人教版八年级数学下册教案学案18. 2 特殊的平行四边形

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形

第1课时矩形的性质

教学目标

1.理解并掌握矩形的性质定理及推论；（重点）

2.会用矩形的性侦定理及推论进行推导证明；（重点）

3.会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算.（难点）

教学过程

一、情境导入

如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点

你会发现什么？

可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状.

A|-------------------\D

------------'C

我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边

形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示.

二,合作探究

探究点一：矩形的性质

［类型一］运用矩形的性质求线段或角

©D在矩形ABCD中，。是BC的中点，NAOD=90。，矩形ABCD的周长为24cm,

则AB长为（）

A.1cmB.2cmC.2.5cmD.4cm

解析：在矩形ABCD中，。是3c的中点，/AO£）=90。.根据矩形的性质得到

△ABO彩△OCO,则OA=OD,ZDAO=45°,所以/BOA=NBAO=45°,即BC=2A8.由

矩形ABCD的周长为24cm,得2AB+4A8=24cm,解得AB=4cm.故选D.

方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具

备而一般平行四边形不具备的性质.

［类型二］运用矩形的性质解决有关面积问题

如图，矩形ABC。的对角线的交点为O,EF过点。且分别交A8,C。于点E,F,

则图中阴影部分的面积是矩形A8CD的面积的()

1113

A-5B-4C3DT0

解析：：在矩形ABC。中，AB//CD,OB=OD,；.NABO=NCDO.在4BOE和ADOF

'ZABO=ZCDO,

中，,08=00,△SOE/△OO/；1(ASA),:•S&BOE=SADOF,'Sm*=SzM08=1S如松

/BOE=NDOF,

ABCD故选B.

方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转

化为求简单图形面积是解题的关键.

［类型三］运用矩形的性质证明线段相等

画❸如图，在矩形ABC。中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E,

连接BE,过C点作CF_LBE于尸.求证：BF=AE.

解析：利用矩形的性质得出AD//BC,N4=90。，再利用全等三角形的判定得出

△8FC丝△EAB,进而得出答案.

证明：在矩形ABC7)中，AD//BC,ZA=90°,ZAEB^ZFBC.'.'CF1BE,：.Z,BFC

/A=NCFB,

=/A=90°.由作图可知，BC=BE.在ABFC和△EAB中，＜/AEB=NFBC,

EB=BC,

.♦.△BFC丝△EAB(AAS),：.BF=AE.

方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证

明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明.

［类型四］运用矩形的性质证明角相等

画0如图，在矩形A8C。中，E、尸分别是边BC、AB上的点，且EF=ED,EFLED.

求证：AE平分NBAD.

解析：要证AE平分/BA。，可转化为AABE为等腰直角三角形，得AB=BE.又AB=

CD,再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和能形的性质，

即可求证.

证明：：四边形A8C力是矩形，二/B=/C=NB4£>=9()o,AB=C£>,/BE/+/8FE

=90°.VEF±£D,ZBEF+NCED=90°.；.NBFE=NCED,：.NBEF=NEDC.在AEBF

'NBFE=NCED,

与△力CE中，＜EF=E。，.,.△EBF^ADCE(ASA),：.BE=CD.：.BE=AB,：.ZBAE

ZBEF=ZEDC,

=ZBEA=45°,：.ZEAD=45°,:.NBAE=NEAD,平分NBAD

方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决.

探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质

如图，在AABC中，是高，E、F分别是AB、AC的中点.

(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEQF的周长；

(2)求证：EF垂直平分AD

解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DF

=AF=^AC,再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等

的点在线段的垂直平分线上”证明即可.

(1)解：是△ABC的高，E、尸分别是48、AC的中点，.•.OE=AE=yB=〈X10

=5,OF=AF=yC=：X8=4,四边形AEDF的周长=AE+Z)E+OF+AF=5+5+4+4

(2)证明：♦.•£＞《=AE,DF=AF,：.E,F在线段AC的垂直平分线上，垂直平分

方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边

上的中线的性质进行求解.

三、板书设计

1.矩形的性质

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.

2.直角三角形斜边上的中线的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

教学反思

通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大

认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教

学真正落实到学生的发展上.

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形

第1课时矩形的性质

学习目标：

1、记忆矩形的定义；

2、能结合图形说出矩形的性质;

重难点：

利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。

学习过程

一、着藻本回答下列问题。

1、叫做矩形。矩形是的平行四边形。

2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1,2

二、探究矩形的性质

1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：A|D

•矩形的对角__________

(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质|矩形的对边Bl-------------lc

.矩形的对角线互相

(2)矩形是轴对称图形，有()条对称轴。

(3)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质(探究、归纳)：

①如右图：矩形ABCD的四个角都是'D

几何语言：

VABCD是矩形

二NA=NB=N_=N_=90

②如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于0点，你能猜出AC=BD吗？证明你的猜想。

证明：

由此矩形的对角线

几何语言：•••ABCD是矩形

对角线AC=

(4)练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质:

(1)边：AB=,AD=

⑵角：ZABC==

(3)对角线：AC=

(4)在图1中有对全等的三角形，它们分别是

(5)图］中有个等腰三角形，它们分别是

A1

三、探究直角三角形的性质

C

如图:矩形ABCD的一条对角线将它分成部分，两条对角线将它分成部分,

有哪几种特殊的三角形？____________________________________________________

由此推断：OA、OB、OC、0D有什么大小关系？====-=-

--------------------------2-------2------

从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的

几何语言：/BO是斜边AC上的中线

:.B0=________

四、课后作业

1、下列命题是假命题的是()

A、矩形的四个角是直角B、矩形的对边平行且相等

C、矩形的对角线互相平分且相等D、平行四边形的对角线互相平分且相等

2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于

点0,ZA0B=60°,AB=4cm,

(1)求矩形对角线的长？

(2)求矩形的周长？

解：

五、课堂小结

六、课后反思

第2课时矩形的判定

教学目标

1.掌握矩形的判定方法；（重点）

2.能够运用矩形的性质和判定解决实际问题.（难点）

教学过程

一、情境导入

我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是矩形的定义，我们可以依此

判定一个四边形是矩形.除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？

矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：

1.两条对角线相等且互相平分；

2.四个内角都是直角.

这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？

二、合作探究

探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形

颐1如图，在△ABC中，AB=AC,是BC边上的高，AE是△8AC的外角平分线，

£>E〃A8交AE于点£求证：四边形AOCE是矩形.

解析：首先利用外角性质得出NB=NACB=NEAE=NE4C,进而得到AE〃BC,即可

得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边

形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形.

证明：NACB.：AE是△BAC的外角平分线，/初£：=NEAC.；NB

+ZACB=ZFAE+ZEAC,：.ZB=ZACB=ZFAE=ZEAC,：.AE//BC.5L,-DE//AB,：.

四边形AEDB是平行四边形，平行且等于8n又AO_L2C,..净力二。。，

.♦.AE平行且等于DC,故四边形ADCE是平行四边形.又；NADC=90。，.•.平行四边形ADCE

是矩形.

方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边

形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可.

探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形

画。如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、8。相交于点0,延长04到M0N

=0B,再延长0C至M,使CM=AN.求证：四边形NDW8为矩形.

解析：首先由平行四边形ABC。可得OA=OC,OB=OD.若ON=OB,那么0N=0D

而CM=AN,即ON=OM.由此可证得四边形NDW8的对角线相等且互相平分，即可得证.

证明：；四边形ABCD为平行四边形，：.AO=OC,OD=OB.'：AN=CM,ON=OB,

：.ON=OM=OD=OB,：.MN=BD,，四边形NDWB为矩形.

方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这

个四边形的对角线相等.

探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形

如图，口ABCD各内角的平分线分别相交于点E,F,G,”.求证：四边形EFGH

是矩形.

解析：利用“有三个内角是直南的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形.

证明：•.,四边形ABC。是平行四边形，二AD〃8C,.,.NZMB+NABC=180°

分别平分NZMB与NABC,：.ZHAB=^ZDAB,ZHBA=^ZABC,；.NHAB+NHBA

=3(NZMB+/ABO=3><180°=90°,.*.NH=90°.同理NHEF=NF=90°,.•.四边形EFG”

是矩形.

方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来

判定矩形.

探究点四：矩形的性质和判定的综合运用

［类型一］矩形的性质和判定的运用

@D如图，0是矩形ABC。的对角线的交点，E、F、G、H分别是。4、OB、OC、0D

上的点，HAE=BF=CG=DH.

(1)求证：四边形EFGH是矩形；

(2)若E、F、G、”分别是。A、OB、0C、。。的中点，KDGLAC,0F=2cm,求矩

形ABC。的面积.

解析：(1)证明四边形EFG/7对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD

和BC,然后根据矩形面积公式求得.

(1)证明：,••四边形A8CQ是矩形，：.OA=OB=OC=OD「；AE=BF=CG=DH,：.A0

-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即0E=0尸=OG=OH,二四边形EFGH是矩形；

(2)解：：G是。C的中点,/.GO=GC.'：DG±AC,:.NDGO=NDGC=90。.又；DG

=DG,:.△DGC^ADGO,；.C£>=OD：尸是80中点，0F=2cm,，B0=4cm.；四边形

ABC。是矩形，：.DO=BO=4cm,：.DC=4cm,QB=8cm,:.CB=弋DB?—DC?=4小cm,

.'♦S短形ABCD=4X4小=16小(cm?).

方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证

这个四边形的对角线相等且互相平分.

【类型二】矩形的性质和判定与动点问题

画曲如图所示，在梯形ABCQ中，AD//BC,ZB=90°,AO=24cm,BC=26cm,动

点P从点A出发沿AD方向向点D以lcm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向

向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点

时，另一点随之停止运动.

(1)经过多长时间，四边形尸QCZ)是平行四边形？

(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

解析：(1)设经过白时，四边形PQCZ)是平行四边形，根据QP=CQ,代入后求出即可；

(2)设经过小时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ,代入后求出即可.

解：(1)设经过fs,四边形PQCQ为平行四边形，即PC=CQ,所以24—f=3r,解得r

=6；

(2)设经过内，四边形PQ8A为矩形，即AP=

13

BQ,所以「=26—3人解得B=»~.

方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常

证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的

平行四边形是矩形”来判定矩形.

三、板书设计

1.矩形的判定

有一角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形.

2.矩形的性质和判定的综合运用

教学反思

在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过

程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法.教师在例题练习的教学中，若能适当地引

导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课

堂教学的效率.

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形

第2课时矩形的判定

学习目标:

1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力;

2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.

重难点：掌握矩形的判定定理

1.两组对边分别平行1

学习过程：2.两组对边分别相等1边

一、复习旧知

3.两组对角分别相等］

矩形=，角

4.四个角都是直角J

5.对角线相互平分｝对角线

16.对角线相等

二、探究新知

1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：

(1)你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？(自己探究)。

判定定理1(从四边形=矩形)：有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言：在四边形ABCD中，；

(2)我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

由此这个定义可以作为一个判定吗？

判定定理2(从平行四边形=矩形)：有一个角是直角(90°)的平行四边形是矩形。

儿何语言：在平行四边形ABCD中，或或或

(3)矩形的对角线,对角线相等的平行四边形是矩形吗？(证明你的回答)

证明:

判定定理3(从平行四边形=矩形)：对角线相等的平行四边形是矩形。

AAi-----------------

几何语言：在平行四边形ABCD中，：D

...O

BI-------------------1c

【归纳总结】矩形的判定方法：

1、有一个角是的平行四边形是矩形；

2、四个角都是的四边形是矩形；

3、对角线的四边形是矩形。或者说，对角线的平行四边

形是矩形

三、课堂练习

思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明

(1)有一个角是直角的四边形是矩形

(2)对角线互相平分且又相等的四边形是矩形

(3)四个角都相等的四边形是矩形

四、课堂小结

(1)证明四边形是矩形的方法：

一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等

（2）证明平行四边形是矩形的方法：

一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。

判定方法：从角的条件看、

（_种）<________________________________

从对角线的条件看____________________________

五、课后作业

1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小

组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）.

A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等

C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角

2、如图，已知U7ABCD的对角线AC、BD相交于0,△AB0是等边三角形，AB=4cm,求这个

平行四边形的面积

六、课后反思

八年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若式子VT万在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x23BxW3C.x>3D.x<3

2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.l,1,血C.6,8,11D.5,12,23

3.下列各式是最简二次根式的是（）

A.V9B.V7C.V20D.V03

4.下列运算正确的是（）

A.V5-V3=V2Bj41=2jC.V8-V2=>/2D.«2一病工=2一期

5.方程I4x—8I+Jx—y—m=0,当y>0时,〃z的取值范围是（）

A.O</?2<1BJW22CJWW2D./n<2

6.若一个三角形的三边长为6,8,x,则此三角形是直角三角形时，x的值是

（）

A.8B.10C.2V7D.10或2近

7.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

8.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）

A.AB〃CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形B.当ACLBD时，它是菱形

C.当NABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形

10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、

BF相交于点O,下列结论：（1）AE=BF；（2）AE±BF；（3）AO=OE；（4）

SAAOB=S四地形DEOF中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知最简二次根式J4a+3》与灼与-Z>+6可以合并,则ab=.

12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足，，一.+9+|b-4I=0,则

该直角三角形的斜边长为.

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面

积Si=—兀，$2=2兀，则S3=.

8------------

14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ACLBD,且0B=0D,请你

添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).

15.如图，AABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则AABC的形状是

16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=120°,AC=4,

则该菱形的面积是.

17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12jijAABC的周长是.

18.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形0ABC是矩形，点

A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点，点P为线段

BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标

(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.

三、解答题(共66分)

19.(8分)计算下列各题:

(1)(x/48-4^-)-(3^--2V(k5)；

3

(2)(2—⑨2015.(2+73)2016-2X|--1-(-V3)0.

2

20.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,

且CDLAD,求这块地的面积.

21.（8分）已知9+V11与9—的小数部分分别为a,b,试求ab—3a+4b—7

的值.

22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上

中点，过D点作DELDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF

的长.

23.（10分）如图，AABC是直角三角形，且NABC=90°,四边形BCDE

是平行四边形，E为AC的中点，BD平分NABC,点F在AB上，且BF=BC.

求证:

(1)DF=AE；(2)DF1AC.

24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,N

ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD

各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m1请问需投资金

多少元？（结果保留整数）

25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向AABC外作等边

△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形

ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；

（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得NABC=45°,

ZCAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.

图①图②图③

八年级数学下期末综合检测卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式限、厉、而、Jx+2、J*、中,最简二次

根式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.若式子分有意义，则x的取值范围为（）

A.x24BJC#3C.x24或x#3D.x»4且xW3

3.下列计算正确的是()

A.V4X76=476B.V4+V6=V10

C.屈♦后=22D.1(-15)2=-15

4在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是

)

AT

5.平行四边形ABCD中,NB=4NA,则NC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于0,菱形的周长是20cm,AC：

BD=4:3,则菱形的面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2

第6题图第10题图

7.若方程组=6的解是X=-1则直线y=~2x+b与y=x~a

\x-y-a

•=3.

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B.(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图

所示，则下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的

成绩如下表所示：

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C,1.65,1.70D.3,4

10.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE±

AB于E,PF_LAC于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当4时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,h,c是aABC的三边长,且满足关系式

_从+心_/=（）,则4ABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,

DB=24,则四边形ABCD的周长为.

14.如图,一次函数yi=Zix+Z?i与岳的图象相交于A（3,2）,则不等式

（七-k\）x+b2-b\>0的解集为.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据龙，使得该组数据的中位数为3,

则x的值为

16.如图，0ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,

AE〃BD,EF±BC,EF=2石，则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅

读时间，结果如下表所示：

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分

别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,

④S正方形ABCD=2+石，其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）|272-31-（-;）+V18；

（2）先化简，再求值："+—网处.）,其中q=G+i,b=M—

aa

1.

20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕

为AE.若BC=10cm,AB=8cm.求EF的长.

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（a,—'）和点N（-4,b）在直线AB上，求。力的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府

决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了

其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图

所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过

12吨的约有多少户？

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面

向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200

只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此

时利润为多少元?

24.(10分)如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC

交于点M,过M作MELCD于点E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的长；

(2)求证：AM=DF+ME.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=^+6与x轴、y轴分

别交于A、B两点，且AABO的面积为12.

(1)求女的值；

(2)若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，^PAO是以OA

为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PO,aPBO是等腰三角形吗？如果是，试说明

理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得ACBO是等腰三角形.

期中综介检濡卷

l.A2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.D

10.B【解析】在正方形ABCD中.•；CE=DF.；.AF=DE.

又,.,AB=AD.NBAF=ND=90\.'.△ABF义ZXDAE.二

AE=BF.ZAFB=ZDEA.NDAE=ZABF.VZDAE+

ZDEA=90°.二NDAE+NAFB=90°.即ZAOF=90*./.

AE-LBF.VS△川出+S4z*=S^,yjp+SR边BD口*、：•$△.“犯=

s穴边“口4故(D(2)(4)正确.

9

11.112.513.—K14.QA=OC(答案不唯一)

O

15.直角三角形16.87317.42或32

18.(2,4)或(8.4)

19.(1)解：原式=4"一4,9一3•自+2•§=;

(2)解：原式=(4-3严"2+6)—西一1=1.

20.解：连接AC.由勾股定理得：A(=>/4r+3r=5(m).

V5l+12*=13\?.△ABC是直角三角形.

.*.S=-J-X5X12--J-X3X4=30-6=24(m1).

答：这块地的面积为24m\

21.解：易知a=\/TT—3.〃=4—>/TT.：.ab—3a+4〃一7=(>/TT

—3)(4—y/TT)—3(>/TT—3)+4(4—\ZTT)—7=7v^TT—23

-3/TT+9+16-45/TT-7=-5.

22.解：如图，连接BDJ.•在等腰直角三角力

形ABC中.D为AC边上中点.\

：.BD±AC,BD=CD=AD,ZABD

=45%ZC=45°,

又DEJ_DF.二NFDC=NEDB,；./f\

△EDB^AFDC.口L_N__S「

DrC

；.BE=FC=3.；.AB=7.则BC=7.'

：.BF=4,在RtAEBF中，EF1=BE2+BF2=3*+4l,

二EF=5.

23.证明：(1)如图.延长DE交AB于点G.

连接AD.〃BC.E是AC的中点.

ZABC=90°,/.AG=BG.DG_LAB,二

AD=BD.VBD平分NABC..'NABD

=45\ZBAD=45°.ZB£X；=ZA£M；=

45°「.•四边形BCDE是平行四边形.二

ED=BC.又VBF=BC,/.BF=DE.：.

△AED姿△DFB.."E=DF.

(2)VAAEDMADFB.ZAED=

ZDFB,/.ZDFG=ZDEC.VZDFG

与NFDG互余.；.NDEC与NFDG互余.二DF_LAC.

24.解：连接BD.AC.'：菱形ABC'D的周长为40&’m..•.菱形

ABCD的边长为10虑’m.•；ZABC=120°.二ZA=60°,二

△BDA是正三角形....BD=AB=10>/fm..\AC=10>/6m.

•.•E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点.二四边形EFGH

是矩形.矩形的边长分别为5笈m.5痣nx.•.矩形EK；H的面

积为/X5而=5O"（mD.即需投资金为5OV3X10=50073

比866（元）.

答：需投资金为866元.

25.解：（1）完成图形,如图①所示.

证明：'•△ABD和△ACE都是等边三角形，

AC=AE,^BAD=ZCAE=60°.二ZBAD+ZBAC=

NCAE+ZBAC,即ZCAD=ZEAB.V在Z\CAD和

,AD=AB,

△EAB中JNCAD=/EAB.二ACAD^AEAB(SAS),

[lC=AE.

ABE=CD.

(2)BE=CD.理由如下：•.,四边形八BFD和ACGE均为正

方形、：.AD=AB,AC=AE.ZBAD=Z.CAE=90".二

ZCAD=ZEAB.V在△(?△£)和Z\EAB中.

{AD=AB.

NCAD=/EAB./.ACAD^AEAB(SAS),：.BE=CD.

AC=AE.

(3)由(D、(2)的解题经验可知•如图③.过人作等腰自角三

角形ABD.NBAD=90°.则AD=AB=100米./ABD=

45\；.BD=100成■米，连接CD.则由(2)可得BE=CD.'：

ZABC=45,二ZDBC'=90°.在RtADBC中.BC=100

米,BD=10042米,根据勾股定理得：CD=

yiOO2+(10072)1=100VT(米).则BE=CD=100/米.

期末综介检测卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90%V3*+4*=51.即AB2+AC1=BC1、：.

NBAC=90°,...四边形AEPF为矩形.连接A尸.\,点M为

EF的中点,二点M是AP、EF的交点=当

APJ.BC时.AP最短为学=警.二八乂最小为1-x£

O0o

_6_

="5~,

11,-1012.等候直角三角形13.52

14.J<C3【解析】•：(ka—k!)x+62一仇>0.七丁十九

十仇.从图象上看.解集即为直线yt=ktJ-+ht的图象在直

线川=M才+"的图象上方的部分所对应的工的取值范围.

•••两直线交于点A(3.2),结合图象可知,当zV3时~2>

yI.即(&2-k\)工+〃2—bi>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2掇'-4+3掇'=&'-1;

(2)解：原式=山+(,*"+」)=山.

a\a)a

u

—...t=---二•当。=4+1"="-1时，原式=一

一(a-rb)a-rb

iiL__叵

a+b73+1+V3-12736,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VA^-AB2=/10*-84=6(cm).FC=BC-BF=

]O-6=4(cm).设EF=Hcm.则DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)c