2022-2023学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期末数学试卷（含详细答案）

2022-2023学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）

2.（3分）方程/=4的解是（）

A.x=2B.x=-2C.xi=lfX2—4D.%i=2,X2=-2

3.（3分）如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱锥

5.（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.守株待兔B.缘木求鱼C.水中捞月D.水涨船高

6.（3分）如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5

米，那么这两树在坡面上的距离48为（）

5

C.5sinceD.------

cosasina

7.（3分）图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2,则栅栏A3

C.4mD.Im

8.（3分）无色酚麟溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下

酚献溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签

的无色液体：蒸储水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚隙试剂滴

入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）

1234

A.—B.-C.一D.一

5555

9.（3分）如图是二次函数y=a/+b尤+c的部分图象，由图象可知不等式o^+bx+eVO的解

C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5

10.（3分）如图，PA,尸8是O。的切线，A、B为切点,若NAOB=128°,则NP的度数

为（）

A

A.32°B.52°C.64°D.72°

11.（2分）已知反比例函数y=5（左WO）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列

点可能在这个函数图象上的为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

12.（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段放大后得

13.（2分）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，尸为AB的黄金分割点

（AP>PB）,如果AB的长度为100",那么AP的长度为（）cm.

A.V5-1B.2V5-2C.5V5-5D.10V5-10

14.（2分）已知A（xi,yi）、B（处”）为二次函数y=-（x-1）?+左图象上两点，且xi

<X2<1,则下列说法正确的是（）

A.yi+y2>0B.yi+y2VoC.yi-y2>0D.yi-y2Vo

15.（2分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点。重

合，A3〃x轴，交y轴于点P.将△。4尸绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022

A.（V3,-1）B.（-1,-V3）C.（-V3,-1）D.（1,V3）

16.（2分）RtZXABC中，AB±BC,AB=4,BC=3,P是△ABC内部的一个动点，满足/

PAB=ZPBC,则线段CP长的最小值为（）

A.—B.1C.V13-3D.V13-2

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空

1分；19小题每空1分）

17.（3分）如果4是a与8的比例中项，那么a的值为.

18.（3分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0,4）,

8（-4,4）,C（-6,2）,请在网格图中进行如下操作：

（1）若该圆弧所在圆的圆心为。，则。点坐标为；

（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为.（结

果保留根号）

19.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A,C分别在x轴，y轴的

正半轴上，点、D,£是C。的两个三等分点，过点。，E作x轴的平行线分别交于点

F,G,反比例函数y=［（尤>0）的图象经过点G,分别交BC,于点Q,P,分别过

点Q,P,作x轴的垂线，垂足分别为X,K.图中阴影部分的面积分别为Si,S2,S3.

（1）若点。的坐标为（1,2）,则左=.

（2）若OE=HK=l,则点G的坐标为.

三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

20.规定：如果关于尤的一元二次方程a^+Zzx+cuO（aWO）有两个实数根，且其中一个根

是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.

（1）解方程/+2x-8=0；

（2）方程/+2x-8=0（填“是”或“不是”）“倍根方程”，请你写出一个“倍

根方程".

21.如图，一次函数〉=履+匕的图象与反比例函数的图象相交于点A（-2,1）、点8

（1,n）.

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

（2）请直接写出满足不等式kx+b-^<0的解集.

22.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相

同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

(1)两辆车中恰有一辆车向左转；

(2)两辆车行驶方向相同.

23.如图，已知为。。的直径，CDLAB,垂足为点足ZC=30°,连接A。并延长交

BC于点E.

(1)求证：AE±BC；

(2)若AO=1,求阴影部分的面积.

24.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台

的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图和是两根相同长度的活动支撑杆，

点。是它们的连接点，OA=OC,h(cm)表示熨烫台的高度.

(1)如图2-1.若4B=Cn=110a77,ZAOC=120°,求//的值；

(2)爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120c机时，两根支撑杆的夹

角/AOC是74°(如图2-2).求该熨烫台支撑杆4B的长度(结果精确到1cm).

(参考数据：sin37°心0.6,cos37°心0.8,sin53°七0.8,cos53°^0.6)

图1图2

25.如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的

水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为〉轴，建立平面直角坐标系，图中的抛

物线Ci：y=-//+擀*+|近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从

点。正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=-{x2+bx+c^.

（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b,c的值；

（2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山

坡的竖直距离为米？

2

（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求6的取值范

W米t

26.【基础巩固】（1）如图1,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点，

尸是边上一点，ZCDF=45°.求证：AC'BF=AD'BD-,

【尝试应用】（2）如图2,在四边形A3FC中，点。是边的中点，/A=/B=NCDF

=45°,若AC=9,BF=8,求线段CF的长.

【拓展提高】（3）在△ABC中.AB=4V2,48=45°,以A为直角顶点作等腰直角三

角形ADE,点。在BC上，点E在AC上.若CE=2遥，求CD的长.

图2

BDC

图3

2022-2023学年河北省石家庄市赵县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）

3

A,EI

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

8、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

。、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

2.（3分）方程/=4的解是（）

A..x=2B.-2C.x\—•1,X2—4D.xi=2,X2—~2

【分析】直接开平方法求解可得.

【解答】解：•••/=4,

・・冗1=2,—2,

故选：D.

3.（3分）如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（)

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱锥

【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥.

【解答】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体是圆锥.

故选：C.

【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.

【解答】解：•.•直径所对的圆周角等于直角，

•••从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是股

故选：B.

5.（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.守株待兔B.缘木求鱼C.水中捞月D.水涨船高

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【解答】解：4是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是不可能事件，故C不符合题意；

D、是必然事件，故。不符合题意；

故选：A.

6.（3分）如图，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5

米，那么这两树在坡面上的距离为（）

A.5cosaB.------C.5sinaD.

cosasina

【分析】利用所给的角的余弦值求解即可.

【解答】解：如图，过点8作BCLAF于点C.

'.,2C=5米，ZCBA=Za.

5

：.AB==

cosacosa

故选：B.

7.（3分）图1是三角形空地，计划用栅栏分成两部分种植不同的植物如图2,则栅栏A3

C.4mD.1m

【分析】如图，由图可知由CB=3=/E,可知3是CE的中点，AB是△C0E

的中位线，根据4B计算求解即可.

【解答】解：如图,

由图可知AB//DE,

1

VCB=3=^CE,

・・・B是CE的中点，

・・・A8是△CDE的中位线,

1

.\AB=^DE=2m.

故选：A.

图2

8.（3分）无色酚酸溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下

酚酗溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色.现有5瓶缺失标签

的无色液体：蒸储水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚醐试剂滴

入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）

1234

A.-B.-C.—D.—

5555

【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：•••总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，

2

•••将酚麟试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是g,

故选：B.

9.（3分）如图是二次函数尸办的部分图象，由图象可知不等式a?+bx+c<0的解

集是（）

A.-l<x<5B.x>5C.x<-1S.x>5D.-1或无>5

【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得

出办2+bx+c<0的解集.

【解答】解：由图象得：对称轴是直线尤=2,其中一个点的坐标为（5,0）,

图象与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）.

利用图象可知：

ax2+fer+c<0的解集即是y<0的解集，

**.x<-1或x>5.

故选：D.

10.（3分）如图，PA,P8是OO的切线，A、8为切点，若/AOB=128°,则/尸的度数

为（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

【分析】利用切线的性质可得尸=NOB尸=90°,然后利用四边形内角和是360。，

进行计算即可解答.

【解答】解：：必，PB是O。的切线，A、B为切点，

：.ZOAP=ZOBP=9Q°,

V128°,

/.ZP=360°-ZOAP-ZOBP-ZAOB=52°,

故选：B.

11.（2分）已知反比例函数y=9（左WO）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列

点可能在这个函数图象上的为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

【分析】根据反比例函数的性质判断即可.

【解答】解：因为反比例函数y=］（左W0）,且在各自象限内，y随x的增大而增大，

所以无<0,

A.2X3=6>0,故本选项不符合题意；

B.-2X3=-6<0,故本选项符合题意；

C.3X0=0,故本选项不符合题意；

D.-3X0=0,故本选项不符合题意；

故选：B.

12.（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段放大后得

到线段CD若点A（1,2）,B（2,0）,D（5,0）,则点A的对应点C的坐标是（）

5)C.(3,5)D.(3,6)

2

【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系.

【解答】解：•••以原点。为位似中心，把线段放大后得到线段CD且3（2,0）,

D(5,0),

.OB2

••~~~=二,

OD5

VA(1,2),

5

：.C5).

2

故选：B.

13.（2分）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，尸为的黄金分割点

（AP>PB）,如果AB的长度为10cm,那么4P的长度为（）cm.

A.V5-1B.2V5-2C.5V5-5D.Kh/5-10

【分析】直接利用黄金分割的定义计算出A尸的长即可.

【解答】解：：尸为AB的黄金分割点（AP>PB）,AB=10cm,

'•AP=—-2—AB=--2—X10=5V^-5（ctn）,

故选：C.

14.（2分）已知A（xi，yi）、B（犯，V2）为二次函数y=-（x-1）?+左图象上两点，且xi

<X2<1,则下列说法正确的是（

A.yi+y2>0B.yi+y2VoC.yx-j2>0D.yi-y2〈0

【分析】先利用顶点式得到抛物线的对称轴为直线X=l,由于抛物线开口向下，在对称

轴左侧，y随X的增大而增大，于是可判断”与”的大小.

【解答】解：：二次函数>=-(尤-1)2+左图象的对称轴为直线x=l,

开口向下，而处〈尤2<1，

即y\~y2<0.

故选：D.

15.(2分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点。重

合，轴，交y轴于点P.将△。4尸绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则第2022

次旋转结束时，点A的坐标为()

A.(V3,-1)B.(-1,-V3)C.(-V3,-1)D.(1,V3)

【分析】由正六边形的性质可得A(bV3),再根据由360。+90°=4可知，每4次为

一个循环，由2022+4=505……2,可知点A2022与点42重合，求出点血的坐标可得答

案.

【解答】解：•••边长为2的正六边形ABC。所的中心与原点。重合，

：.OA=AB=2,ZBAO=60°,

轴，

/.ZAPO=90°,

：.ZAOP=3Q°,

：.AP=1,OP=V3,

/.A(1,V3),

•..将△04尸绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,可知点42与。重合,

由360°+90°=4可知，每4次为一个循环，

.,.20224-4=505........2,

点A2022与点重合，

•.•点人2与点A关于原点。对称，

；.A2（-1,-V3）,

...第2022次旋转结束时，点A的坐标为（-1,-V3）,

故选：B.

16.（2分）RtZkABC中，ABLBC,AB=4,BC=3,尸是△ABC内部的一个动点，满足/

PAB=ZPBC,则线段CP长的最小值为（）

A.—B.1C.V13-3D.V13-2

【分析】首先证明点P在以AB为直径的。。上，连接OC与。。交于点尸，此时CP最

小，利用勾股定理求出OC即可解决问题.

【解答】解：：/ABC=90°,

AZABP+ZPBC=90°,

,：ZPAB=ZPBC

：.ZBAP+ZABP=9Q°,

：.ZAPB=90°,

.•.点尸在以AB为直径的O。上，连接OC交于点P,此时尸C最小，

在RtZXBCO中，ZOBC=90°,BC=3,OB=2,

：.OC=VOB2+BC2=,22+32=V13,

：.CP=OC-OP=V13-2.

；.CP最小值为vn-2.

故选：D.

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空

1分；19小题每空1分）

17.（3分）如果4是a与8的比例中项，那么a的值为2.

【分析】先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得

出答案.

【解答】解：..工是。与8的比例中项，

・・。：4—4：8,

8〃=16,

解得67=2.

故答案为：2.

18.（3分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0,4）,

B（-4,4）,C（-6,2）,请在网格图中进行如下操作：

（1）若该圆弧所在圆的圆心为。，则。点坐标为（-2,0）；

（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为一逐兀（结

果保留根号）

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和垂径定理的推论，分别作48、的垂直平

分线，两直线的交点O即为该圆弧所在圆的圆心，结合图形即可得出点。坐标；

（2）根据圆锥底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，利用弧长公式求解即可.

【解答】解：（1）如图，分别作AB、BC的垂直平分线，两直线的交点。即为该圆弧所

在圆的圆心，由图可知，点D坐标为（-2,0）,

故答案为：（-2,0）；

(2)根据图形，由勾股定理得：AC=V22+62=2V10,CD=DA=V22+42=24,

:.CD2+DA1=AC2,

：.ZADC=90°,

该圆锥的底面圆的周长为以兀义？近=咽,

180

故答案为：V5TT.

19.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A,C分别在x轴，y轴的

正半轴上，点。，E是C。的两个三等分点，过点D,E作x轴的平行线分别交于点

F,G,反比例函数y=[（x>0）的图象经过点G,分别交BC,DF于点Q,P,分别过

点Q,P,作x轴的垂线，垂足分别为X,K.图中阴影部分的面积分别为Si,S2,S3.

（1）若点。的坐标为（1,2）,则k=2.

（2）若OE=HK=1,则点G的坐标为（6,1）.

(3)若SI+S3=25,贝US2=5

【分析】(1)把点。(1,2)代入解析式，即可求解；

(2)根据题意可得OC=3,00=2,从而得到点。的坐标为g，3),点尸的坐标为2),

点G的坐标为(左，1),从而得到0”=净，0K=^,则;,=1,即可求解；

(3)设0E=a,则。C=3a,OD=2a,可得点Q(3,3a),P吟，2a),G。,a),分

别求出Si，S2,S3,即可求解.

【解答】解：(1):点。的坐标为(1,2),

.、k

••Z-I，

解得：k=2；

故答案为：2；

(2)・；0E=HK=l,且点。，石是C0的两个三等分点，

AOC=3,OD=2,

・,•点。的纵坐标为3,点P的纵坐标为2,点G的纵坐标为1,

•.•点。，P,G均在反比例函数y=2(x>0)的图象上，

.•.点。的坐标为3),点尸的坐标为6，2),点G的坐标为(比1),

上

上

。

-。K=-

?32

.HK=OK-OH,

kk

•—=1,

23

解得：k=6,

.♦.点G的坐标为（6,1）；

故答案为：（6,1）；

（3）设OE=a,则0c=3a,0D=2a,

•••点Q（A，3a）,「（名，2a）,G4，a）,

A上

枭

上

5-as2-a-s3-a---

3_J

2CZ2

,.3+S3=25,

kk

，一+-=25,

32

解得:k=30,

•*.S2=§=5.

46

故答案为：5.

三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

20.规定：如果关于尤的一元二次方程o?+a+c=0Q#0）有两个实数根，且其中一个根

是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.

（1）解方程/+2x-8=0；

（2）方程f+2x-8=0不是（填"是”或“不是”）“倍根方程”，请你写出一个“倍

根方程“X2+9X+18=0（答案不唯一）.

【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）根据所给“倍根方程”的定义判断解答即可.

【解答】解：（1）原方程化为：（x+4）（x-2）=0,

贝！Jx+4=0或％-2=0,

•»xi~~-4,%2=2；

（2）解：Vxi=-4,xi—2,

・・・两个根不满足其中一个根是另一个根的2倍，则该方程不是“倍根方程”，

“倍根方程”可以为7+9x+18=0,因为它的两个根是内=-3,犯=-6,满足&=2xi.

故答案为：不是；?+9x+18=0（答案不唯一）.

21.如图，一次函数产Ax+b的图象与反比例函数尸票的图象相交于点A（-2,1）、点B

（1,〃）.

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

（2）请直接写出满足不等式kx+b-^<0的解集.

【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系

数相，从而得出反比例函数解析式；由点2在反比例函数图象上，即可求出点2的坐标，

再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

（2）根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.

【解答】解：⑴•••点A（-2,1）在反比例函数尸子的图象上，

：.m=-2X1=-2,

；・反比例函数解析式为y^--

；点B（1,n）在反比例函数y=―1的图象上，

A-2=n,即点2的坐标为（1,-2）.

将点A（-2,1）、点8（1,-2）代入y=fcc+b中得：

解得：.=

w=-1

一次函数的解析式为y=-X-1.

（2）观察两函数图象，发现：当-2<x<0或x>l时，一次函数图象在反比例图象下方，

满足不等式kx+b—，<0的解集为-2<x<0或x>1.

22.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相

同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）两辆车中恰有一辆车向左转；

（2）两辆车行驶方向相同.

【分析】列表，列举出所有情况.

（1）看两辆车中恰有一辆车向左转的情况占所有情况的多少即可；

（2）看两辆车行驶方向相同的情况占所有情况的多少即可.

【解答】解：两辆车分别记为车1和车2,可以用下表列举出所有等可能的结果.

车2左转直行右转

车1

左转（左，左）（直，左）（右，左）

直行（左，直）（直，直）（右，直）

右转（左，右）（直，右）（右，右）

可以看出，两辆车经过这个十字路口时，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能

性相等；

（1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件A）的结果有4种，即（直，左）、（右，左）、

（左，直）、（左，右），所以尸（A）=

（2）两辆车行驶方向相同（记为事件B）的结果有3种，即（直，直）、（左，左）、（右，

右），所以尸（2）=|=|；

23.如图，已知CD为的直径，垂足为点/，ZC=30°,连接A。并延长交

BC于点E.

（1）求证：AE±BC；

（2）若AO=1,求阴影部分的面积.

【分析】（1）由垂径定理可知而=如，所以由圆周角定理可知：ZAOD=2ZC=60°,

根据三角形内角和定理即可求出/CEO=90°

（2）连接02,分别求出扇形048,三角形043的面积即可求出阴影部分的面积.

【解答】解：（1）,：CD±AB,

:.AD=BD,

由圆周角定理可知：NAOD=2NC,

：.ZCOE=ZAOD=60°,

：.ZCEO=90°,

C.AELBC

（2）连接。8,

由（1）可知：ZOAF=30°，

11

.・.OF=^OA=

由勾股定理可知：AF=导,

，由垂径定理可知：AB=2AF=V3

的面积为：-AB*OF=

24

…,12O°7TX171

扇形O4B的面积为：————=二

24.有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台

的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，

点。是它们的连接点，OA=OC,h.（cm）表示熨烫台的高度.

（1）如图2-1.若AB=CD=nOa",ZAOC=120°,求的值；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹

角NAOC是74°（如图2-2）.求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到Ion）.

（参考数据：sin37°心0.6,cos37°心0.8,sin530-0.8,cos53°—0.6）

图1图2

【分析】（1）过点B作BE±AC于E,根据等腰三角形的性质得到NOAC=NOCA=

=30。,根据三角函数的定义即可得到结论；

（2）过点B作BELAC于E,根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论.

【解答】解：（1）过点3作BELAC于E,

"：OA=OC,ZAOC=120°,

：.ZOAC=ZOCA=152^=3。。

1

h—BE=AB•sin30°=110x=55(cm)；

(2)过点3作BEIAC于E,

*：OA=OC,ZAOC=74°,

：.ZOAC=ZOCA=吗生=53。

.*.AB=BE4-sin53°^1204-0.8=150(an),

即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm.

图2-1

图2

25.如图是北京冬奥会举办前张家口某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的

水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛

物线Ci：了=-注+|久+如似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从

点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y=-扛2+bx+c运动.

（1）当小张滑到离A处的水平距离为8米时，其滑行高度为10米，求出b,c的值；

（2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山

坡的竖直距离为9米？

2

（3）若小张滑行到坡顶正上方，且与坡顶距离不低于4米，求人的取值范

(2)设运动员运动的水平距离为桃米时，运动员与小山坡的竖直距离为|米，依题意列

出方程，解出山即可；

(3)求出山坡的顶点坐标为(6,6),根据题意即一JX62+66+424+6,再解出6的取值

范围即可.

【解答】解：⑴由题意可知抛物线C2：y=-]/+匕％+c过点(0,4)和(8,10),

将其代入得：h(4o==c_，82+8b+c,

(c=4

解得,/

11

・・b=c—4.

(2)由(1)可得抛物线C2方程为：y=-#+学尤+4,

设运动员运动的水平距离为加米时，运动员与小山坡的竖直距离为|