2022-2023学年河南省南阳市六校高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市六校高二(下)期末数学试卷

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知变量y关于x的线性回归方程为y=-0.7%+a,且％=1,y=0.3,则尤=2时，预测

y的值为()

A.0.5B,0.4C.-0.4D.-0.5

2.已知等比数列｛册｝的前n项和为耳，ct2=4,咨=8,则%=()

A.16B.8C.6D.2

2

3.已知。为坐标原点，Z(%o，yo)为一个动点.条件p：。，48(-2,7)三点共线；条件q：动

点/在抛物线y2=-%上，贝ijp是(7的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知双曲线C：冒一，=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为&,F2,P为C的右支上一点

•若7=孚，则双曲线C的渐近线方程为()

\PF1\-\PF2\2

A.3%±2y=0B.2x±3y=0C.x±2y=0D.2x±y=0

5.给出新定义：设/'(%)是函数f(%)的导函数，/〃(%)是，(%)的导函数，若方程广(久)=0有

实数解%0，则称点(%o，/(%o))为/(%)的“拐点”，已知函数/(%)=+cos2%+3%的一个

拐点是P(&，yo)，且一"％ov。，则y()=()

A

c.i’――24B――24r1——12r)——12

6.已知F为抛物线％2=y的焦点，点匕(马,%)(几=1,2,3,…)在抛物线上.若岛+#|-晶F|=

2，心=2,贝!lyio=()

A.12B.16C.18D.20

7.已知卷=竽，铮，c=12,贝ij()

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<a<c

8.已知直线I：x+y+2=0与x轴、y轴分别交于M,N两点，动直线"：y=—mx(mER)和

/2：my—比一4爪+2=0交于点P,则△MNP的面积的最小值为()

A.<10B.5-AHL0C.2cD.

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知向量元=(-2,3,1)是平面a的一个法向量，点P(l,l,2)在平面a内，则下列点也在平面

a内的是()

A.(2,1,1)B.(0,0,3)C.(3,2,3)D,(2,1,4)

10.已知随机变量X服从正态分布N(O,02)9>O),a为大于0的常数，则下列结论中正确的

是()

A.P(X<a)>0.5B,P(X<-a)>P(X>a+2)

C.o"越大，P(—a<X<0)越小D.E(aX)>EX

11.已知数列｛a"的每一项均为。或1，其前几项和为耳，数列｛斯-5„｝的前几项和为加,则下

列结论中正确的是()

A.数列的，a2,a3,an的所有可能情况共有小种

B.若S0—S11T(ri22)为定值,则心恒为0

C.若然-*(n>2)为定值，则｛a岸为常数列

D.数列｛S"可能为等比数列

12.已知函数/(x)=/一口/一穴&eR),f'(x)为/1(久)的导函数,则下列结论中正确的是

()

A.f(久)恒有一个极大值点和一个极小值点

B.若/O)在区间［0,1］上单调递减，则a的取值范围是［2,+8)

C.若［(1)=0,则直线y=-1与f(x)的图象有2个不同的公共点

D.若a=3,则/(/'(%))有6个不同的零点

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.若(a—2%)5的展开式中久2的系数为20,则实数a=.

14.如图是《中国生物物种名录》中记载的2013—2022年中国生物物种及种下单元的数量

变化图，从中依次不重复地抽取两个年份的数据进行研究，则在第一次抽到的年份对应的物

种及种下单元的总数超过90000的条件下，第二次抽到的年份对应的物种及种下单元的总数

也超过90000的概率为.

15.已知正项数列｛an｝是公比为抽等比数列，数列也｝的通项公式为“=*若满足an>bn

的正整数？1恰有3个，则的的取值范围为.

16.已知函数/'(%)=--一久+峭-'f(久)是f(久)的导函数，若VxeR,不等式

/(3a2-2a-1)<f'(x)+2x-1恒成立，则实数a的取值范围是.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

已知等差数列｛每｝的前"项和为％,且Si?=78,a8=4a2.

(1)求｛&J的通项公式；

(2)若%=翁求数列｛篇｝的前几项和加

18.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P-力BCD中，AD//BC,S.AD1DC,平面PADJ•底面4BCD,△PAD是边长

为2的等边三角形，BC=1,CD=3,Q为2D的中点，M是棱PC上靠近点C的三等分点.

(1)求证：PQ1CD-,

(2)求二面角2-QB-M的平面角的余弦值.

19.(本小题12.0分)

已知函数/(%)g(x)=aln(x+l)-^--ax，ae(一叫―1).

(1)求g0)的单调区间；

⑦若g3极大值=/(乃配〃澹+6,求实数b的取值范围.

20.(本小题12.0分)

淄博烧烤走红契合了公众“说走就走”的情绪.美食也是生活，更是社会情绪的折射.随着城市

间人口流动的日益频繁，给自己一个说走就走的旅行，是当下很多年轻人的选择.为了解年轻

人对淄博烧烤的态度，随机调查了200位年轻人，得到的统计数据如下面的不完整的2X2列

联表所示(单位：人):

非常喜欢感觉一般合计

男性a

女性2a100

合计70

(1)求a的值，并判断是否有95%的把握认为年轻人对淄博烧烤的态度与性别有关.

(2)从样本中筛选出4名男性和3名女性共7人作为代表，这7名代表中有2名男性和2名女性非

常喜欢淄博烧烤.现从这7名代表中任选3名男性和2名女性进一步交流，记f为这5人中非常喜

欢淄博烧烤的人数，求毛的分布列及数学期望E(f).

n(ad—bc)2

参考公式：x2其中几=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

参考数据:

PJ2>k°)0.10.050.01

k。2.7063.8416.635

21.(本小题12.0分)

已知椭圆C：：+，=l(a>6>0)的左顶点为4,上顶点为B,坐标原点。到直线48的距离

为注斗，AAOB的面积为知

1Uz

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点(1,0)且不与无轴重合的直线/与椭圆C交于M,N两点，直线AM,4V分别与y轴交于

P,Q两点，证明：|OP|•|OQ|为定值.

22.(本小题12.0分)

已知函数/(x)=lnxm+2ex-1—2x+m(m6R).

(1)当m=2时，求曲线y=f(x)在点(1/(1))处的切线方程；

(2)若关于久的不等式/'(久)2mx在［1,+8)上恒成立，求ni的取值范围.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：••・回归直线过点G5),

0.3=-0.7+a,解得a=1,

•1.y=-0.7%+1,

二当％=2时，预测y的值为-0.7x2+1=-0.4.

故选：C.

根据回归直线过点GJ),代入回归方程计算得a的值，再将x=2代入回归方程计算，即可得出答

案.

本题考查线性回归方程，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解:设等比数列｛册｝的公比为q,

gpfl8+a7+a6_勺3(。5+。4+。3)_g

。5+。4+。3。5+。4+。3

可得=8,即q=2,

又=4,所以的=1=2.

故选：D.

先利用等比数列前几项和公式及性质求出公比q,然后利用等比数列通项公式求出首项即可.

本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：当动点4满足p时，直线08的斜率存在，且不为0,有

2

即％=五，化简得据=-右，p是q的充分条件；

X。-2

反之，抛物线外=—%的顶点(0,0)并不满足p,p是q的不必要条件.

故p是q的充分不必要条件.

故选：A.

由心o=k0B列式整理可知P是q的充分条件，取原点验证可知P是q的不必要条件，然后可得答案.

本题考查四个条件、抛物线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4.【答案】C

【解析】解：设双曲线。的半焦距为c(c>0).

由题可知IF1F2I=2c,IPF1LIPF2I=2a,

则信果=5咛所以£=I1+合2=孚,

\PFi\-\PF2\a2a\%，2

所以5=：,所以C的渐近线方程为*±2y=0.

故选：C.

根据题意可得£=口，然后由公式£=I1+合2可得2,即可得渐近线方程.

a2a'aa

本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，属中档题.

5.【答案】B

1

【解析】解：由题可知((%)=2cos2x—2sin2x+/"(%)=—4sin2x—4cos2x,

结合题意知一4si?i2xo-4cos2%o=0,即s讥2%°+cos2x0=y/~^sin(2x0+，)=0,

又一KgVO,所以%0=一2

1171

所以=sin2x0+cos2x0+-x0=-x0-

故选：B.

二次求导，根据拐点定义求得而，然后代入函数/(%)可得.

本题主要考查了导数的计算，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.

6.【答案】C

1

【解析】解：由抛物线/=y,可得F(0,》，准线为y=-4

根据抛物线的定义可得，IPn+lW=厮+1+$\PnF\=yn+^

11

所以|Pn+/l一岛尸1=Sn+1+%)一+Z)=%i+l-%=2,

故数列｛为｝是公差为2的等差数列,

因为%3=2,

所以为=4，

所以%=4+2(几一3)=2九一2,

所以yio=18.

故选：c.

根据抛物线方程可得尸(0分,准线为y=C，结合抛物线的定义可得岛+/|=即+1+)，⑶F|=

444

y+p进而结合题意可得为+i-%=2,进而得到数列｛%｝是公差为2的等差数列，再结合等差

n4

数列的通项公式求解即可.

本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力，属于中档题.

7.【答案】A

【解析】解：由题可知之=皿.

12ee

设〃%)=号,x>0,则/。)=曾，

当0<%Vu时，/'(%)>0,/(%)单调递增；

当先〉u时，/'(%)<0,/(%)单调递减，

由/(%)的单调性可知/(e)>/(3)>f(4),

Rn)e、ln3、ln4

即—e>k3>丁4，

prtcbCL

Bp—>—>—,

12e12e12e

故Q<b<C.

故选：A.

由题可知金=等,构造函数/■(无)=等，利用/(X)的单调性求解.

本题考查利用函数的单调性比较大小，构造函数并利用导数研究函数的单调性，化归转化思想，

属中档题.

8.【答案】B

【解析】解：直线小mx+y=0过定点。(0,0),

由直线％：W-%-4m+2=0,得租(y-4)+2-％=0,则直线过定点8(2,4),

・•,mx(―1)+1xTH=0,・•.无论租取何值，都有。1%，

.,.点P在以。8为直径的圆上，且圆心坐标为(1,2),半径为/。用=/石,

设P(x,y),则点P的轨迹方程为(久-I)2+(y-2)2=5,

圆心到直线1的距离为与黎=亨，则P到直线/的距离的最小值为卑-陵.

V222

由已知可得M(-2,0),N(0,—2),贝!]|MN|=2「，

：.△MNP的面积的最小值为，x2，克x-7-5)=5-

故选：B.

根据匕，%所过定点和位置关系可得点P轨迹方程，然后利用点到直线的距离公式和两点间的距离

公式可得面积最小值.

本题考查直线与直线、直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题.

9.【答案】BCD

【解析】解：记选项中的四个点依次为4,B,C,D,

则方=(1,0,-1)，PB=(-1,-1,1)，

PC=(2,1,1),PD=(1,0,2)，

又元=(-2,3,1),

.■.PA-n^lx(-2)+0x3+(-1)x1=-3K0，故Pl与记不垂直，故A错误；

PB-n=(-1)x(-2)+(-1)x3+lxl=0-故而与元垂直，故8正确；

正•元=2x(—2)+1x3+lxl=0,故而与元垂直，故C正确；

PD-n=1x(-2)+0x3+2xl=0»故而与元垂直，故。正确.

故选：BCD.

记选项中的四个点依次为力，B,C,D,结合数量积的坐标运算验证同，PB，PC，丽是否与元垂

直即可.

本题考查向量坐标运算法则、平面的法向量等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10.【答案】AC

【解析】解：由题意，x服从正态分布N(0«2)g>0),正态分布曲线的对称轴为X=O,

对于4,因为a大于0,所以P(XWa)>P(XM0)=0.5,故A正确；

对于8,因为P(XW—a)=P(X2a),而P(X2a)〉P(X2a+2),

所以P(XW-a)>P(X2a+2),故2错误；

对于C,。越大，正态分布曲线越矮胖，表示总体的分布越分散，故P(-aWXWa)越小，故C正

确；

对于。，由题可知E(X)=0,故E(aX)=aE(X)=0,故。错误.

故选：AC.

根据正态分布的定义及对称性求解即可.

本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题.

11.【答案】CD

【解析】解：对于选项4由分步乘法计数原理可知由。=1,2,…，刃的值为。或1,共2种情况，

所以数列内,a2,a3,厮的所有可能情况共有2n种，

故选项A错误；

对于选项8,已知Sn-Sn_i为定值，

即时为定值，

由题可知口兀=0或(In=1,

当an=0时，Tn=0,当ctn=1时，*=SI+524—+Sn=1+24—+n=(2~

故选项2错误；

对于选项C,己知7；-Tn-i为定值，

即%i-Sn为定值，

由题可知与-Sn=/为。或1,

当的_=1时，

则%,•S]=42,52=1,此时无满足题意的解，

故只有即=0能满足要求，

所以｛即｝为常数列，

故选项c正确；

对于选项。，当包九｝为1,0,o,…时，sn=1,

则｛s“｝是公比为1的等比数列，

故选项£>正确.

故选：CD.

由分步乘法计数原理可判断力；-Sn_i为定值，即厮为定值，则tin=0或厮=1,分别讨论an=0

或即=1,求出乃可判断B；Tn-Tn_i为定值，即厮-Sn为定值，结合题意分析知只有与=0能满

足要求可判断C；取特值可判断。.

本题考查了利用数列递推式求数列的通项公式，重点考查了等比数列的定义，属中档题.

12.【答案】ACD

【解析】解:由题可知尸0)=3x2-2ax-1,

因为/=(-2a)2-4x3X(-1)=4a2+12>0,

2

所以/''(x)=3x-2ax-1恒有两个异号的实根%i，x2>

不妨设出<x2>

则当x6(—8,/)时，/(%)>0,/(久)单调递增，

当％6(久1，右)时，/(X)<0,/Q)单调递减，

当x6(*2,+8)时，fr(x)>0,/(久)单调递增，

所以/■(%)恒有一个极大值点与和一个极小值点比2，故A正确；

因为在区间[0,1]上单调递减，

所以对任意的xe[0,1],r(x)W0恒成立，

所以解得故刀错误；

(./(1)=3—2a—1<0

若((1)=0,贝|3—2。-1=0,解得。=1,

此时/'(%)=3x2—2%—1=(x-1)(3%+1),

则当久G(一8,—》时，f(x)>。，/(%)单调递增，

当化€(_5,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,

当％6(1,+8)时,广(X)>0,/(%)单调递增,

所以/(%)板小值=f(l)=-1,

又当久T-8时，/(%)T—00,

所以直线y=-1与f(%)的图象有2个不同的公共点，故C正确;

若a=3,则/(%)=x3—3/一%,广(x)—3支2—6%—1,

因为/'(%)=x3—3——x=x(x2—3%—1)=%(%—3+^^)(x—3

所以f(x)的3个零点为上手，0,当更

又(0)=3(%-1)2-4>-4,且—4<

所以当f'(x)分别为上野，0,过野时，均有2个不同的％的值与其对应，

所以/(rQ))有6个不同的零点，故D正确.

故选：ACD.

利用导数讨论单调性，然后可得极值点，可判断4；根据二次函数性质讨论导函数符号即可判断屏

利用导数讨论单调性，作图分析可判断C；先解方程f(x)=0,然后根据二次函数性质可判断D.

本题考查函数与导数的综合运用，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】2

【解析】解：由题可知含/的项为量.(一3%)2“3=|(13久2,则久2的系数为|43,

Bp|a3=20,解得a=2.

故答案为：2.

利用二项展开式的通项公式求解.

本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题.

14.【答案】1

【解析】解：由图可知，这10年中物种及种下单元的总数超过90000的年份为2017—2022年，共

6年,

设事件力为“第一次抽到的年份对应的物种及种下单元的总数超过90000”，

事件B为“第二次抽到的年份对应的物种及种下单元的总数超过90000”，

A

则P(BM)=需=*=|・

故答案为:|.

利用条件概率公式计算即可.

本题考查条件概率公式，属于基础题.

15.【答案】（6,16]

【解析】解：由题可知数列单调递减，｛加｝单调递增,

故的〉瓦，a2>b2a3>b3,an<bn(n>4,nEN*),

X(1)2>

黑::即可,即.

故只需1解得6<<16.

fllXG)3<2,

故答案为：（6,16].

根据数列｛5｝,｛配｝的单调性列出不等式组求解即可.

本题主要考查了等比数列的通项公式及数列单调性的应用，属于基础题.

16.【答案】[一：,1]

【解析】解：由题可知,Q)-x2—2x—1+ex+-^>(x—I)2—2+2Je*弓=(x—l)2>0,

两处等号不能同时取到，

所以(0)>0,

则/(%)在R上单调递增.

f'(x)+2x—l=x2+e%+^—2>x2+2Je》,2—2=x2>0>

当且仅当％=。时等号同时成立，

所以/(3Q2—2a—1)<0.

又/(0)=0,

所以3q2—2a—140,

解得—,<a<1.

故答案为：

利用基本不等式判断出/'(吗>0,则/(%)在R上递增，求得/'(*)+2x-l的最小值，由此化简不

等式/©a?-2a-1)Wf(x)+2%-1,进而求得a的取值范围.

本题考查不等式的恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题.

17.【答案】解：(1)设｛an｝的公差为d.

S12—78,=4a2，

因为a8

小,12x(12-1),__

所以户名+—2一壮-78o,

+7d=4(。1+d)

解得吐

所以%I=1+(n—1)x1=n,

即｛&J的通项公式为册=九；

(2)由(1)知5=矣.

所以〃=[+3+…+矣,①

贝心〃=玄+最…+京T，②

①—②得勿=[+=+…+生一』=斗一』

3"33Z33n+i1-A3n+i2-3n+l

则T_3n+1-2n-3

ln~4-3"

【解析】(1)根据等差数列求和公式和通项公式列方程组求首项和公差，然后可得通项公式;

(2)由错位相减法求和即可.

本题考查了等差数列求和公式和通项公式的求法，重点考查了错位相减法求和，属中档题.

18.【答案】解：(1)证明：在△P4D中，PA=PD,Q为力D的中点，

所以PQIAD.

因为平面P2D1底面&BCD,且平面P2DC底面ABC。=AD,

所以PQ_L底面2BCD.

又CDu平面力BCO,

所以PQ1CD.

(2)在直角梯形4BCD中，ADIIBC,BC=^AD,Q为AD的中点,

所以BC〃OQ且BC=DQ,

所以四边形BCDQ为平行四边形，

所以BQ//DC.

因为4。1DC,

所以4。1QB,

由(1)可知PQ_L平面4BCD,

所以，以Q为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则Q(0,0,0),P(0,0,C),C(-1,3,0),B(0,3,0).

易知平面力QB的一个法向量元=(0,0,1).

因为M是棱PC上靠近点C的三等分点，

所以点M的坐标为(_|,2,?)，

所以证=(0,3,0)，丽=(一|,2,?>

设平面MQB的法向量为记=(%,y,z),

Cm・=3y=0

贝叼———>2V-3，

m•QM=—-x+2y+—z=0

令％=3,可得记=(3,0,21^).

设二面角a-QB-M的平面角为d则IcosOI=髓=含=军

由图可知，二面角力一Q8—M的平面角为钝角，

所以二面角a-QB-M的平面角的余弦值为一零.

【解析】(1)利用面面垂直的性质定理即可证明；

(2)建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法求出二面角的余弦值.

本题考查空间中垂直关系的判定，考查利用空间向量求解二面角的余弦值，考查空间想象能力,

推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题.

19.【答案】解：(1)由题可知g(x)的定义域为(―1,+8),

x(x+a+l)

g'(久)=~x~a=

x+1

当口<—1时，—CL—1>0,

xG(-1,0)时,“(%)<0,

xE(0,—a—1)时，g'(x)>0,

xe(—a—1,+oo),g'(%)<0,

・•・g(%)的单调递减区间为(—1,0),(—a—l,+8),单调递增区间为(0,一旦—1).

(2)由(1)知极大值=g^—a—1)=aln^—a)—+a(a+1)=alnf<—d)+—%

由已知可得/'(%)=x2—x=%(%—1),

vxG(—8,0)时，/'(%)>0

xe(0,1)时,/'(%)<0,

%6(1,+8)时，/(%)>0,

・•・/(%)在(-8,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

1小

+

-

,1,f(久)极小值=/(l)=22

由g(%)拨大金=/(%)极也t+"可得力=极大值一£8极小值=。加(一。)，

设九(%)=x/n(—%),则九'(%)=ln(—%)+1,

XE(-00,-1),"(%)>、(—1)=1>0,

八(%)在上单调递增，

•••/l(x)</l(—1)=0,又当％T—8时，/l(x)T—00.

・•.8的取值范围为(一8,0).

【解析】(1)利用导数分析单调性即可求解；

(2)由(1)可知gQ)的单调性，从而求得9(©奴漕，进而利用导数分析的单调性，从而求得

§3极小值,可得6=abi(-a),构造函数h(x)=xbi(-x),利用导数分析其单调性，进而求解.

本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是中档题.

20.【答案】解：(1)由题可知2a+70-a=100,解得a=30.

2x2列联表如下:

非常喜欢感觉一般合计

男性7030100

女性6040100

合计13070200

y2_n(ad-bc)2_______20°x(7°x4°-3°x60)2~o-igoo041

"-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)~130x70x100x100~

所以没有95%的把握认为年轻人对淄博烧烤的态度与性别有关.

(2)设进一步交流的男性中非常喜欢淄博烧烤的人数为小，女性中非常喜欢淄博烧烤的人数为九,

则6=巾+n，且f的所有可能取值为2,3,4.

P(f=2)=P(m=l,n=l)=潦=I，

P(f=3)=P(m=2,n=1)+P(m=l,n=2)=』釜的+笔言=：，

C4L3L4L3i

P(f=4)=P(m=2,n=2)=。常?=1,

所以f的分布列为：

234

111

P

326

11117

则E(f)=2x1+3xi+4xi=^.

【解析】(1)根据表中数据求得a,然后可完成列联表，由卡方公式计算可得；

(2)由排列组合与古典概型公式求概率，可得分布列，再由期望公式可解.

本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望，独立性检验，考查运算求解能力，属于中档题.

21.【答案】解：(1)由题意知4(—a,0),B(0,6).

因为△NOB的面积为|,

所以SAAOB=gab=|①.

\AB\=Va2+Z)2,

因为点。到直线AB的距离为红卫，

10

所以143EJa2+b23E；3G

5Mli02io

由①②结合a〉b>0可得[二；.

2

所以椭圆C的方程§+y2=i.

(2)证明：由(1)可知人(-3,0).

当直线/的斜率不存在时，直线[的方程为％=1,代入椭圆方程得y=±[I,

不妨设此时M(l,?)，N(l,-学)，

则须=直线4M的方程为y=[Q+3)，

当x=0时，y=殍，

易得|0P|=\OQ\=好，

所以IOPHOQI=f.

当直线I的斜率存在时，设直线1的方程为y=k[x-l)(fc丰0),

由二日工一2，得(1+9fc2)%2-18k2%+9fc2-9=0.

(%+9yz=9

设N(x2,y2),

rn.i,18fc29fc2-9

则％1+%?=----7，XiX=----n-

l+9d?l+9/cz

直线AM的方程为y=用(久+3),

人■1-TD

令x=。，得yp=磊,即P(。，磊)，

同理，得Q©煞)•

9k2(%]-ng-1)

所以|0P|•|0Q|=|9yly2

(%1+3)(%2+3)(%1+3)(%2+3)