2020-2021学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.关于函数y=/,下列说法不正确的是（）

A.当x<0时，y随x增大而减小B.当x#0时，函数值总是正的

C.当x>0时，y随x增大而增大D.函数图象有最高点

2.120。的圆心角对的弧长是6兀，则此弧所在圆的半径是（）

A.3B.4C.9D.18

3.已知：二次函数y=/一4x-a,下列说法中错误的个数是（）

①若图象与x轴有交点，则aS4

②若该抛物线的顶点在直线y=2%上，则a的值为-8

③当a=3时,不等式/-4x+a>0的解集是1<x<3

④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点则a=-l

⑤若抛物线与X轴有两个交点，横坐标分别为右、小，则当支取Xi+%2时的函数值与“取。时的函数值

相等.

A.1B.2C.3D.4

4.在平面直角坐标系中，点P（Tn，m是线段4B上一点，以原点。为位似中心把AAOB放大到原来的

两倍，则点P的对应点的坐标为（）

A.（2m,2n）B.（2m,2n）或（―2m,—2n）

C.D.m,|n）1m,-1n）

5.如图，正方形4BC0内接于OO,点E在劣弧4。上，则NBEC等于（）N木二

::O

C.30°界-----方

D.55°

6.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A.y=x+1B.y=2x2（x>0）C.y=—x2（x<0）D.y=-x2（x>0）

7.某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百

分率为x,则列出方程正确的是（）

A.580(1+x)2=1185B.1185(1-x)2=580

C.580(1-x)2=1185D.1185(1+x)2=580

8.抛物线y=x2-2x-8的最小值为()

A.—8B.7C.-7D.—9

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.如图，正方形4BCD内接于。。，。。的半径为2,以点4为圆心，以AC为

半径画弧交48的延长线于点E,交4。的延长线于点尸，则图中阴影部分的

面积是.

米•月5CD月

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a40）的图象如图所示，

下面四个结论，（T）abc<0：②a+c<b；③2a+b=l；（4）a+b>

m（am+b）,其中全部正确的是（）

13.如图，小正方形边长为2,连接小正方形的三个顶点可得△4BC,贝MC边

上的高为.

14.如图，。。与平行四边形的两边CD、BC分别相切于点E、F,与〃DC的角平分线OG相切于点

若。H=3,44=60。，则阴影部分面积是

15.已知一个三角形的周长和面积分别是84、210,一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地

滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的

面积是（结果保留准确值）.

16.如图，4B为。。的直径,4D//0C,NAOC=84。，则NBOC=

三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）

17.计算:（兀-2019）°-|-22|+tan45°

18.解方程：3x（x+l）=2x+2.

19.如图，AABC内接于。0,且4B为。。的直径，过点C作。。的切线CD交的延长线于点D,

点E在直径4B上，S.DE=DC,连接CE并延长交00于点F,连接AF,BF,试判断4F与BF的

数量关系，并说明理由.

21.如图，在菱形4BC。中，44=60。，以点。为圆心的。。与边4B相切于点E.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)设。。与8。相交于点H,与边CC相交于点尸，连接HF,若48=2值，求图中阴影部分的面积；

(3)假设圆的半径为r,OD上一动点M从点尸出发，按逆时针方向运动，且NFDM<90。，连接DM,

MF,当S四边形DFHM：S四边形ABCD=3：4时,求动点M经过的弧长.

备用图

22.如图，已知矩形力BCD的边AB=4,BC=3,在直线BC上取点E(在点B左侧)，使得BE=48,

点P是边AB上的一点，点Q是直线BC上位于点E右侧的一点，且有EQ=2AP,连接PQ,以Q为

中心将PQ顺时针旋转90。得到QF,连接PF,设AP=m.

(1)当m=1时，求点F到直线BC的距离；

(2)当点Q在线段BE上，且线段PF被直线BC分成1：2的两部分时，求m的值；

(3)如图2,连接8D,在点P的移动过程中.

①当点F恰好落在^BCD的角平分线所在的直线上时，求所有满足要求的m值；

②当APQF与AAB。的重叠部分的图形为锐角三角形时，则m的取值范围为.(直接写出答案)

3x—2y=4m+2n—18

23.若点P(x,y)的坐标满足方程组

?x+y=5zn—7i—12

(1)求点P的坐标(用含n的式子表示)；

(2)若点P在第四象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；

(3)若点2到芯轴的距离为5,至。轴的距离为4,求m,n的值(直接写出结果即可).

24.如图在等边AABC中，点。为AABC内的一点，^ADB=120°,Z.ADC=

90°,将△力BD绕点A逆时针旋转60。得△ACE,连接DE.

(1)求证：AD=DE-.

(2)求NDCE的度数.

25.如图，△ABC是。。的内接三角形，力B=4C,点。是能上任一点，连接BD,CD.

(1)设z_B4C=a,用含a的式子表示N4DB；

(2)若NBAC=60°,求证：AD=BD+CD；

(3)当BC经过圆心。时，BC=10,BD=6,求4。的长.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：由题意得，图象开口向上，对称轴为y轴，

.•・当x<0时，y随x增大而减小，

4选项说法正确，

当久>0时，y随%增大而增大，

C选项说法正确，

当x=0时，函数取最小值为0,

B选项正确，

•••二次项的系数大于0,

・•・函数图象有最低点，

■.。选项错误，

故选：D.

根据二次项的系数确定开口方向，再根据对称轴确定增减性.

本题主要考查二次函数的图象的性质，要牢记解析式中的系数和图象性质的关系.

2.答案：C

解析：

根据弧长的计算公式/=黑，将n及，的值代入即可得出半径r的值.

此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般.

解：根据弧长的公式，=黑

解得r=9.

故选C.

3.答案:B

解析：

①和》轴有交点，就说明ANO,易求a的取值；

②求出二次函数定点的表达式，代入直线解析式即可求出a的值;

③将a=3代入不等式，即可求其解集；

④将解析式化为顶点式，利用解析式平移的规律解答；

⑤利用根与系数的关系将与+X2的值代入解析式进行计算即可.

解：①当△=炉一4知=16+4。20,即a2-4时，二次函数和x轴有交点，故①错误；

②•••二次函数y=x2-4x-a的顶点坐标为(2,-a-4),代入y=2x得，-a-4=2x2,a=-8,

故②正确；

③当a=3时，y=x2-4x+3,图象与x轴交点坐标为：(1,0),(3,0),

故不等式/-4x+a>0的解集是：》<1或%>3,故③错误；

④将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后解析式为：y=(x+l)2+a-3,

•••图象过点(1,-2),.••将此点代入得：-2=(1+1)2+。一3,解得：a=-3.故④正确；

⑤由根与系数的关系，xt+x2=4,

当x=4时，y=16—16+a=a,

当x=。时，y=a,故⑤正确.

故选B.

4.答案：B

解析：

本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似

中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

根据位似变换的性质计算即可.

解：点P(m,n)是线段48上一点，以原点0为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为Ox2,nx2)或(mX(-2),nX(-2)),即(2科2n)或(一2小,一2九).

故选B.

5.答案：A

解析：解：•••正方形4BCD内接于。。，等于90。+2=45。.

故选A.

由此图可知，正方形正好把圆周长平分为四等分，即把圆心角平分为四等份，所以NBEC等于90。+

2=45°.

此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

的圆心角的一半.

6.答案：D

解析：解：4在y=x+l中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；

B.在y=2/,x>OHt,y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；

C.在y=-/,x<0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；

D在y=-产，%>。时，y随比的增大而减小，故选项。符合题意；

故选：D.

根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随％的增大如何变化，从而可以解答本题.

本题考查一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次例函数和二次

函数的性质解答.

7.答案：B

解析：解：设平均每次降价的百分率是X,根据题意列方程得，

1185(1-x)2=580.

故选:B.

设出平均每次下调的百分率为X,利用原价X(1-每次下调的百分率尸=实际售价列方程解答即可.

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，基本数量关系：原价x(l-每次下调的百分率)2=实

际售价.

8.答案：D

解析：把二次函数配方，把一般形式的二次函数转化成顶点式，考查学生的运算能力，二次方程中

的配方。

y=x2-2x-8

=1-2x+l-9

=(X-1)2-9

最小值为-9,故选

9.答案：4兀一4

解析：解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AE尸的面积一△ABD的面积=史些-工X4X2=

3602

471—4,

故答案为：4TT—4

利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形2EF的面积-△2BD的面积.

本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于

中考常考题型.

10.答案:3

解析：解：•・•抛物线对称轴过点M,

:.AM=BM=CM,AN=ON,

・・・力(_8,0),

:.N(-4,0),

・•.M点的横坐标是一4,

直线4B的解析式为y=-；x-6,

M(—4,-3),

.-.AM=5,

・・・CM=5,

・・・C(-4,2),

•*,S.Be=-x5x8=20,

,:S〉PDE—gSuBC，

S&PDE=4,

设抛物线解析式y=a(x+铲+2,

,・•经过点8(0,-6),

i

CL..

-..2f

:.y=一1尸2—4Ax—6u,

D(-6,0),£(-2,0),

DE=4,

・・•点P至卜轴的距离是2,

••.P点的纵坐标是2或-2,

当P点纵坐标是2时，-1X2-4X-6=2,

・•・x=-4,

・・・P(-4,2)；

当P点纵坐标是一2时，-；刀2-4x-6=-2,

x=-4+或x=—4—2近,

P(-4+2^2,-2)或P(-4-2V2,-2),

符合条件的P点有3个，

故答案为3；

求出的解析式y=-江一6,根据条件求出C点坐标，设抛物线解析式y=a(x+4)2+2,将点B代

入解析式，求出a值，确定抛物线解析式：可求出抛物线与x轴交点间距离DE=4,点P到x轴的距离

是2,P点的纵坐标是2或-2,分别求出P点对应的横坐标即可确定P.

本题考查二次函数图象及性质，圆的相关概念；通过圆的对称性，确定函数的解析式是解题的关键.

II.答案：20

解析：解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘

米的线段仅1条.

所以图中所有线段长度之和为1x4+2x3+3x2+4x1=20(厘米).

故答案为：20.

12.答案：解：••,抛物线开口向下，

Aa<0,

・•・对称轴在y轴右侧，

•••a,b异号，£>>0.

••・抛物线与y轴交点在y轴正半轴，

,c>0,

abc<0,①正确.

把％=-1代入解析式得y=a-b+c<0,

・.・a+c>6,②正确.

・••图象对称轴为直线X=-?=1,

2a

:.—b=2a,即2Q+b=0,

・・,③错误.

由a+b>m(am+b)得a4-Z)+c>am2+bm4-c,

,・,%=1时函数值y=Q+b+c为最大值，

:.④正确.

故答案为：©(2)(4).

解析：先根据图象开口朝向确定a的符号，由图象与y轴交点确定c的符号，由对称轴为直线x=l确

定匕的符号与b与a的比值，》=1时函数值丫最大.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟练掌握二次函数的性质.

13.答案：|V5

解析：解：四边形DEF4是正方形，面积是16；

△ABF,AACO的面积相等，且都是［x4x2=4.

△BCE的面积是：|x2x2=2.

则△力BC的面积是：16-4-4-2=6.

在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC=V22+在=2V5.

设4C边上的高线长是X.

则［AC•%=V5x=6,

解得：乂=等.

故答案为：然.

求出三角形4BC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得力C边上的高.

本题考查了勾股定理，求44BC的面积要用正方形的面积减去三个直角三角形的面积是解决本题的

关键，注意小正方形边长为2.

14.答案：36-n

解析：解：连接0E、OF、OH、OD、OC,DQ、———

•••四边形力BCD为平行四边形，”=60。，/\

"C-12。。WCB-6。。/1次\j

・・・DG是乙4DC的角平分线，/"二一-7

'B

G

・•・Z.ADG=乙CDG=60°,

VDH,DE是。。的切线,

Z.HDO=-/.CDG=30°,

2

OH=DH-tanzHDO=百，

•••CE,CF是O。的切线，

OEICE,OF1CF,/.ECO=-Z.DCB=30°,

2

EO

・•・(EOF=120°EC==3,

tanzECO

・•・阴影部分面积=2x3x遍x2—120八函产=3百一兀，

2360

故答案为：3g—7T*

连接OE、OF、OH、OD、OC,根据平行四边形的性质、角平分线的定义得到NHD0=30。，根据正

切的定义求出。“，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.

本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

15.答案：84—7T

解析：解：如图；

设AABC的内切圆半径为R,ADE尸的内切圆半径为r；

依题意有：84X/?=210,即R=5；

易知：△DEF^^ABC,且r：R=4：5,

4

•*,C&DEF=gC—BC=67.2;

易知：被圆滚过的三角形内部的三角形也和aABC相似;

且其内切圆半径为：R—2=3,即其面积=(|)2s“8c=75.6；

由图知：S四边形AHDG==AG-1=AG,同理S四步阶EQ8=,S四边形CNFM~;

四边形四边形四边形

SAHDG+SPEQB+SCNFM="G++BQ=-(C^ABC-CMEF)=8.4；

而S扇脑HG+S浦癖EQ+S易形FMN=S单位圆=兀,

・•.所求的面积=75.6+8.4—7T=84—7T.

由图知，要求的面积有两部分:

①三角形的内部被圆滚过的部分是个三角形，且与原三角形相似，已知了原三角形的周长和面积,

可求得原三角形的内切圆半径，进而可得三角形内部被圆滚过部分的三角形的内切圆半径，即可得

到两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质可求得此三角形的周长和面积；

②三角形边界的三个角的面积；连接单位圆的圆心和原三角形的三顶点，先求得构成的6个小直角

三角形的面积，而3个扇形正好构成一个圆，由此可得原三角形边界三个角的面积；

综合①②的面积，即可得所求的值.

此题主要考查的是图形面积的求法，涉及到切线的性质、扇形面积的计算方法、相似三角形以及三

角形内切圆半径的求法等知识；需要注意的有两点：

①被圆滚过的三角形内部的三角形与原三角形相似，②原三角形边界的三个扇形正好构成一个单位

圆.

16.答案：48°

解析：解：•••OD=OC,

:.Z.D=z.i4,

Z.AOD=84°,

•••乙4=：(180。-84。)=48°,

X-.-AD//OC,

•••Z.BOC=NA=48°.

故答案为：48°.

根据半径相等和等腰三角形的性质得到NO=44利用三角形内角和定理可计算出N4然后根据平

行线的性质即可得到NBOC的度数.

本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等.也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质.

17.答案：解：原式=1-4+1

=—2.

解析：直接利用零指数基的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.答案：解：3x(%+1)=2%+2,

3x(%4-1)-2(%+1)=0,

(3%-2)(%+1)=0,

3%—2=0,久+1=0,

2Y

X1=§'x2=

解析：本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是此题的关键.

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

19.答案：解：AF=BF,理由如下：

如图，连接。C,OF,

vCO是。。的切线，

・•・CD10C,

・•・Z-OCD=90°,

/.ZDCE+ZOCF=90°,

•:DE=DC,

・•・乙DCE=乙DEC,

・•・乙DEC+乙OCF=90°,

•・・OC=OF,

:.Z-OCF=Z.OFC,

又•・•Z.DEC=乙OEF,

:.Z-OEF+Z-OFC=90°,

・•・乙BOF=180°-(乙OEF+4OFC)=90°,

:.Z.AOF=180°-々EOF=180°-90°=90°,

・♦・乙BOF=440F,

：・AF=BF.

解析：连接OC,OF,由切线的性质得出乙。。。=90。，由等腰三角形的性质得出4OC~=Z_OFC,由

圆周角定理证得乙8。F=乙40F,则可得出结论.

本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切

线的性质是解题的关键.

20.答案：(1)解：由题意，得：吃;m、。，

解得：卜二弓

b=2

(2)证明：过点B作BClx轴于点C,则0C=8C=4C=2,

4BOC=AOBC=NB4C=AABC=45°,

Z.OBA=90°,OB=AB,

•••△。力B是等腰直角三角形；

(3)解：•・•△048是等腰直角三角形，04=4,

OB=AB=2vL

由题意，得：点4坐标为(-2短-2V2),

・•.4'B’的中点P的坐标为(―鱼，一2企)，

当x=—企时、y=-|x(-V2)2+2x(-V2)*-2V2,

•••点P不在抛物线上.

解析：(1)利用待定系数法代入二次函数解析式求出a,b的值即可;

(2)利用已知得出NB0C=乙OBC=Z.BAC=/.ABC=45°,即可得出4。84=90°,OB=AB,进而

得出答案；

(3)利用已知得出点4坐标，进而得出P点坐标，再利用抛物线解析式求出此点是否在抛物线上.

此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及等腰直角三角形的判定和性质以及图象上点的坐

标性质等知识，根据已知得出P点坐标是解题关键.

21.答案：解：(1)证明：过。作DQ1BC于。，连接DE.

•••。。且48于9,

・•・DE1AB,

•••四边形力BCD是菱形，

•••BD平分4ABC,

DE=DQ,

BC是。D的切线；

(2)过F作FN1DH于N.

•••四边形4BCD是菱形，AB=2V3,

AD=AB=2V3，DC//AB,

•.•在RtzMDE中，DELAB,Z.A=60°,

・•.sE4=sin6（r=黑=篇=当

DE=3,DH=DF=DE=3

vAD=AB=2V3.乙4=60°,

.•.△480为等边三角形，

，乙DAB=60°,AD=BD=AB,

vDC11AB.

・•・乙BDC=Z.DBA=60°,

vDH=DF=3,

・•.△OH尸为等边三角形,

在RtADFN中，FN1.DH,^BDC=60°,

・•・sinNBDC=sin60***=争

・・・FN=—

2

3733n9V3

X--=--------;

"S阴影=S扇形FDH-S"FDH=6。泰-1x3224

(3)假设点M运动到某个位置时，符合题意,连接DM、DF,过M作NZ1DF于Z,

当M运动到离弧最近时,

DE=DH=DF=DM=r,

由（2）在Rt△DFN中，sinZ.BDC=sm60°=—=—=二,

DFr2

：.FN=—r,

2

S△HDF=ixrx—r=—r2»

224

在Rt△ADE中，

sinA=sin60°=—=—=—,

ADAD2

・•・AD=­r»

3

AB=AD^r

CADr*口2遍2遍2

••S菱形ABCD=AB-DE=—r-r=­r,

':当S四边形DFHM：S四边形ABCD=3：4,

"S四边形DFHM=~R'

•••SAOFM=S四边形DFHM-S&HDF=4/=扣尸•MZ=|rMZ,

MZ=­r.

2

在RtADM尸中，MF1CD.

sinz.MDC=—=—=—)

MDr2

：.乙MDC=60°,

此时，动点M经过的弧长为［vr.

解析：(1)过。作。Q1BC于Q',连接OE.证明OE=OQ,即BC是的切线；

(2)过户作FN1DH于N.先证明△力BD为等边三角形，所以NCAB=60°,AD=BD=AB,再证明△

DHF为等边三角形,在RtADFN中，FN1DH,Z.BDC=60°,sin4BDC=sin60。=空=空=立,

DF32

FN=当,S阴影=S扇形FDH-S&FDH；

(3)假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF,过M作NZLDF于Z,当M运动到离弧最

近时，DE=DH=DF=DM=T,证明NMDC=60。，此时，动点M经过的弧长为［nr.

本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键.

22.答案：||<m<^-

解析：解：(1)如图1中，作尸M1BC于M.

图1

由题意：PA=1,EQ=2,

•・•AB=BE=4,

・•・PB=3,QB=2,

•・・PQ=FQ,乙PQF=乙PBQ=乙MQF=90°,

:.Z-PQB+乙FQM=90°,乙FQM+Z-QFM=90°,

:.Z.PQB=tQFM,

・•・△PBQ三2QMFQ44S),

:.QB=FM=2,

•••点尸到直线BC的距离为2.

(2)如图2中，作FM1BC于M,设PF交BM于N.

①当PN：FN=2：1时，易证PB：FM=2：1,

"PB=4—m,FM=QB=4—2m,

(4-m)：(4-2m)=2：1,

4

・•・m=".

3

②当PN：FN=1：2时，易证PB：FM=1：2,

•・•PB=4—m,FM=QB=4—2m,

A(4—m)：(4—2m)=1：2,

方程无解此种情形不存在，

综上所述，满足条件的m的值为:

(3)①如图3中，当点尸在NBDC的平分线上时，作FMJ.BC于M,作7771BD于H.

•・・乙TDC=dDH,Z.TCD=A.THD=90°,DT=DT,

•••△TDOTDH(AAS),

・・・DH=DC=4,TC=TH,设TC=TH=x,

•・・BO=，32+42=5,

・・.BH=5—4=1,

在RtZkBHT中，(3—％)2=12+/,

4

AX=~

3

•・・FM，CD,

FM_TM

CD-TC

4-2m_3-m

44

解得7n=1.

如图4中，当点F在4BCD的平分线上时，作FM1BC于M.

PB=QM=4—m.

:.3=2(2m—4)+(4—TH),

7

：・m=-.

3

如图5中，当点尸在NDBC的平分线BT上时，作TN1BD于N.

易证△BTC"BTN(AAS),

BN=BC=3,DN=5-3=2,设7c=TN=x,

在RtAONT中，(4-x)2=22+x2,

3

・・・X=-,

•・•FM//CT.

FM_BM

^7C=~BC

2m—4m

2

8

・•・m二一,

3

综上所述，满足条件的m的值为1或(或(

•:FM"PB,

.FM_TM

••=,

PBBT

,2m-4_

,,—7

4-m-(4-m)

如图7中，当PQ1BD时,

4-m3

=,

2m-44

・•.m=y14,

观察图象可知，当？|v血vg时，4PQ尸与△ABD的重叠部分的图形为锐角三角形.

故答案为If<m<

155

(1)如图1中，作FM1BC于M.证明△PBQ三△QMFQUS),可得QB=FM=2.

(2)分两种情形，分别构建方程解决问题即可.

(3)①分三种情形分别求解即可.

②求出两种特殊情形的zn的值即可判断.

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质

等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压

轴题.

3%-2y=4m+2n-18fx=2m-6

23.答案：解：(1)•.•解方程组方程组

.2%+y=om—n—12(y=m—n

:.P(2m-6,m—n)；

(2)•••点P在第四象限，且符合要求的整数