哈尔滨市南岗区19-20学年九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

哈尔滨市南岗区19-20学年九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-2014的相反数是()

A.-2014B-募--—D.2014

c.2014

2.下列计算正确的是（)

A.a2-a3=a6B.3a2+2a3=5a5

C.a34-a2=aD.(a-b}2=a2-b2

3,下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

Ewc*D@

4.抛物线y=（久-1）2+2的对称轴为（）

A.直线x=1B.直线x=—1C.直线X=2D.直线久=—2

占

5.如图所示几何体的主视图是（）

X

主视方向

C.।D.

AEBB-B

—

__

6,方程2=|的解是（）

A.x=2B.C.x=—2D.无力1

7.已知一个扇形的半径是2,圆心角是60。,则这个扇形的面积是（）

A.yB.7TC.D.2兀

8,一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点4（F）逆时针旋转60。后（图2）,测得CG=10cm,

则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）

E

A.75cm2B.(25+25V3)cm2

C.(25+yV3)cm2D.(25+-V3)cm2

9.如图，在AABC中，D,E分别为AB,AC边上的点，DEIIBC,BE与A

CD相交于点凡则下列结论一定正确的是（）

AADAE

A•布=族

nDFAE

D.-----------

FCECC

「AD_DE

*DB~BC

cDFEF

D.———

BFFC

10.A,8两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去8地，图中人和%分别表示甲、乙两人所走路程

S（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲;

③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达8地.其中正确的个数是（）

A.4B.3D.1

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.我国新建成的港珠澳大桥，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海大桥隧道，是世界最大的跨

海大桥，全长55000米，用科学记数法表示55000为.

12.函数y=三的自变量尤的取值范围是.

X—Z

13.计算属+6J］的结果是.

14.把多项式8a3-2a分解因式的结果是.

15.如果反比例函数丫="的图象在第一、三象限，那么实数上的取值范围是.

16.不等式组的最小整数解是.

17.不透明袋子中装有5个球,其中有2个红球、1个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从

袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.

18.如图，PA,PB是0。的切线，A,2为切点，AOAB=38°,则7

乙P=°,(

如图，在nABCD中，对角线AC,BD交于点、E,AC1BC,若BC=5

AB=13,则8。的长是

20.矩形ABC。中N4BC的平分线分矩形一边A。为1on和3cm的两部分，则这个矩形的面积为

(1)错因分析：

(2)纠错：

三、解答题(本大题共7小题，共60.0分)

21.先化简，再求代数式(三-2)十三的值，其中x=2cos30。-4s讥30。

22.如图1,图2,图3,图4均为8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方

形的边长均为1,图中均有线段4B.按要求画图：

(1)在图1中，以格点为顶点,AB为腰画一个锐角等腰三角形;

(2)在图2中，以格点为顶点,AB为底边画一个锐角等腰三角形;

(3)在图3中，以格点为顶点,AB为腰画一个等腰直角三角形;

(4)在图4中，以格点为顶点,48为一边画一个正方形.

23.某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：4为父母洗一次脚；B,帮父母做一次家务；C.给父母

买一件礼物；。.其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表(部分信息

未给出)：

学生孝敬父母情况条形^计图

学生孝敬父母情况统计表:

选项频数频率

Am0.15

B60P

Cn0.4

D480.2

根据以上信息解答下列问题:

(1)表中m=，n-，p=；

(2)这次被调查的学生有多少人？并补全条形统计图.

(3)该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择8选项的有多少人?

24.如图，已知AACB中，乙4cB=90。，CE是A4CB的中线，分别过点A、点C作CE和A3的平

行线，交于点D

(1)求证：四边形4DCE是菱形；

(2)若CE=4,5./.DAE=60°,求A4CB的面积.

25.某校计划购买一批排球和足球，已知购买2个排球和1个足球共需321元，购买3个排球和2

个足球共需540元.

(1)求每个排球和足球的售价；

(2)若学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买足球多少个？

26.如图所示，。。的半径041。。，点3是。。上一点，AB交。。于C,点P在。。的延长线上,

PC=PB.

(1)求证：尸8是。。的切线；

(2)连接B。，若。C=l,CD=2,求tan/DBP的值.

27.如图,抛物线y=ax2-5ax-6a交x轴于两点(4左3右)，交y轴于点C,直线y=-%+b交

抛物线于。，交x轴于E,且AACE的面积为6.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为C。上方抛物线上一点，过点P作x轴的平行线，交直线CO于凡设尸点的横坐标

为m,线段尸尸的长为d,求d与相的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，过点P作PG1CD,垂足为G,若N4PG=NAC。，求点P的坐标.

-------答案与解析---------

1.答案：D

解析：解:-2014的相反数是2014,

故选：D.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.答案：C

解析：解：A、a2-a3=a5,故此选项错误；

B、3a2+2a3,无法计算，故此选项错误；

C、a3a2—a,正确；

D、（a-bY=a2-2ab+b2,故此选项错误；

故选：C.

直接利用同底数嘉的乘法运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案.

此题主要考查了同底数幕的乘法运算以及合并同类项、完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关

键.

3.答案：C

解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.答案：A

解析：

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.根据二次函数的顶点式

直接进行解答即可.

解：；y=(%-I)2+2,

・••对称轴为直线x=1.

故选A.

5.答案：C

故选：C.

从正面看几何体，确定出主视图即可.

此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.

6.答案：A

解析：解：去分母得：x=2x-2,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

故选：A.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

7.答案：A

解析:

本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=嘿是解题的关键.

把已知数据代入扇形的面积公式s=皿，计算即可.

解：扇形的面积=竺三

360

故选A.

8.答案：C

解析：解：过G点作GH1AC于如图，

Z.GAC=60°,2LGCA=45°,GC=10cm,

在RtAGCH中，GH=CH=~GC=5mcm，

在RtAAGH中，AH=—GH=—cm，

33

AC=（5a+乎）cm,

••.两个三角形重叠（阴影）部分的面积=\-GH-AC

1LL5"\/6

——x5V2x（5A/2H———）

=（25+

故选：C.

过G点作GH1AC于H,贝此G4C=60°,/-GCA=45°,GC=10cm,先在Rt△GCH中根据等腰直

角三角形三边的关系得到GH与C”的值，然后在4G”中根据含30。的直角三角形三边的关系求

得最后利用三角形的面积公式进行计算即可.

本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形.也考查了含30。的

直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质.

9.答案：A

解析：

本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理.注意掌握各线段的对应关

系是解此题的关键.根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案

解：vDE/IBC,.•卷=今

故A正确，B,C,。中的比例式都不能得到.

故选A.

10.答案:B

解析：

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.观察函数图象，从

图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果.

解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；

乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；

甲的速度为：12+3=4（千米/小时），故③正确；

乙的速度为：12+（3—1）=6（千米/小时），

则甲到达8地用的时间为：20+4=5（小时），

乙到达B地用的时间为：20+6=33小时），

1+3；4*5,

・••乙先到达B地，故④正确；

正确的有3个.

故选反

11.答案：5.5X104

解析：解：用科学记数法表示55000为5.5x104.

故答案为：5.5X104.

科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中〃为整数.确定w的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是

正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中〃

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

12.答案:x丰2

解析：解：由题意得，x-20,

解得x丰2.

故答案为：x丰2.

根据分母不等于0列不等式求解即可.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不

能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.答案:3V6

解析：解：原式==3A/^.

故答案为：3星).

根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可.

本题主要考查了二次根式的加减，熟记二次根式的性质是解答本题的关键.

14.答案：2a(2a+l)(2a—1)

解析：解：8a3-2a=2a(4a2-1)

=2a(2a+l)(2a—1).

故答案为：2a(2a+l)(2a—1).

直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

15.答案：k>1

解析：

本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，

图象分别位于第二、四象限；②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时,

在同一个象限，y随x的增大而增大.由题意得，反比例函数经过一、三象限，贝峡-1>0,求出人

的取值范围即可.

解：:y=匕的图象位于第一、三象限，

k-1>0,

解得k>1.

故答案为k>1.

16.答案:0

解析：解:不等式组整理得：产乎/

・•.不等式组的解集为—1<XW2,

则最小的整数解为0,

故答案为：0

求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.答案：|

解析：解：•••不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、1个绿球和2个蓝球，

••・从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是：

故答案为：

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比

值就是其发生的概率的大小.

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率PJ)=：,难度适中.

18.答案：76

解析：解：•••PA,尸8是O。的切线，

PA=PB,PA1OA,

：.4PAB=Z.PBA,Z.OAP=90°,

•••APBA=^PAB=90°-^OAB=90°-38°=52°,

•••Z.P=180°-52°-52°=76°；

故答案为：76.

由切线的性质得出PA=P8,PA1OA,得出=/.OAP=90°,由已知得出

乙PBA=Z.PAB=90°-AOAB=52°,再由三角形内角和定理即可得出结果.

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线

的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题.

19.答案：2V61

解析：解：•••四边形ABC。是平行四边形，

11

CE=-AC,BE=-BD,

22

vAC1BC,

・••乙ACB=90°,

AC=\lAB2-BC2=V132-52=12，

•••CE=-AC=6,

2

BE=VBC2+CE2=7s2+62=V61,

BD=2BE=2VH;

故答案为：2同.

由平行四边形的性质得出CE=[4C,BE=泗,根据勾股定理求出AC,得出CE,再根据勾股定

理求出BE,即可得出8D

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算

是解决问题的关键.

•••四边形A8C£＞是矩形,

AB=CD,AD=BC,AD//BC,

••・乙AEB=乙CBE,

•••BE平分乙ABC,

•••Z-ABE=Z.CBE,

•••Z.AEB=Z-ABE,

AB=AE,

①当AE=lczn时，AB=1cm=CD,AD=lcm+3cm=4cm=BC,

此时矩形的面积是lcznx4cm=4cm2；

②当/E=3cm时，AB=3cm=CD,AD=4cm=BC,

此时矩形的面积是：3cmx4cm=12cm2

解析:

本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出ZE,注意：要

进行分类讨论.

根据矩形性质得出ZB=CD,AD=BC,AD1[BC,推出乙4EB=4CBE,求出乙4EB=NZBE,得出

AB=AE,分为两种情况：①当AE=lczn时，求出A5和AD；②当4E=3cm时，求出A3和AD,

根据矩形的面积公式求出即可.

x(x+2)x(x-2)x-2

21.答案：解：原式=(x+2)(x-2)(%+2)(%-2)」4x

%2+2%—X2+2xX—2

(x+2)(x—2)4x

4xx—2

(%+2)(%—2)4x

1

%+2’

•.•久=2cos30。-4s讥300=2xV-4x；8-2,

原式=]1_V3

V3-2+2

解析：先化简分式，然后将X的值代入即可.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

22.答案：解：（1）如图1,ANBC为所求以A8为腰的锐角等腰三角形；

(2)如图2,△ABC为所求以AB为底边的锐角等腰三角形;

(3)如图3,△ABC为所求以AB为腰的等腰直角三角形;

(4)如图4,四边形A5C3为以A8为一边的正方形.

解析：本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理、三角形的作法、正方形的性质、等腰三角形

的性质、直角三角形的性质等知识点，熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题

的关键所在.

(1)根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为2强，底长为4的等腰三角形即可；

(2)根据勾股定理，结合网格结构，作出两腰长为5,底长为2曲的等腰三角形即可；

(3)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出两腰长为2曲，斜边长为2国的等腰三角形即可;

(4)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为2遍的正方形.

23.答案：(1)36,96,0.25

(2)这次被调查的学生有48+0.2=240(人);

画图如下：

(3)若该校有1600名学生，则该校全体学生中选择8选项的有1600X0.25=400(人).

解析：

此题考查了条形统计图和频数、频率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题

的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

(1)用被调查的学生人数乘以A选项的和C频率求出机和"，用8选项的频数除以被调查的学生人数

求出P；

(2)用。选项的频数除以。选项的频率即可求出被调查的学生人数，再画图即可；

(3)用该校的总人数乘以该校全体学生中选择2选项频率即可.

解：(1)由统计图可得，本次抽查的学生有：48+0.2=240(人)，m=240X0.15=36,

n=240x0.4=96,p=60+240=0.25,

故答案为：36,96,0.25；

(2)(3)见答案.

24.答案：⑴证明：•••AD//CE,CD//AE

••・四边形AECD为平行四边形，

•••AACB=90°,CE是△4CB的中线

CE=AE,

・•・四边形A0CE是菱形

(2)•・,CE=4,AE=CE=EB

・•.AB=8,AE=4

•・•四边形ADCE1是菱形，£.DAE=60°

・•.Z.CAE=30°,

•・•在RtZkABC中，AACB=90°,Z.CAB=30°,AB=8cos^CAB=—=^,CB=-AB=4

AB22

AC=4V3,

SMBC=,BC=8V3.

解析：(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可；

(2)根据菱形的性质和直角三角形的性质解答即可.

此题主要考查了菱形的性质和判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题.

25.答案：解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为尤元，y元，

根据题意得:(3^2；=540-

解得：：*，

则每个篮球和每个足球的售价分别为101元，119元；

(2)设足球购买a个，则篮球购买(50-a)个，

根据题意得：119a+101(50-a)<5500,

整理得：18a<450,

解得：a<25,

则最多可购买25个足球.

解析：此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不

等关系是解本题的关键.

(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为尤元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；

(2)设篮球购买。个，则足球购买(50-a)个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出

最多购买的足球.

26.答案：(1)证明：连接80,

A

•••PC=PB,

：.4PBC=/.PCB=/_AC0,

•••0ALOD,

•••Z.0AC+/.ACO=90°,

BPzOXC+ZPSC=90°,

OA=OB,

■■Z.0AC=Z.0BC,

•••乙PBO=乙PBC+/.OBA=/.OAC+乙PBC=90°,

••.PB是O。的切线；

(2)解：•••OC=1,CD=2,

OB=OD=3,

在RtAOPB中，由勾股定理得OB?+朋=。「2,

即32+PF=(PB+l)2,

•・・PB=4,

・・・PD=PC+。。-CD=4+1—3=2,

作。M//B。交P5于点M,贝！

型

丝

毁

--

PBOBop

型

”2

即-=-

435

68

DM--PM--

55

12

・•.BM=PB-PM=—

5

.•.tanzDBP=^=i

解析：本题为圆的综合题，熟练掌握切线的判定定理，相似三角形的判定定理和性质定理，勾股定

理，正切的定义是解决此题的关键.

(1)连接05,由PC=PB,可得乙PBC=4PCB=/.ACO,由。41。。，Z.0AC+^ACO=90°,即

Z.0AC+Z.PBC=90°,由。4=。8,可得乙。4。=由此得到乙尸8。=90。即可；

(2)由。C=l,CD=2,可得。8=。。=3,在RtzXOPB中，由勾股定理求出P8的长，进而求出

尸。的长，然后作DM〃B。交尸5于点M,则△尸DM〜△尸。8,由此求出DM、PM的长，进而求出

3M的长，然后在中求出乙DBP的值即可.

27.答案：解：(1)把y=0代入y=ax12—Sax—6。得：ax2—5ax—6a=0,

•••a(%—6)(%+1)=0,

•••x=6或%=—1.

••・4(-1,0)、8(6、0)

把y=0代入y=-％+b得：-%+b=0,解得：x=b,把％=0代入y=%+b得：y=b,

・•.OC=b,AE=6+1.

S^ACE="(6+1)=6,

解得：6=3或6=-4(舍去).

.•"(0,3).

将点C的坐标代入抛物线的解析式得：-6a=3,解得a=-点

••・抛物线的解析式为y=-|x2+j%+3.

(2)b=3,

・,・直线CE的解析式为y=-％+3.

设P(7H,一：租2_|_|m4-3).

尸产//%轴，

•••点厂的纵坐标为一］血2+|m+3.

•••一%+।30=——1m2+1-5m+I30.

22

5

：.x=-m2——m.

22

151„7

••・d=PF=m—(-m?--m)=--mz+-m.