经济应用数学课件-经济总量问题分析

经济应用数学经济总量问题分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第一节原函数问题5应用模型解：案例分析分析案例分析一、原函数§5.1原函数问题例如,二、不定积分任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量C称为积分常数不可丢!三、基本积分公式四、不定积分的性质基本积分公式和性质求函数的不定积分的工具例3求下列不定积分

解：例4、求下列不定积分不定积分运算的几点说明：(1)求不定积分时，一定要加上积分常数；(2)积分常数只写一个；(3)积分结果在形式上有时不同,但实质上之差一个常数.例5、求下列不定积分课堂练习二、求下列不定积分：由切线求曲线方程模型由边际函数求经济函数模型解：经济应用数学经济总量问题分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第二节基本积分法5应用模型案例分析：现金存量问题一、凑微分法§5.2基本积分法凑微分代换求积分还原第一类换元积分法常用的凑微分关系式换元积分法具有一定的技巧，表现在如何凑微分上。上面这些凑微分式子可以灵活运用。二、分部积分法问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式

由此可见，下述几种类型的积分，均可用分部积分公式求解，且u,dv的选择有规律可循.

(1)对于(2)对于可选u=lnx,arcsinx,arctanx,n为非负整数

(3)对于可选u=sinbx,cosbx,也可选例1：求下列不定积分例2、求下列不定积分例3、求不定积分*例4、求不定积分例6求积分解（一）显然，选择不当，积分更难进行.解（二）令令u=cosx应用公式的关键是选择u,v

，选择u的次序是：反、对、幂、三、指例7求积分解：（再次使用分部积分法）

若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例8

求积分解：

若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为

.课堂练习一、计算下列不定积分二、计算下列不定积分资本存量模型经济应用数学经济总量问题分析123案例分析知识讲解第三节微元法应用模型

案例分析引例

求曲边梯形的面积.曲边梯形指由三条直线段,其中两条都垂直于第三条,

和一条曲线段围成的平面图形.解析一、定积分的定义有关说明二、定积分的基本性质

利用定积分解决实际问题时,关键是如何把所求的量用定积分表示出来,常用的方法就是所谓的微元法.

回顾本章开头介绍定积分概念前所给出的引例1—计算曲边梯形面积A的过程.微元法计算模型过程归纳平面图形面积解：解方程组得交点经济应用数学经济总量问题分析1234案例分析知识讲解例题分析课堂练习第四节经济总量计算模型5应用模型案例分析一、牛顿－莱布尼兹公式（微积分基本公式）注（1）N-L公式揭示了积分学两类基本问题——不定积分与定积分两者之间的内在联系（2）求定积分问题转化为求原函数的问题.

上面的公式称为定积分的换元公式，利用公式计算定积分，在作变量代换的同时，相应地替换积分的上、下限，这样在计算时就可以不用代回原来的变量了，从而使计算过程变到简便.三、定积分的分部积分法例1、求定积分解：例2、求定积分解：例3、求定积分解：均匀货币流的终值和现值计算模型

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