八年级数学下册19.2.2一次函数十大题型

19.2.2一次函数一次函数的定义一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.注意：当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.题型1：一次函数的定义1.（2023春·全国·八年级专题练习）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是一次函数的有(

)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【变式1-1】在①y＝－8x，②y＝-3x，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-2】若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）若是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B． C． D．一次函数的图象与性质1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线；当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的.2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质：3.、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：（1）与相交；（2），且与平行；题型2：一次函数的图象2.（2023春·湖南·八年级阶段练习）已知一次函数（k，b为常数，且，y随着x的增大而减小，且，则该一次函数在平面直角坐标系内的大致图像是（

）A． B． C． D．【变式2-1】已知实数m＜1，则一次函数y＝（m﹣1）x+3﹣m图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四【变式2-2】已知点A的坐标为(a+1,3-a)，点A关于x轴的对称点A'落在一次函数y=2x+1A．-4 B．-5 C．-6 D．-7【变式2-3】已知一次函数，下列说法不正确的是()A．图象与x轴的交点坐标是 B．图象经过第一、二、四象限C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴围成的三角形面积为2题型3：一次函数的图象及画法3.在同一平面直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图象：（1）y=12x+2，（2）y=12x，（3）y=1【变式3-1】在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：①y=2x；②y=2x+4．并回答问题：（1）作出图象（2）两直线有何位置关系？（3）直线y=2x+4是由y=2x经怎样移动得到的？【变式3-2】（2023春·上海·八年级专题练习）在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）．题型4：一次函数图象的平移4.（2023春·四川内江·八年级威远中学校校考期中）直线是由（

）单位长度得到的．A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个【变式4-1】在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位 B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向上平移1个单位【变式4-2】将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1).求平移后得到的直线的解析式.【变式4-3】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）直线向右平移4个单位后与直线的交点在轴上，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．题型5：一次函数的图象与坐标轴交点问题5.一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，3）【变式5-1】在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是()A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1，0）的是②④【变式5-2】一个一次函数的图象，与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，与直线y=-x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的表达式．【变式5-3】已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝3时，y＝﹣1，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．【变式5-4】如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．题型6：一次函数的性质-增减性及比大小6.在平面直角坐标系中，若点(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直线y=－2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1【变式6-1】（2023春·八年级课时练习）已知，点、在直线上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【变式6-2】（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）点和点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．题型7：一次函数的性质-字母的取值范围7.（2023春·浙江杭州·九年级统考期中）已知一次函数，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式7-1】（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则m、n的大小关系是（

）A． B． C． D．【变式7-2】已知一次函数y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图像经过二、三、四象限，求m的取值范围．待定系数法求一次函数解析式一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.注意：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.题型8：待定系数法确定一次函数解析式8.（2023春·山东济南·九年级校考阶段练习）已知：一次函数的图象与x轴，y轴分别交于两点，求：一次函数的表达式．【变式8-1】（2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末）根据下列条件分别确定其函数表达式：(1)与成正比例，当时，；(2)与成正比例关系，图像经过点．【变式8-2】已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，6），且与直线y=2x平行，求该一次函数的解析式．【变式8-3】已知与成正比例，且时，．(1)求与的函数关系式；(2)将所得函数图象平移，使它过点．求平移后直线的解析式．【变式8-4】在平面直角坐标系中，判断A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三点是否在同一直线上，并说明理由.题型9：排除法与一次函数图象9.（2022秋·广东佛山·八年级校考阶段练习）一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（

）A． B．C． D．【变式9-1】一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C． D．【变式9-2】（2023春·八年级课时练习）已知一次函数的图象经过点，其中，，则关于的一次函数和的图象可能是（

）A． B．C． D．题型10：一次函数与三角形的面积10.求直线y=x+4与x轴，y轴所围成的三角形的面积．【变式10-1】已知一函数y=kx+4的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此一函数表达式．【变式10-2】（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，已知点，．(1)求的面积．(2)求直线所对应的函数解析式．【变式10-3】（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期中）如图，直线经过点和点．(1)求直线的解析式；(2)连接，求的面积．【变式10-4】（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）已知：如图，在中，点在线段上，，，，求：(1)直线的解析式；(2)的面积．一、单选题1．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限2．若点，在一次函数的图象上，则m与n的大小关系是（

）A． B． C． D．3．若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（

）A． B． C． D．4．若直线y＝﹣x+m与直线y＝x+n的交点坐标为（a，4），则m+n的值为（）A．4 B．8 C．4+a D．05．已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（

）A． B． C． D．二、填空题6．关于x的一次函数y=kx-k（k＜0）的图象不经过第______象限．7．函数y=（m﹣4）x+2m﹣5，当m取值范围为___时，其图象经过第一、二、四象限．8．如图，一次函数y=x+3的图象经过点P（a，b）、Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为__．三、解答题9．已知与成正比例，且当时，．求y与x的函数表达式．