的取值范围；

⑶若gA紧CM，求a的取值范围.

［课内练习］

1.下列关系中正确的个数为()

①0日0},②①臬{0},③{0,1}工{(0,1)},®{(a,b)}={(b,a)}

A)1(8)2(C)3(〃)4

2.集合｛2,4,6,8｝的真子集的个数是()

(A)16(B)15(C)14(D)13

3.集合A=｛正方形｝,8=｛矩形｝,C=｛平行四边形｝,O=｛梯形｝，则下面包含关系中不正确的是(

(A)AQB(B)BQC(C)CCD(D)A^C

4.若集合，贝心=.

5.已知M=｛x|-2Wx这5｝,N=｛x|a+lWxW2a-l｝.

(I)若M=N,求实数a的取值范围；

(H)若M2N,求实数a的取值范围.

[归纳反思]

1.这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补柒的概念,注意空集与全集的相关知

识,学会数轴表示数集.

2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语

言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方

法的巨大威力。

[巩固提高]

1.四个关系式：①0u{O}；②0e{0}；③0e{O}；④0={0}.其中表述正确的是[]

A.①，②B.①，③C.①，④D.②，④

2.若U={x|x是三角形},P={x|x是直角三角形},则。^尸二---------------------11

A.{x|x是直角三角形}B.{x|x是锐角三角形}

C.{x|x是钝角三角形}D.{x|x是锐角三角形或钝角三角形}

3.下列四个命题：①0={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集.其

中正确的有-----------------------------------------------------[]

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.满足关系{1,2}qA紧{1,2,3,4,5}的集合A的个数是---------------------------[]

A.5B.6C.7D.8

5.若A={(x,y)|y=x},B=y)|—=，则4,8的关系是—[]

A.A紧8B.ABC.A=BD.A^B

6.设A={x|x<5,xeN},B={xI1<x<6,xeN},则C.B=________________

7.11={x|x2-8x+15=0,xe/?},则U的所有子集是

8.已知集合4="1“<%<5},8={xlxe2},且满足AqB,求实数。的取值范围.

9.已知集合P={x|x2+x-6-0,xeR},S={xIax+1=0,xeR},

若S=P,求实数。的取值集合.

10.已知M={xIx>0,xeR},N={x|x>a,xeR}

(1)若MqN,求。得取值范围；

(2)若M=N,求a得取值范围；

(3)若紧C\N,求a得取值范围.

交集、并集

［自学目标］

1.理解交集、并集的概念和意义

2.掌握了解区间的概念和表示方法

3.掌握有关集合的术语和符号

［知识要点］

1.交集定义:ACB=集定GA且xGB}

运算性质：(DAABCA,AABcB

(2)ADA=A,ACI@

(3)ADB=BAA

(4)A=B=ACIB=A

2.并集定义：AUB={x|x《A或x《B)

运算性质：(1)AG(AUB),BG(AUB)(2)AUA=A,AU<b=A

(3)AUB=BUA(4)A=BoAUB=B

［预习自测］

1.设人=仅鼠>-2},B={x|xV3},求ACB和AUB

2.已知全集但k|x取不大于30的质数},A、B是U的两个子集，且AnCB=

{5,13,23},CiAnB={ll,19,29},CuAnCuB={3,7},求A,B.

3.设集合A={|a+l|,3,5},集合B={2a+La+2a,a'+2a—1}当ACB={2,3}时,

求AUB

［课内练习］

1.设A=(-l,3],B=[2,4),求ACB

2.设A=(O,1],B={0},求AUB

3.在平面内，设A、B、0为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形

(1){P|PA=PB}(2){PlPOl)

4.设A={(x,y)|y=—4x+b},B={(x,y)|y=5x—3},求AClB

5.设A={x|x=2k+l,kGZ},B={x|x=2k—1,kGZ},C={x|x=2k,kGZ),

求ACIB,AUC,AUB

［归纳反思］

1.集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现

2.分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。

［巩固提高］

1.设全集U={a,b,c,d,e},N={b,d,e}集合M={a,c,d},则G)(MUN)

等于___________________________________

2.设A设x|x<2},B={x|x>l},求ACB和AUB

3.已知集合A=[l,4),B=(-8,q),若A劣，求实数a的取值范围

4.求满足{1,3}UA={1,3,5}的集合A

5.设A={x|x2—x—2=0},B=(-2,2],求ADB

6、设A={(x,y)|4x+my=6},B={(x,y)|y=nx—3}KAAB={(1,2)},

贝ijn=

7、已知A知2,—1,x2—x+1},B={2y,—4,x+4},C={—1,7}且ACB=C,求x,y的值

8、设集合A={x|2x?+3px+2=0},B={x12x2+x+q=0},其中p,q,xdR,且ACB={』}时，求p的值和AUB

2

9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数⑵

不乘电车的人数⑶乘车的人数⑷只乘一种车的人数

10、设集合A={x|x?+2(a+1)x+a2—1=0},B={x|x2+4x=0}

⑴若ACB=A,求a的值

⑵若AUB=A,求a的值

集合复习课

［自学目标］

1.加深对集合关系运算的认识

2.对含字母的集合问题有一个初步的了解

［知识要点］

1.数轴在解集合题中应用

2.若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论

［预习自测］

1.含有三个实数的集合可表示为也可表示为{q2,a+b,o},求/«03+匕2004

2.已知集合A={xlx<-1或x>2},集合B={xl4x+p<0},当A3B时，求实数p的取值范围

3.已知全集U二{1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x一11},若QA={0},则这样的实数x是否存在，若存在，求出x

的值，若不存在，说明理由

［课内练习］

1.已知A={x|x<3},B={x|x<a}

(1)若B=A,求a的取值范围

(2)若A=B,求a的取值范围

(3)若&A其B求a的取值范围

2.若P={y|y=x2,xWR},Q={y|y=x、l,xGR},则PCIQ=

3.若P={y|y=x2,xGR},Q={(x,y)|y=x\xGR},贝iJPCQ=

4.满足{a,b}吴Ac{a,b,c,d,e}的集合A的个数是

［归纳反思］

1.由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？

2.含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏。

［巩固提高］

1.已知集合^1=以,一2x?—x+2=0},则下列各数中不属于M的一个是()

A.—1B.1C.2D.—2

2.设集合A={x|一lWx<2},B={x|x<a},若ADB#。，则a的取值范围是()

A.a<2B.a>—2C.a>—1D.—lWaW2

3.集合A、B各有12个元素，AAB中有4个元素，则AUB中元素个数为

4.数集M={x|x=Jl+L女eN},N={x,x,keN),则它们之间的关系是

424------

5.已知集合前={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x—y=4},那么集合MAN=

6.设集合A={x|x2—px+15=0},B={x|x2—5x+q=0},若AUB={2,3,5},则A=

B=________________

7.已知全集U=R,A={x|xW3},B={x|0WxW5},求(CuA)ClB

8.已知集合人=收除2—3*+2=0},B={x|x2—mx+(m—l)=0}-ELB呈A,求实数m的值

9.已知A={x|x、x—6=0},B={x|mx+l=0},且AUB=A,求实数m的取值范围

10.已知集合A二{x|—2<x<—1或x>0},集合B={x|aWxWb},满足ACB二{x|0VxW2},AUB={x|x>—2},求a、

b的值

§2.1.1函数的概念与图象(1)

例1.判断下列对应是否为函数：

2

(1)xf—,工。0,工£/?;(2)x—>y,这里)尸=x,XEN,y£R.

x

补充：(1)A=R,B={xeRIx>0},/:x—>y=|x|；

(2)A=B=N,f:x^y=|x-3|；

(3)A={xG7?Ix>0},B=>y=±y/x；

(4)A={x[0<xW6},8={x|0WrW3}J:x->y=]

例3.在下列各组函数中，/(x)与g(x)表示同一函数的是-------------------[]

A./(x)=l,g(x)=xQB.y=%与y=y[x^

C.y=X?与》=(R+])2D.f(x)=IxI,g(x)=

3%-6(X20)

例4已知函数/(x)=J求/⑴及/"⑴］

1x+5(x<0),

［课内练习］

1.下列图象中表示函数y=f(x)关系的有---------------------------------()

2.下列四组函数中，表示同一函数的是-----------------------------------()

A.y=,4x2_]2x+9和y=|3-2x|B.y-x2y=x\x\

C.D.y=x和y=(6)

3.下列四个命题

(1)f(x)=Jx—2+Jl-x有意义；

(2)/(x)表示的是含有x的代数式

(3)函数y=2x(xeN)的图象是一直线；

X2%>0

(4)函数\"的图象是抛物线，其中正确的命题个数是()

-x~,x<0

A.1B.2C.3D.0

x2-l(x>l)J3

4.已知f(x)=(,贝IJf(叶)=___________________；

l-x2(x<l)3

5.已知/'满足F(a6)=f(a)+/.(〃，且/'⑵=p,/(3)=q那么/(72)二

［巩固提高］

1.下列各图中，可表示函数y=/(幻的图象的只可能是--------------------［］

12

A.y=(尤一1)°与y=1B.y=-x，y

2x

C.丁二1一1,1£/?与丁二%一1,%£?/D.f(x)=2x-l与g«)=2-1

3.若(。为常数)，/(V2)=3,贝ija=----------------------[]

A.-1B.1C.2D.-2

X+1

4.设/(x)=^—,xw±l,则/(—x)等于-------------------------------[]

x-1

5.已知/(%)二12+1,贝iJ/(2)=，/(x+1)=

6.已知/(x)=x—1,xsZ且工£[一1,4],则/(X)的定义域是

值域是____________________

*-伸1)

7.已知J(x)=<则/(芋

1-X2(凶<1)

8.设/(九)=/+i,求〃/"(0)]｝的值

19

9.已知函数/(%)=—%+3,求使/(%)£(—,4)的x的取值范围

28

10.若/0)=2/+1,g(x)=x-l,求yig(x)],g[f(x)]

§2.1.1函数的概念与图象(2)

例1.求下列函数的定义域：

⑴/(x)=Vi+7-x(2)f(x)=-L-(3)f(x)=-^—(4)/。)=后7+J-

X-区1+±2-X

x

例2.周长为/的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图)，若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与

x的函数关系式，并指出其定义域

例3.若函数y=/(x)的定义域为[一1,1]

(1)求函数/(x+1)的定义域;

(2)求函数y=/(x+,)+/(x—,)的定义域。

44

［课内练习］

1.函数/(x)=[的定义域是-----------------------------------()

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.[0,+oo)D.R

2.函数f(x)的定义域是[,，1],则y=f(3-x)的定义域是------------------(

2

A[0,1]B[2,-]C[0,-]D(-oo,3)

22、

3.函数〃x)=(l—x)"+J匚嚏的定义域是：

y/~

4.函数/(x)=lg(x—5)的定义域是

5.函数/(幻=更三+1。83(*+1)的定义域是____________

x-1

［巩固提高］

1.函数y=——+，％2—1的定义域是一]

A.[—1>1]B.(—co,—1]U口,+8)C.[0,1]D.{-1,1}

2.已知/(%)的定义域为［-2,2］,则/(I一2x)的定义域为-----------［］

133

A.[—2,2]民[一,,[—1,3]D.[—2,—]

3.函数y=(：+l)的定义域是---------------------

A.1x|x>01B.|x|x<0|C.|x|x<0,x^-l|D.

4.函数y二立里■的定义域是

X

5.函数/(x)=k+l|的定义域是:值域是.

6.函数y=」1的定义域是：

i-W

7.求下列函数的定义域

(1)y~J2x+3;(2)y=-------------

'(1-2x)(x+1)

8.若函数/(x)的定义域为XG［-3』，则口(x)=)(%)+〃T)的定义域.

9.用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S(cm?)表示为矩形一边长x(c7〃)的函数，并画出函数的图象.

10.已知函数/(尤)=o%2+6无+c,若/(O)=0J(x+1)=/(x)+x+1,求/(x)的表达式.

§2.1.1函数的概念与图象(3)

例1.求下列函数的值域：

/—X1—%2

(1)y=2x+l,xe{1,2,3,4,5}；(2)y=yjx+1;(3)y=----；(4)y=------

x+l1+x

(5)y=-x2-2x+3变题：y=—x2—2x+3(-5WxW-2)；(6)y=x+,2x-l

例2.若函数y=f一3工一4的定义域为［0,m］,值域为［——-,-4］,求加的取值范围

4

［课堂练习］

2

1.函数y==">0)的值域为()A.[0,2]B.(0,2]C.(0,2)D.[0,2)

2.函数y二=2x-4x-3,0WxW3的值域为()A(-3,3)B(-5,-3)C(-5,3)D(-5,+8)

9

3.函数y=—4,-1]的最大值是()A.2B.-C.-1D.-4

2

4.函数y=/(xw-2)的值域为5.求函数y=x+JTN的定义域和值域

[巩固提高]

1.函数y='(X>1)的值域是---------------------------------------[]

X

A.(-oo,0)U(0,+oo)B.RC.(0,1)I).(1,+8)走

2.下列函数中，值域是(0,+8)的是-------------------------------[]

A.y-Jx'_3x+lB.y=2x+l(x>0)C.y-x2+x+\D.y=—f

x

3.已知函数/(x)的值域是[-2,2],则函数y=/(x+1)的值域是------[]

A.[-1,3]B.[-3,1]C.[-2,2]D.[-1,1]

4./(x)=/-Mxe｛土1,±2,+3),则/(%)的值域是:.

5.函数y=x_2JTZ+2的值域为:.

6.函数y=-^―!——的值域为：

X2-2X+2--------------------------------

7.求下列函数的值域

(1)y=y[x-i(2)y=-2x2-x-\(3)y-x2(-2<x<3)

丫2_i___1IOr

(4)y=———(5)y-2X-A/X-1(6)y=-----

厂+11—3x

8.当［1,3］时，求函数f(x)=2/-6x+c的值域

§2.1.1函数的概念与图象(4)

［自学目标］

1.会运用描点法作出一些简单函数的图象，从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解；

2.通过对函数图象的描绘和研究，培养数形结合的意识，提高运用数形结合的思想方法解决数学问题的能力.

［知识要点］

1.函数图象的概念

将自变量的一个值与作为横坐标，相应的函数值/(%)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(Xo./(x。)).当

自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为

{(x,/(x))|xeA},即{(x,y)|y=/(x),xeA},所有这些点组成的图形就是函数y=/(x)的图象.

2.函数图象的画法

画函数的图象，常用描点法，其基本步骤是：⑴列表；⑵描点；⑶连线.在画图过程中，一定要注意函数的定义

域和值域.

3.会作图，会读(用)图

［预习自测］

例1.画出下列函数的图象，并求值域：

(1)y-3x-\,xe[1,2]；⑵y=(-1)\xe(0,1,2,3｝；

(3)y=|x|；变题：y=|x-l|；(4)y-x2-2|x|-2

例2.直线片3与函数片|x2-6x|图象的交点个数为（）

（J）4个（6）3个（C）2个（〃）1个

并请你为剩下的一个图象写出一件事。

CD

（D我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了,会还是返回家取了作业本再上学;

（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。

［课堂练习］

1.下列四个图像中，是函数图像的是（）

A、(1)B、⑴、

⑶、(4)C、⑴、（2）、

(3)D、（3）、（4）

2.直线x=a（aeH）和函

(4)

数y=Y+l的图象的交点

A至多一个B至少有一个C有且仅有一个D有一个或两个以上

3.函数y=|x+l|+l的图象是)

4.某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（）（年增长率=年增长值/年产值）

A)97年B)98年

C)99年D)00年

5.作出函数y=x?-2x-3(x4-l或x>2)的图

［归纳反思］

1.根据函数的解析式画函数的图象，基本方法是描点法，但值得指出的是：一要注意函数的定义域，二要注意对函

数解析式的特征加以分析，充分利用已知函数的图象提高作图的速度和准确性；

2.函数的图象是表示函数的一种方法，通过函数的图象可以直观地表示x与y的对应关系以及两个变量变化过程中

的变化趋势，以后我们会经常地运用函数解析式与函数图象两者的有机结合来研究函数的性质.

［巩固提高］

1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下图中纵轴表示离学校

2.某工厂八年来产品C（即前t年年产量之和）与时间t（年）的函数如下图，下列四种说法：（1）前三年中，产量增

长的速度越来越快；

（2）前三年中，产量增长的速度越来越慢；

（3）第三年后，年产量保持不变；

（4）第三年后，年产量逐步增长.

其中说法正确的是（）

A.（2）与（3）B.（2）与（4）C.（1）与（3）D.（1）与（4）

3.下列各图象中，哪一个不可能是函数y=/（x）的图象（）

x

0X

0

4.函数y=履+匕(妨WO)的图象不通过第一象限，则人力满足-----------［］

A.k<0,b>0B.k<0,b<0C.k>O,b<0D.k>0,b>Q

+£>x+c与y=ax+b]

6.函数y=|x+l|的图象是

7.函数y=3x-1(1WxW2)的图象是

8.一次函数的图象经过点(2,0)和(-2,1),则此函数的解析式为

9.若二次函数y=—x2+2mx—m2+3的图象的对称轴为x=-2,则zn=

10.在同一个坐标系中作出函数/(x)=(x—1尸与g(x)=|x—l|的图象

(1)问：y=g(x)的图象关于什么直线对称？(2)已知比较大小：g(xjg(》2)

映射的概念

［自学目标］

1.了解映射的概念，函数是一类特殊的映射

2.会判断集合A到集合B的关系是否构成映射

［知识要点］

1.正确理解“任意唯一”的含义

2.函数与映射的关系，函数是一类特殊的映射

［预习自测］

例题1.下列图中，哪些是A到B的映射？

1

2

b

例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素

⑴f:x-2x+l

例3.⑴已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射,求这样的f的个数

(2)设乂={-1,0,1},N={2,3,4},映射f：MfN对任意xGM都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少?

［课内练习］

1.下面给出四个对应中，能构成映射的有）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

2.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？

(1)A={x1lWxWl},B={y|OWyWl},对应法则是“平方”

(2)A=N,B=N+,对应法则是“f:x-|x-3|”

(3)A=B=R,对应法则是“f:xf3x+l”

(4)A={x|x是平面a内的圆}B={x|x是平面a内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”

3.集合B={-1,3,5},试找出一个集合A使得对应法则f:x—3x-2是A到B的映射

4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={(2x-y,x+2y)},已知C={(a,b)}在f下得集合D={(T,2)},求a,b的值

5.设集A={x|0WxW2},B={y|lWyW2},在下图中能表示从集A到集B的映射的是()

［归纳反思］

1.构成映射的三要素：集合A,集合B,映射法则f2.理解映射的概念的关键是：明确“任意”“唯一”的含义

［巩固提高］

1.关于映射下列说法错误的是()

(A)A中的每个元素在B中都存在元素与之对应(B)在B存在唯一元素和A中元素对应

(0A中可以有的每个元素在B中都存在元素与之对应(D)B中不可以有元素不被A中的元素所对应。

2.下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是()

(A)A={0,2},B={0,1},f:x—>y=2x(B)A={-2,0,2},B={4},f:x—>y=2x

(C)A=R,B={y|y<0},f:xfy=±(D)A=B=R,f:x-y=2x+l

x

3.若集合P={x|0WxW4},Q={y|0Wy<2},则下列对应中，不是

从P到Q的映射的()

1112

(A)y=—x(B)y=—x(C)y=—x(D)y=­x

'23-8'3

4.给定映射f：(x,y)f(x+2y,2x—y),在映射f作用下(3,1)的象是

5.设A到B的映射xf2x+l,B到C的映射yfy2一到则从A到C的映射是f：

6.已知元素(x,y)在映射f下的原象是(x+y,x—y),则(1,2)在f下的象

7.设A={—1,1,2},B={3,5,4,6},试写出一个集合A到集合B的映射

8.已知集合人={1,2,3},集合B={4,5},则从集合A到B的映射有个。

9.设映射f：A—B,其中A=B={(x,y)|xdR,yER},f：(x,y)->(3x-2y+l,4x+3y-l)

(1)求A中元素(3,4)的象

(2)求B中元素(5,10)的原象

(3)是否存在这样的元素(a,b)使它的象仍然是自己？若有，求出这个元素。

10.已知A={1,2,3,k},B={4,7,a',a2+3a},aGN*,kGN*,xGA,yGB,f：x-y=3x+l是定义域A到值域B的

一个函数，求a,k,A,Bo

§2.1.2函数的表示方法

1.购买某种饮料X听，所需钱数为y元.若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x(xe{l,2,3,4})

成的函数，并指出该函数的值域.

2.(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=2x-3,求f(x)的表达式;

(2)已知己知-3)=x2+x+l,求f(x)的表达式;

3.画出函数/(x)=|x|的图象，并求/(一3),/⑶，/(-1),/(1),/(/(-2))

变题①作出函数/(x)=|x+l|/(x)=|x—2]的图象

变题②作出函数f(x)=Ix+1|+Ix-2|的图象

变题③求函数f(x)=Ix+1|+|x-2|的值域

变题④作出函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象，是否存在/使得f(/)=20?

x+5,x<-1,

4.已知函数/(x)=<

2x,x>\.

(1)求f(-3)、f[f(-3)]；(2)若f(a)=求a的值.

2

5.如图，根据y=f(x)(xcR)的图象，写出y=f(x)的解析式.

3v

6.已知/(2x)=2x+3,则/(x)等()A.x+万B.x4-3C.耳+3D.2x+3

x+2(x<-1)

4.已知函数y=〃x)=b(—l<xv2),且〃。)=3,实数Q的值为

2x(x>2)

A.1B.1.5C.-V3D.V3

5.若函数/(x)=-+〃J(〃)=mJ⑴=一1,则〃-5)=

6.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携

带行李的最大重量为__________________________

〃(元)

930

630

330

xx20,I—1―

7.画出函数f(