河南省小学奥数系列8-5-1操作与策略

河南省小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名：班级：成绩:

一小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这

个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个

四位数.

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）（2019六上•南康期末）六年级1、2、3、4四个班举行拔河比赛，甲、乙、丙三个同学猜测四个

班比赛的前三名名次.甲说：1班第三，3班第一；乙说：3班第二，2班第三；丙说：4班第二，1班第一.比赛

结果，三个人都猜对了一半.那么，1班第名，4班第名.

5.（5分）有A、B、C三个金属球，A最轻（质量A〈B〈C）,另外还有一个球D。试用无祛码的天平称两次，你

能确定球D按质量排序排在第几位吗？

6.（5分）小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。请你帮小华设计用天平找出不足

质量的这袋方便面的方案。

7.（5分）四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分,

负一局得0分.如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）桌子上放着7只茶杯，全部是杯底朝上，每次翻转2只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，

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能使7只茶杯的杯口全部朝上？

10.（5分）三个连续自然数在100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7

整除，试写出满足条件的自然数。（从小到大填写）

11.（5分）先找规律，再接着画出第3个圆圈中的珠子.

12.（1分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜？

（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

13.（5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为

105的倍数.

14.（5分）（2018•安徽模拟）有4张纸片分别写着4个不同的数字，甲、乙、丙、丁4个人轮流每人抽取

3张，规定任意2个人抽取的3张不能完全相同，甲、乙、丙、丁每人抽取的3张数字之和分别为49、56、63、72,

则这4个数之积为o

15.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

四（2）班

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怎样安排四（1）班获胜的可能性大？

16.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

17.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

笫一场P上等马

第二场中等马

第三场下等马

18.（1分）把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸片剪成同样大小的正方形，没有剩余，正方形要尽可能

大.剪成的正方形的边长是_______厘米？可以剪成这样的正方形个？（先在图上画一画）

19.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

根,最下层有20根。

，,'«>、,一,

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数,

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

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22.（5分）（2020三上•十堰期末）32名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6

人。如果两种车都派，并且每车都坐满，怎样租车才能正好一次都到达？

23.（1分）一个数它的个位上数字比十位上的数字大3,这个数、、、。

24.（5分）1+66的商是循环小数，这个小数从小数点右边第一位到第一百位各个数位上数字之和是多少？

25.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

26.（5分）（2019四下•永年期末）某旅游团到景点买门票，团里共有52人，其中儿童有30人.景点订票

价格如下：

①成人40元/人，儿童20元/人.

②团体20人以上（包括20人），25元/人.

请你帮他们算一算，怎样买票最合算？

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参考答案

一、（共26题；共110分）

解：可得：1210,2020.

「1、答：这2020.

2-Ke】空】50

解：设丢番图活了x岁.

x=84

3-1、答：丢番图一共舌了84岁.

【第1空】四

4-1、【第2为一

5-1、

解：能困6D球与B球比较.（1脚果阻比B球重，再与C球比》,如果D球重:A<B<C<D;如果D球轻.则：A<B〈D〈C;（2）如

果D球比BB,,如果ttAM则：A<D<B<C；如果ttAW则：D<A<B<C.

6-1、

解：可以这样称：把7盒方便面分成3份，分别是2盒,2盒，3盒.天平两边各放2盒，如果平衡,说明次品在剩下的3盒里,再

炉下的2盒方便面天平两边各放1盒，如果平衡,剩下没称的就是质量不足的方便面.如果不平衡,联的一边就是质量不足的

方便面.如果天平两边各放2盒时天平不平衡,就把羟的一边的维方便面在天平两边各放1盒，羟的f就是质量不足的方便

面.至少需要称2次就一定能找出质量不足的这盒方便面.

7-1、

解：四人共赛6局，息分为6x2=12（分）.因为总分各不相同，分配得：12=5+4+2+］或12=5+4+3+0。平局

最多的应该是5«4.2.1的情况•总分是奇数的必有一局平局，当得分是5分.1分的同学分另用得分是4分.2分的

同学打平后，得分是4分、2分的同学就还剩下3分、1分，互相打平就正好.所以平局最多是3局.

答：最多有3局平局.

8-1、

解：蛔1;旗为2,的位4.1,即两频做为1698^4.1,

的数有两个为3、8.2,即通过3次操作变为1的数有两个为3、8,经过1、2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2,3、5、

8…，这即为斐沃拉契数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有5孙.

9-1、

解：无论翻动多少次，都不能使7只茶杯的杯□全部朝上,不管哪一只茶杯,要使杯底朝上变为杯口朝上必须转动奇数次，7只

茶杯翻转的总次数仍是奇数.而每次翻动2只茶杯,称为一次翻动，每次翻动的茶杯总是fll数个，即2的憎数.翻转次数的总和

是偶数,而茶杯个数为奇数,因此SB中的要求无法做到.

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10.1、解:三-"NKR有一组,§1^159,160,161

11-K

12-1、

解:为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火^给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或邪或3根,否则乙就可

以全部取走而获胜.如果留下4根,则乙不能全取,则不宜乙取几根（皿或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而哀了游戏.同

理，者直上备有火柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后留下4?&火柴,最后也一定是中获胜.由上述分析

可知，甲只要使得更面上的^糠数为4、8.12、16......让乙去取,则甲必稳操胜券.因此若原先囊面上的火柴数为15,则甲应

先取3根（因为15-3=12）,若原先桌面上的火柴数为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

122、解:有海火柴，每次可取1至懈，则甲每次取后所留的火柴双目必须为k+1的倍数

123、解者开局是奇数.则先取者必胜；若开局为曲，则先取者会脸

124、赣若甲先取，则甲每次取时所韶火柴段为5的倍数或5的倍数加2

13-1、

解：105=3*5x7,

可以将式子写成（ccbXcctfXeof）的形式，

若六个数字里有7的倍数,可法第一个括号里直接做乘法即可得到7的倍数；

者没有7的倍数,则除以7的余数最大为6,最小为］,分为三类:。《^逾为1或者6;②余数为2或者5：③余数为3或者4.

那么六个数字分别除以7必定有余数相同的两个数，那么它们的差一定是7的倍数;若没有余数相同的数，则一定有两个数的余

数属于上面三类中的T,月眩它们的和一的倍致

同理：在剩下的四个数中可以找到5和3的倍数.

则将这六个数组成一个尊式,一定能使其得数为105的倍数.

14-1、【第1空】101184

15-1、

用四（1）班的第三名王峰对四（2）班的第一名刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的第二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以嬴两场，从而16终赢了四（2）班.

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解：根据题干分析,可以安排如下:

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平任水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

16-1、根语三局两胜的规则即可得出四（2）胜出.

17-1

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马田忌

从表格中我们可以观察到，田忌不用同等级的马与齐王比赛，他用下等马对齐王的上答马，输了一场，用上等马对齐王的中等

马,用中等马51历王的下等马，赢了两场，最终聂了齐王.

【第1空】15

18-K修2编12

19-1、

解:百位数字:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万tSBrr：15-6-6=3.

答:这个八位数是36636636.

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-1、答：这堆原木堆放了5层.

解：（4+20）x5+2=60（根）

20-2,答：一共有60根原木.

21-1、

解：显然，1根时乙胜，218或3根时甲胜，4根时乙胜.5根时，甲先取1根,若乙取1根，则甲取