2022-2023学年湖北省宜昌市宜都市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省宜昌市宜都市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.式子U2023-x在实数范围内有意义,贝卜的取值范围是（）

A.久力2023B.x<2023C.x>2023D.x<2023

2.下列四边形中不一定是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

3.下列计算正确的是（）

A.（A/-3）2=9B.J（—2/=—2C.3xV-2=6D.8+2=2

4.在下列二次根式中，其中能与q合并的是（）

A.gB.<77C.<30

5.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这10次射击成绩

的方差为S3S3贝炉帝与s：之间的大小关系为（）

小成绩（环）

△甲

□乙

234678910编号

A.S有〉S；B.=S1C.S帝<S]D.无法确定

6.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形，下列四边形

的中点四边形一定是菱形的是（）

A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形

7.下列关于一次函数y=—2%+2的图象的说法中，错误的是（）

A.函数图象经过第一、二、四象限B.函数图象与x轴的交点坐标为（2,0）

C.当x>0时，y<2D.y的值随着x值的增大而减小

8.满足下列条件的四边形是正方形的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形B.对角线互相垂直的菱形

C.对角线相等的矩形D.对角线互相垂直平分的四边形

9.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种

根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验

证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想D.函数思想

10.如图，在矩形40BD中，点。的坐标是（1,3）,贝MB的长为（

A.3

B.

C.

D.

11.如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶

下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若

用刀表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x

的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）

y

yt

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.将直线y=-2%-4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是.

13.某公司招聘一名公关人员，某应试者的面试成绩和笔试成绩分别为80分和90分，若这两

项按3：2的比计算平均成绩，则这位应试者的最后成绩为分.

14.在同一平面内，已知直线。〃6〃以若直线a和b之间的距离为5,直线a和c之间的距离

为2,则直线b和c之间的距离为

15.在如图所示的“勾股树”图案中，所有的三角形都是直角

三角形，四边形都是正方形，已知最大正方形的边长为10,则图

中所有正方形的面积之和为.

三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

计算：，■正丽+（「—，攵）（，？+，攵）.（结果保留两位小数，，攵=1.414，7~3~1.732）

17.（本小题6.0分）

已知一个长方体的底面积为12cm2,其长、宽、高的比为3：2：1.

（1）求这个长方体的长、宽、高；

（2）求这个长方体的表面积.

高

18.（本小题7.0分）

如图，在平行四边形28CD中，AB=5,BC=13,AB1AC,对角线力C,BD相交于点。,

分别求△BOC的面积和周长.

19.（本小题7.0分）

国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此，某市就“每天在校体育活

动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组.（t表示时间，单位：小时

）

4组：t<0.5；B组：0.5Wt<l；C组：。组：t>1.5.

并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

各组人数的条修计图各组人数的扇形统计图

（图1）（图2）

（1）本次共抽取名学生，扇形统计图中的机％=%,C组所在扇形的圆心角的

大小是°；

（2）请你补全图1统计图；

（3）本次调查数据的中位数落在______组内；

（4）若该市辖区内约有30000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约

有多少人？

20.(本小题8.0分)

如图是由小正方形组成的6x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，AABC的三个顶点都是

格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表

示.

(1)在图中画出平行四边形A8CD,。为格点;

(2)画出△4BC的高CE；(注：经过确定的格点画直线，格点需标注字母H)

(3)在线段AC上取点F,并连接EF,使EF=CF.

21.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形48CD中，点E,F在对角线4C上，且4E=CF.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形;

(2)若乙48F=90。，4B=8,BF=6,当四边形BED尸是菱形时，求4E的长.

22.(本小题10.0分)

某公司分别在48两城生产同种产品，共100件.4城生产产品的总成本y(万元)与产品数量双

件)之间具有一次函数关系：y=ax+b.当％=5时，y=40；当x=30时，y=140.B城生产

产品的每件成本为7万元.

(1)求a,6的值；

(2)当4B两城生产这批产品的总成本之和为660万元时，求4B两城各生产产品多少件？

(3)从4城把该产品运往C,D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件;从B城把该产品运往C,

。两地的费用分别为1万元/件和2万元/件.C地需要90件，D地需要10件，在(2)的条件下，若

A,B两城总运费之和的最小值为150万元，求m的值.

23.(本小题11.0分)

如图1,矩形48CD中，点E在边8c上，点F在边CD上，连接ZE,EF,AF,NFEC=2NB4E.

图1图2图3

(1)求证：E4平分NBEF；

(2)如图2,若矩形4BCD为正方形.

①求NE”的度数；

②如图3,若力尸的垂直平分线咬8c于点G,连接GA,GF,求证：乙BAG=4GFE.

24.(本小题12.0分)

如图，已知菱形。4BC的边。力在x轴的正半轴上，对角线AC,B。相交于点P,直线力C交y轴于

(1)求直线4C的解析式;

(2)点Q是线段。。上一点(不与点。、。重合)，连接PQ,在第一象限内将AOPQ沿PQ翻折得到

△EPQ,点。的对应点为点E.若ZOQE=90。，求线段DQ的长;

(3)在(2)的条件下，若有一动点T(a,a+2).

①若点7在APQE内部(不包括边)，求a的取值范围；

②在平面直角坐标系内是否存在点r,使ITQ-TEI最大？若存在，请直接写出点r的坐标;

若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由式子口2023-久在实数范围内有意义,得2023-x2O,

•••x<2023,

故选：D.

根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零解答即可.

此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：4平行四边形不是轴对称图形，故此选项符合题意；

R菱形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.矩形是轴对称图形，故此选项不符合题意；

。.正方形是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形的概念逐一判断即可.

本题主要考查轴对称图形,解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也

可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

3.【答案】D

【解析】解：4、（C）2=3,故本选项错误；

B、J（—2）2=2,故本选项错误；

C、V-3xV-2=A/-6,故本选项错误；

D、门+/1=「=2,故本选项正确；

故选：D.

根据平方、开平方及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的运算，然后即可作出判断.

本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键.

4.【答案】B

【解析】解：4、4字=3,不能和，与合并的，不符合题意，

B、能和，口合并的，符合题意，

C、E，不能和C合并的，不符合题意，

D、不能和「合并的，不符合题意，

故选：B.

先化简各个选项的二次根式，再看能否合并，百，即可得到答案.

本题考查了同类二次根式的判断，二次根式的化简，解题的关键是正确化简二次根式.

5.【答案】C

【解析】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定；乙选手的成绩的波动较

大,则其方差大，即S1<s：,

故选：C.

结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大.

此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.【答案】C

【解析】解：,点E,F,M,N分别为A。，CD,BC,48边的中点;，

11

EF==MN,EN=^BD=FM,

••・四边形ABCD的中点四边形是一个菱形，即EN=FM=EF=MN,

••・四边形48CD的对角线一定相等，只要符合此条件即可，

••・四边形A8CD可以是对角线相等的四边形均可，

故选：C.

D

利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，如果中点四

边形是菱形，那么原四边形的对角线必然相等，符合此条件的即可.

此题考查了菱形的判定，矩形的性质和三角形的中位线的性质定理，熟练掌握菱形的判定定理是

解题的关键.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.

【解答】

解：4、因为k=—2<0,b=2>0,所以函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；

B、因为y=0时，x=l,所以函数图象与x轴的交点坐标为(1,0),说法错误；

C、当刀>。时，y<2,说法正确；

。、因为k=-2<0,所以y的值随着工值的增大而减小，说法正确；

故选：B.

8.【答案】A

【解析】解：4选项，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项正确，符合题意；

B选项，对角线互相垂直的长方形是正方形，故8选项错误，不符合题意；

C选项，对角线相等的菱形是正方形，故C选项错误，不符合题意；

D选项，对角线互相垂直平分的长方形是正方形，故。选项错误，不符合题意；

故选：A.

根据正方形的判定方法即可求解.

本题主要考查正方形的判定，掌握“对角线相互垂直的矩形是正方形”，“对角线相等的菱形是

正方形”，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”的知识是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体

现的数学思想是数形结合思想，

故选：C.

10.【答案】D

【解析】解：如图，连接。D,AB,过。作DFlx轴于F,

•.•四边形40BD是矩形，

AB=OD,

,・,点。的坐标是(1,3),

OF=1,DF=3,

•••OD=VOF2+DF2=V1+9=

AB=V10,

故选：D.

连接。D,4B,过。作DFlx轴于F,由矩形的性质得AB=。£»,再由点D的坐标得。F=1,DF=3,

然后由勾股定理求出。。的长，即可解决问题.

本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关

键.

11.【答案】B

【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0,可以排除力、

C;

由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项;

所以B选项正确.

故选：B.

由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置、水匀速流出，壶底到

水面的高度匀速下降及函数图象的性质来判断.

本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.解题关键是要能根据函数图象的

性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

12.【答案】y=—2x—1

【解析】解：将直线y=-2%-4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是y=-2%-4+3,即

y——2x—1.

故答案为：y=-2x-1.

直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

13.【答案】84

【解析】解：这位应试者的最后成绩为股翳*=84（分），

故答案为：84.

根据加权平均数计算可得.

此题考查了加权平均数，正确掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.

14.【答案】3或7

【解析】解：••,直线a〃"/c,直线a与直线b之间的距离为5,直线a与直线c之间的距离为2,

当直线c在直线a与b之间时，则直线6与直线c之间的距离为5-2=3；

当直线c在直线a与b外面时，则直线b与直线c之间的距离为5+2=7.

故答案为：3或7.

（1）当直线c在直线a与b之间时；（2）当直线c在直线a与b外面时两种情况讨论直线6与直线c之间的

距离.

本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握分类讨论的思想解题.

15.【答案】300

【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知：

SE=SF+SG

=SA+SB+Sc+SD

=100,

即四个正方形a,B,C,。的面积之和为100；正方形F,G的面积之

和为100；正方形E的面积为100,

・••图中所有正方形的面积之和为100X3=300.

故答案为：300.

根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可.

本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义,关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方.

16.【答案】解：V0.08+(>T3-AT2)(AT3+AT2)

=1A/-2+(3—2)

="+l

建x1.414+1

X1.28.

【解析】根据二次根式的性质及平方差公式化简，再计算加减法，代入数值保留小数.

此题考查二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的化简法则，平方差公式是解题的关键.

17.【答案】解：(1)设该长方体的长为3%cm、宽为2%cm,高为汽cm,

•••3久•2%=12,

解得久=负值舍去)，

・•.这个长方体的长为宽为2Ccm、高为。cm;

(2)这个长方体的表面积是2x(12+2<7x，攵+34攵x，克)=44(cm2),

答：这个长方体的表面积为44°巾2.

【解析】(1)设该长方体的长为3xcm、宽为2xcm,高为xcm,根据长方体的底面积为lZczn?列方

程求解；

(2)利用长方体表面积的计算公式解答.

此题考查了二次根式的计算的应用，正确理解题意掌握二次根式的计算公式是解题的关键.

18.【答案】解：•MB1AC,

•••4BAC=90°,

在Rt△4BC中，AC=VBC2-AB2=V132-52=12，

••・四边形4BCD是平行四边形，

1

•••0C=0A=24c=6,

在RtAAB。中，OB=VOA2+AB2=V62+52=

I-1

•••ABOC的面积=OCX71B=1x6x5=15,

ABOC的周长=OB+OC+BC=V~61+6+13=V-61+19.

【解析】利用勾股定理求出AC,得到。C=OA=g4C=6,勾股定理求出。8,即可求出面积及

周长.

此题考查平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握平行四边形的性质及勾股定理的计算是解题的

关键.

19.【答案】20030144C

【解析】解：(1)本次共抽取30+15%=200名学生，

m%=^x100%=30%,

C组所在扇形的圆心角是360。x黑=144°,

故答案为：200,30,144；

(2)8组人数为200-30-80-60=30,

补图如下：

各组人数的条物计图

(图1)

(3)在200个数据中第100个和101个数据的平均数是此组数据的中位数，

•••30+30<100,30+30+80>101

・•・本次调查数据的中位数落在C组内，

故答案为：C；

(4)30000x端表=21000(人),

,达到国家规定体育活动时间的学生约有21000人.

(1)由a组的学生人数和所占百分比求出调查总人数，由。组人数除以总人数乘以io。％得到小的值,

360。乘以C组的学生所占比例得所占的圆心角的度数；

(2)求出B组的人数，补全条形统计图即可；

(3)根据中位数的定义解答；

(4)由该校共有学生人数乘以达标的学生所占比例即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

20.【答案】解：(1)如图，平行四边形4BCD即为所求;

(2)如图，CE即为所求;

■.hAGB=ACFHQSAS),

•••A.BAG=乙FCH,

■：Z.FCH+Z.NMC=90°,乙NMC=/.AME,

：-NBAG+AAME=90°,

•••^AEC=90°,即CE14B；

(3)取点R,连接HR,与AC交点即为点F,此时EF=CF.

【解析】⑴由平行四边形的性质得到4B〃CD,AB=CD,由点C向右平移1个单位，再向上平移

2个单位即可得到点D；

(2)根据全等三角形的判定和性质定理进行证明得到CE1AB-,

(3)取点R,连接HR(得到线段2C的垂直平分线)，与4C交点即为点F.

此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形

斜边中线性质，综合掌握各知识点是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：如图，连接8。交2C于0,

•••四边形4BCD是平行四边形，

OB=0D,0A—0C,

•••AE=CF,

•••0E=0F,

••・四边形BEDF是平行四边形；

(2)在RtA4BF中，AF=VAB2+BF2=V82+62=10,

•••四边形BEDF是菱形，

•••BD1EF,BE=BF=6,

11

■:S〉ABF=-BF=^AF-OB,

cnAB-BF8x624

OE=OF=J62-(y)2=y-

•••EF=OE+OF=y,

・•.AE=AF-EF=10-^3-6=^14.

【解析】(1)连接8。交4c于。，则可知。B=。。，。4=。。，又4E=CF,所以。E=。尸，然后依

据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明.

(2)由勾股定理得4F，再根据菱形的对角线互相平分和面积公式计算出0B,再根据勾股定理解得

OE=OF=y,进而求得EF,即可解答.

本题考查平行四边形的判定和性质、菱形性质、勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的

关键.

22.【答案】解:(1)由题意得：图+金；黑

130a+b=140

解得｛«

(2)设4城生产产品x件，则B城生产产品(100-久)件,

由题意得，4x4-20+7(100-%)=660,

解得％=20,

•••100—x—80,

答：4生产产品20件，B生产产品80件；

(3)设从力城运往C地的产品数量为ri件，A,B两城总运费的和为P,则从4城运往。地的产品数量为

(20-冗)件，从B城运往C地的产品数量为(90-??)件，从B城运往。地的产品数量为(10-20+7?)

件，

由题意得：窗一%°一

110—20+n>0

解得：10<n<20,

•••P=mn+3(20—n)+(90—n)+2(10—20+n),

整理得：P=(m-2)n+130,

当0Wm<2时，则m—2<0,

P随71增大而减小，

.•.当n=20,P最小,最小值为20ml-2)+130,

又「a,B两城总运费之和的最小值为150万元，

•••20(m-2)+130=150,

m=3(舍去)；

当爪=2时，P=130<150,不符合题意；

当m>2时，则m—2>0,

P随加增大而增大，

二当n=10,P最小，最小值为10(机-2)+130,

又•••4B两城总运费之和的最小值为150万元，

•••10(m-2)+130=150,

•••m—4；

综上所述，m=4.

【解析】(1)利用待定系数法即可求出a，6的值；

(2)先根据(1)的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出4B两城生产这批产品的总成本的和,

据此建立方程求解即可；

(3)设从力城运往C地的产品数量为n件，A,B两城总运费的和为P,则从4城运往。地的产品数量为

(20-几)件，从B城运往C地的产品数量为(90-冗)件，从B城运往。地的产品数量为(10-20+7?)

件，从而可得关于门的不等式组，解得71的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，将九的

数值代入即可求得.

本题考查了一次函数在实际问题中的应用，一元一次不等式组的实际应用，理清题中的数量关系

并明确一次函数的相关性质是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：作平分NFEC,交CD于点H,

乙FEH=ACEH=：乙FEC,

•••/.FEC=2/.BAE,

：.乙FEH=乙CEH=乙BAE,

•.•矩形ABCD中，ZB=90°,

•••乙AEB+ABAE=90°,

.­.乙AEB+/.CEH=90°,

•••AAEF+乙FEH=90°,

•••乙AEB=AAEF,艮4平分NBEF；

(2)①过点4作AR1EF于点R,

••・四边形4BCD是正方形，

•••AB=AD,Z.B=/.ARE=90°,

由⑴得N4EB=Z.AEF,

又AE=AE,

・•・△EAB=/s.EAR,

:.AB=AR,Z-BAE=Z-RAE,

・•.AD=AR,

vAF=AF,Z-D—Z-FRA=90°,

•••△FAD=LFAR,

:.Z.FAD=4FAR,

1

・•・Z.EAF=/.EAR+Z,FAR=1(Z-BAR+Z.DAR)=45°；

②过点4作力加1ER在E尸上截取ET=EG,

•・,ET=EG,乙4EG=〃ET,AE=AE,

A.EG=^AET,

：•z2=z3,AG=AT,乙AGE=Z-ATE,

・•・/.AGB=AATW.

・•・Z1=Z4

力F的垂直平分线，交BC于点G,

z5+Z.GAF=90°

•・•Z.EAF=45°,

•••z5+z2=45°,

.・.245+2/2=90。，即4ZGF+4GZQ=90。，

・•・乙AQG=90°,

・•・4AQP=90°=Z,AWF,

•・•^LAPQ=^LFPW,

Z.PFW=z4

Z.GFE=zl,^^BAG=/-GFE.

【解析】⑴作EH平分NFEC,交CD于点、H,由角平分线定义得到NFEH=NCEH=NB4E,根据

等角的余角相等得到结论；

(2)①过点4作AR1EF于点R,证明AEABmAEAR,得到48=2凡NB4E=ZJME,再证明△

FAD=AFAR,得至IJNFAD=/.FAR,即可求出NE2F=45°；

②过点2作4/1EF,在EF上截取ET=EG,证明△AEG=AAET,得至1]42=N3,AG=AT,

乙4GE=N4TE,推出N1=N4,根据线段垂直平分线的性质得到N5+NG4F=90。,推出45+42=

45°,进而得到NAQG=90°,再利用三角形内角和得到NPfW=Z4,即可得到结论N84G=4GFE.

此题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确掌握各判定定理和性质

定理是解题的关键.

24.【答案】解：(1)过点B作BFlx轴于点尸，如图1,

OF=8,BF=4,

•・•四边形。4BC是菱形，

OA=AB=BC,BC//OA,

7222

在RtZkAB/中，AB=AF+BFf

・,・%2=(8—%)2+42,

解得久=5,

・•・4(5,0),C(3,4),

设直线AC的解析式的解析式为y=kx+b,

解得=

(3k+b—4w=10