河北省保定市阜平县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年阜平县八年级第二学期期中监测数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（）A．2 B． C．1 D．42．关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是（）A．对边平行 B．对角相等 C．邻边相等 D．对角线互相平分3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．4，5，6 B．5，8，13 C．1，1， D．1，，44．已知三角形的一边长为，这条边上的高为，这个三角形的面积为（）A．15 B． C． D．5．在中，，，对应边的长分别为a，b，c，若，则（）A． B． C． D．无法确定6．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．7．如图1，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，，，则AB的长为（）图1A．4 B．4.5 C．5 D．68．已知命题“正方形的四条边均相等”，则下列说法不正确的是（）A．该命题的题设是正方形 B．该命题是真命题C．其逆命题的题设是四边形的四条边相等 D．其逆命题是真命题9．如图2，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点D与点C被湖隔开，若km，km，则D，C两点间的距离为（） 图2A．0.6km B．0.75km C．1km D．1.5km10．如图3，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分两个正方形的面积分别为1和3，，则AC的长为（） 图3A．4 B． C．2 D．111．如图4，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F为AO，CO上的点，顺次连接B，F，D，E四点，所得四边形BFDE恰好是正方形．若，，则菱形ABCD的面积为（） 图4A．2 B．4 C．6 D．812．如图5，平行四边形ABCD的对角线交于点O，EF过点O且分别交AD，BC于点E，F，在BD上找点M，N（点N在点M下方），使以点E，F，M，N为顶点的四边形为平行四边形，在甲、乙、丙三个方案中，正确的方案是（）图5A．甲、乙、丙 B．只有甲、乙 C．只有甲、丙 D．只有乙、丙二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．如图6，某小区要在一块空地上围一个四边形花坛BCFE，E，F分别是边AB，AC的中点，且米，则BC的长为______米． 图614．若，其中a，b均为整数，则的值为______．15．如图7，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E均在小正方形的顶点上．以点A为圆心，AB长为半径画弧，圆弧交CE于点D，则ED的长为______． 图716．如图8，在矩形ABCD中，，，G，H分别是边AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，且，当四边形EGFH中的时，AE的长为______． 图8三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算下列各小题．（1） ； （2）．18．（本小题满分8分）已知，．（1）求ab的值；（2）求的值．19．（本小题满分8分）如图9，在中，于点D，，． 图9（1）求CD的长；（2）若，试判断的形状，并说明理由．20．（本小题满分8分）【发现规律】在下列横线上填空．式子1：；式子2：；式子3：；式子4：______；【归纳猜想】如果n为正整数，根据上述的运算规律表示式子n为______；【验证猜想】请你验证上述的式子n．21．（本小题满分9分）如图10，已知矩形ABCD的对角线交于点O，E，F分别为线段OA，OD的中点． 图10（1）若，，求的周长；（2）若G为边AB的中点，求证：四边形OFEG是平行四边形．22．（本小题满分9分）如图11，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且，． 图11（1）直接写出AB与CD的数量关系和位置关系；（2）当时，四边形ABCD是什么特殊四边形？并说明理由；（3）在（2）的基础上，过点A作于点E，连接OE，若，，求OE的长．23．（本小题满分10分）图12是某药厂的平面图，经测量m，m，． 图12（1）求的度数；（2）已知AB是药厂的进出口，为了能观察到进出口周围环境情况，工作人员计划在点B处安装一个摄像头，且摄像头能监控的最远距离为80m，求直线AD上被摄像头监控得公路长度．24．（本小题满分12分）如图13，在平行四边形ABCD中，AE平分，交BC于点E，CF平分，交AD于点F． 图13 备用图（1）若，，求BE，EC的长；（2）求证：四边形AECF为平行四边形；（3）若，，，动点P，Q分别从B，C两点同时出发，沿和各边运动，点P沿运动，点Q沿运动，点P的运动速度为1个单位长度/秒，点Q的运动速度是点P的2倍，点Q到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，直接写出t为何值时，四边形BPDQ是平行四边形．

2023—2024学年阜平县八年级第二学期期中监测数学（人教版）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACCDBDCBBCBA二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．1614．-715．16．3或17三、17．解：（1）原式=；（4分）（2）原式=0．（4分）18．解：（1）；（4分）（2）．（4分）19．解：（1）∵，∴．在Rt△ACD中，由勾股定理可得，∴；（3分）（2）△ABC是直角三角形；（1分）理由：在Rt△ABD中，由勾股定理得，∴．（2分）由（1）知，∴，∴．∵，，∴，∴，∴△ABC是直角三角形．（2分）20．【发现规律】；（2分）【归纳猜想】．（3分）【验证猜想】式子n左侧=．∵n为正整数∴∴式子n左侧==右侧，∴式子n成立。（3分）21．解：（1）∵E，F分别为线段OA，OD的中点，∴，，EF为△AOD的中位线，∴．∵四边形ABCD为矩形，∴，，，∴，∴，∴△OEF的周长为；（4分）（2）证明：由（1）可知，，且．∵矩形ABCD的对角线交于点O，∴点O为AC的中点．又∵G为边AB的中点，∴OG为△ABD的中位线，∴，，∴，，∴四边形OFEG是平行四边形．（5分）22．解：（1）AB与CD的数量关系为：，AB与CD的位置关系为：；（2分）（2）四边形ABCD为菱形；（1分）理由如下：∵，，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵，∴四边形ABCD为菱形；（3分）（3）由（2）知四边形ABCD是菱形，∵，∴．∵，∴．在Rt△ABE中，，在Rt△AEC中，．∵，∴O为AC的中点，∴在Rt△AEC中．（3分）23．解：（1）连接AC．∵，，∴．在Rt△ADC中，可得．∵，，∴，∴，∴；（5分）（2）如图，过点B作，交直线AD于点E．点M，N在直线AD上，2323题图且，即MN为直线AD上被摄像头监控到的公路长度．∵，∴，∴，∴．在Rt△ABE中，由勾股定理得，∴．在Rt△BEM中，，∴．∵BM=BN，BE⊥MN，∴MN=2ME=20，即直线AD上被摄像头监控到的公路长度为m．（5分）24．解：（1）∵AE平分，∴．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴，∴，；（6分）（2）∵CF平分，∴与（1）同理可得．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，∴，